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2025-2026学年四川省成都市青羊区树德实验学校七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运算正确的是（　　）
A. a3÷a2=a B. a3 a3=2a3 C. a3+a3=2a6 D. （a2）3=a3
2.如图，直线a,b相交于点O，如果∠1+∠2=60°，那么∠1的度数为（　　）
A. 25°
B. 30°
C. 45°
D. 60°
3.计算3x2y （-4xy）的结果是（　　）
A. 12x2y2 B. -12x3y C. 12x3y2 D. -12x3y2
4.如图，△ABC≌△DEF，若BC=7，则EF的长为（　　）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
5.下列等式中能够成立的是（　　）
A. （m+n）2=m2+n2 B. （a+b）2=a2+ab+b2
C. （x-2）2=x2-4 D. （a+2b）2=a2+4ab+4b2
6.一杆古秤在称物时的状态如图，此时AB∥CD，∠2=105°，则∠1的度数为（　　）
A. 75°
B. 95°
C. 105°
D. 115°
7.下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 1，3，5 D. 2，3，6
8.如图，已知AE=AC，∠C=∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（　　）
A. ∠B=∠D
B. BC=DE
C. ∠1=∠2
D. AB=AD
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.计算：（π-3.14）0+2-3= ，3a2b3c÷a2b2= .
10.已知3x+y-2=0，则43x×4y= .
11.人体中红细胞的直径约为0.0000077米，将数0.0000077用科学记数法表示为 .
12.已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大20°，则这个角的度数为 ．
13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点G，若AB=12，CG=3，则△ABG的面积是 .
14.计算：0.82025×1.252026×5的值等于 .
15.若关于x的式子（x2+mx+n）（x2+2）的乘积中不含三次项和二次项，则m= ，n= .
16.定义新运算：对于任意有理数a和b,规定：，则= .
17.已知AB∥CD，∠ACD=80°，∠BAE：∠CAE=2：3，∠FCD=4∠FCE，若∠AEC=70°，则∠AFC= .
18.如图，在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，M，N是边AB和BC上的动点，且满足AM=BN，连接AN和CM交于点O，若AN+CM的和最小时，则的值为 .
三、计算题：本大题共3小题，共30分。
19.计算：
(1) （2a）3 2a3b2
(2) （x+3）（x-2）-x（x+1）
(3) （4mn3-8m2n2）÷4mn.
20.
(1) 解方程：
(2) 先化简，再求值：（x+2y）（x-2y）-（x-2y）2，其中x=，y=2
21.树德实验为“SDBA”篮球赛准备纪念品，在网上咨询到统一采购150支水性笔和300支铅笔，总费用为2400元，其中铅笔比水性笔每支便宜7元．请解决如下问题：
(1) 求水性笔和铅笔的单价各是多少元？
(2) 某实体文具店推出两种优惠方案：
方案一：每购买1支水性笔，赠送1支铅笔；
方案二：所有商品全部打八折．
若学校在实体文具店购买水性笔150支和铅笔300支，请通过计算说明哪种方案更省钱？
四、解答题：本题共5小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.(本小题8分)
如图，在△ABC和△ADE中，BC=DE，∠BAD=∠CAE，∠B=∠D=30°，BC的延长线交AD于点O，交ED于点F
(1) 求证：△ABC≌△ADE
(2) 若∠BAD=75°，求∠EFC的大小
23.(本小题8分)
青羊区开展“文脉青羊，东坡寻踪”的书法作品征集活动，为了解作品质量，做了一次抽样调查，将抽取的作品按A、B、C、D四个等级进行评分，并根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图
(1) 求此次抽样调查共抽取了多少幅作品？
(2) 求此次抽取的作品中等级为B的作品有 幅，并补全条形统计图
(3) D区域所对应的扇形圆心角度数是
(4) 若青羊区共征集到1200幅作品，请估计其中等级为A的作品约有多少幅？
24.(本小题10分)
如图1，点A为直线MN上一点，点B为直线EF上一点，射线AB与AK互相垂直，射线AK与EF交于点C，∠MAB+∠KCF=90°．
(1) 求证：EF∥MN
(2) 如图2，若∠NAB与∠ECK的角平分线交于点G，∠MAB：∠CAN=2：1，求∠G的度数
(3) 如图3，在∠MAB内作射线AQ，使∠MAQ=2∠QAB，以点C为端点作射线CP交直线AQ于点T，当∠CTA=x°，∠FCP=y°时，直接写出∠ACP= （用含x、y的式子表示）
25.(本小题10分)
乘法公式的探究及应用．
数学活动课上，爱动手的小明同学把一张如图1的正方形纸片剪成了如图2的A、B、C三种若干张纸片，其中，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形．
(1) 观察图2，请写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系
(2) 根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b=5，a2+b2=12，求ab的值；
②已知（x-2025）2+（x-2027）2=4，求（x-2026）2的值
(3) 用1张A种卡片，2张B种卡片，3张C种卡片可以拼出一个长方形，直接写出这个长方形周长 （用含a、b的式子表示）
26.(本小题12分)
(1) 【初步探索】如图1，△ABC中，AC=10，BC=6，点D为AB的中点，求CD的取值范围．可以通过“倍长中线法”解决这个问题，延长CD到E，使DE=CD，连接BE，构造△BED≌△CAD，使问题得到解决．则CD的取值范围是
(2) 【灵活运用】等腰直角三角形ACD和等腰直角三角形BCE如图2摆放，取DE的中点M，连接CM，若CM=a,求AB的长（用含a的代数式表示）
(3) 【问题拓展】等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形BDE如图3摆放，连接AD，取AD的中点为Q，连接CQ和EQ，试探究CQ与EQ的关系
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】
3bc

10.【答案】16
11.【答案】7.7×10-6
12.【答案】
13.【答案】18
14.【答案】6.25
15.【答案】0
-2

16.【答案】3
17.【答案】70°
18.【答案】
19.【答案】【小题1】16a6b2
【小题2】-6
【小题3】n2-2mn

20.【答案】【小题1】x=-1.4
【小题2】4xy-8y2；-28

21.【答案】【小题1】水性笔的单价是10元，铅笔的单价是3元
【小题2】选择方案二更省钱

22.【答案】【小题1】∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD-∠CAD=∠CAE-∠CAD，
即∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（AAS）
【小题2】105°

23.【答案】【小题1】
120副
【小题2】
48
【小题3】
18°
【小题4】
360副

24.【答案】【小题1】
∵AB⊥AK，
∴∠BAC=90°，
∴∠MAB+∠KAN=180°-90°=90°．
∵∠MAB+∠KCF=90°，
∴∠KAN=∠KCF，
∴EF∥MN
【小题2】
45°
【小题3】
180°-

25.【答案】【小题1】
（a+b）2=a2+b2+2ab
【小题2】
①ab=6.5；②（x-2026）2=1
【小题3】
4a+6b

26.【答案】【小题1】
2＜CD＜8
【小题2】
2a
【小题3】
CQ=EQ，
取AB的中点P，BD的中点S，连接CP，ES，
在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形BDE中，
∴CP=PB=AP=AB，BS=DS=ES=BD，
∵AD的中点为Q，
∴AQ=DQ，
∴PQ，QS是△ABD的中位线，
∴QS=AB=PB，PQ=BD=BS，
∴PC=QS，PQ=ES，四边形PBSQ是平行四边形，
∴∠BPQ=∠BSQ，
∵∠CPB=∠ESB=90°，
∴∠CPQ=∠QSE，
∴△CPQ≌△QSE（SAS），
∴CQ=QE

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