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第2章 实数
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）的值等于（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．
2．（3分）在实数、﹣1、、π、0中，是无理数的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（3分）下列结论：
①在数轴上只能表示无理数；
②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；
③实数与数轴上的点一一对应；
④有理数有无限个，无理数有有限个．
其中正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
4．（3分）化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）下列说法中，不正确的是（　　）
A．3是（﹣3）2的算术平方根
B．±3是（﹣3）2的平方根
C．﹣3是（﹣3）2的算术平方根
D．﹣3是（﹣3）3的立方根
6．（3分）若，则a+2b的值是（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
7．（3分）若，则a的取值范围是（　　）
A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤3
8．（3分）函数中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≤4 B．x＜4 C．x＜4且x≠﹣1 D．x≤4且x≠﹣1
9．（3分）已知m，n是两个连续的奇数（0＜m＜n），且，则下列对c的表述中正确的是（　　）
A．总是偶数
B．总是奇数
C．总是无理数
D．可能是有理数可能是无理数
10．（3分）如图，一场大风后，一棵大树在高于地面1米处折断，大树顶部落在距离大树底部3米处的地面上，那么树高是（　　）
A．4m B．m C．（1）m D．（3）m
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）的算术平方根是 　 　 ．
2．（3分）化简：　 　 ．
3．（3分）已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是 　 　 ．
4．（3分）若实数a，b满足，那么a+b的值是 　 　 ．
5．（3分）若ab，且a、b是两个连续的整数，则（﹣b）a的值为 　 　 ．
6．（3分）当x＝﹣2时，代数式的值是 　 　 ．
7．（3分）计算的结果是　 　 ．
8．（3分）观察下列各式：请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表达出来　 　 ．
三．解答题（共6小题，满分46分）
1．（12分）计算：
（1）；
（2）|1|；
（3）|2|；
（4）﹣（1）2﹣（3）×（3）．
2．（8分）先化简，再求值：已知x1，y1，求代数式xy的值．
3．（10分）先计算下列各式：
，，　 　 ，　 　 ，　 　 ．
（1）通过观察并归纳，请写出　 　 ．
（2）利用（1）中结论计算：．
4．（12分）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不能全部地写出来，于是小平用1来表示的小数部分，你同意小平的表示方法吗？事实上小平的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
请解答：已知：5的小数部分是a，5的整数部分是b，求a+b的值．
5．（12分）有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使记m2+n2＝a，并且mn，则将a±2，变成m2+n2±2mn＝（m±n）2开方，从而使得化简．
例如：化简．
因为3+21+2+212+（）2+2（1）2
所以1
仿照上例化简下列各式：
（1）；
（2）．
6．（12分）某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为8米，宽AB为米．现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为1米，宽为1米，除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，要铺完整个通道，购买地砖需要花费多少元？（计算结果化为最简二次根式）
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：∵3，
故选：A．
2．【解答】解：和π是无理数，符合题意；无理数有2个，
故选：B．
3．【解答】解：①任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故说法错误；
②任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故说法正确；
③实数与数轴上的点一一对应，故说法正确；
④有理数有无限个，无理数也有无限个，故说法错误．
所以只有②③正确，
故选：B．
4．【解答】解：
；
故选：A．
5．【解答】解：∵3是（﹣3）2的算术平方根，
∴选项A正确；
∵±3是（﹣3）2的平方根，
∴选项B正确；
∵3是（﹣3）2的算术平方根，
∴选项C不正确；
∵﹣3是（﹣3）3的立方根，
∴选项D正确．
故选：C．
6．【解答】解：∵，
∴a﹣2＝0，b﹣2a＝0，
解得：a＝2，b＝4，
∴a+2b＝10．
故选：D．
7．【解答】解：，
即a﹣3≥0，
解得a≥3；
故选：B．
8．【解答】解：∵函数中，
∴，
解得x＜4且x≠﹣1．
故选C．
9．【解答】解：因为a＝m﹣2，b＝n+2，
因为m，n是两个连续的奇数（0＜m＜n），
所以n＝m+2，b＝n+2＝m+4，
所以c
＝m+2+m
＝2m+2
＝2（m+1），
2（m+1）是偶数，
所以c是偶数．
故选：A．
10．【解答】解：根据勾股定理可知：折断的树高米，
则这棵大树折断前的树高＝（1）米．
故选：C．
二．填空题
1．【解答】解：∵10，
∴10的算术平方根是，
故答案为：
2．【解答】解：，
故答案为：．
3．【解答】解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6＝0，解得x，
所以3x﹣2，5x+6，
∴（）2
故答案为：．
4．【解答】解：∵，
∴a﹣2＝0，b+1＝0，
解得：a＝2，b＝﹣1，
则a+b＝2﹣1＝1．
故答案为：1．
5．【解答】解：∵9＜13＜16，
∴34，
∴a＝3，b＝4，
∴（﹣b）a＝（﹣4）3＝﹣64，
故答案为：﹣64．
6．【解答】解：当x＝﹣2时，代数式5．
7．【解答】解：
．
8．【解答】解：∵（1+1）；
（2+1）；
∴（n+1）（n≥1）．
故答案为：（n+1）（n≥1）．
三．解答题
1．【解答】解：（1）
＝32
＝2；
（2）|1|
1+3﹣2
；
（3）|2|
＝25（2）
＝222
＝32；
（4）﹣（（3）×（3）
＝﹣（4+2）﹣（5﹣9）
＝﹣4﹣24
＝﹣2．
2．【解答】解：∵x1，y1，
∴x+y＝2，
∴xy（x+y）2（2）2＝6．
3．【解答】解：1，2，3，4，5．
故答案为：3，4，5．
（1）n．
故答案为：n．
（2）．
4．【解答】解：∵4＜5＜9，
∴23，
∴7＜58，
∴a2．
又∵﹣23，
∴5﹣2＞55﹣3，
∴2＜53，
∴b＝2，
∴a+b2+2．
5．【解答】解：（1）原式2．
（2）原式．
6．【解答】解：通道面积：8（1）（1）
＝56（13﹣1）
＝5612（m2），
购买地砖需要花费：6×（5612）＝33672（元），
答：购买地砖需要花费为（33672）元

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