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2025-2026学年山东省青岛七中七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.“太阳东升西落”这个事件是（　　）
A. 随机事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 都不是
2.下列计算正确的是（　　）
A. a4 a2=a8 B. a4+a2=a6 C. （2a3）4=8a7 D. a4÷a3=a
3.人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（　　）
A. 1.56×10-3 B. 0.156×10-3 C. 1.56×10-6 D. 15.6×10-7
4.下列各图中，∠1与∠2是内错角的是（　　）
A. B.
C. D.
5.如图所示，三张卡片上各画着一只动物，分别是狗、猫、熊，小明和小刚玩翻卡片游戏.小明说，若翻到狗，则我获胜，否则你获胜.谁获胜的概率大？（　　）
A. 小明 B. 小刚 C. 一样大 D. 无法确定
6.如图所示，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（　　）
A. ∠1=∠2
B. ∠3=∠4
C. ∠BAD+∠ABC=180°
D. ∠BAC=∠ACD
7.若正整数m,n满足，则下面关系正确的是（　　）
A. 2m=9n B. m+2=n9 C. m+2=9n D. 2m=9+n
8.如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的三等分线，交点为E1，即，；第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的三等分线，交点为E2，即，；第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的三等分线，交点为E3，即，，…；第n次操作，分别作∠ABEn-1和∠DCEn-1的三等分线，交点为En.若∠En=α度，那么∠BEC=（　　）°.
A. 3nα B. 3n-1α C. 3n+1α D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.计算：= .
10.若（x-4）（-2x+m）中不含x的一次项，则m= .
11.如图，某江水流向经过B，C，D三点拐弯后与原来相同，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE=______．
12.如图，计划把河AB中的水引到水池C中，可以先作CD⊥AB，垂足为D，然后沿CD开渠，则能使所打开的水渠最短，这种方案的设计根据是______．
13.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在点D′，C′的位置上，ED′与BC交于点G.若∠AEG=66°，则∠EFG的度数为 .
14.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律，
（a+b）1=a+b
（a+b）2=a2+2ab+b2
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
利用上述规律计算：194+4×193+6×192+4×19+1= .
15.如图，分别以长方形ABCD的BC，CD为边向外作正方形BEFC和正方形DCGH，延长EF，HG交于点I.若正方形BEFC和正方形DCGH的面积和为96，则正方形AEIH的周长为48，长方形ABCD面积为 .
16.如图，四边形ABDC中，AF平分∠BAC交BD的延长线于点F，CE平分∠ACD交DB的延长线于点E，AF与CE交于点P，∠1+∠2=90°，有下列结论正确的是 （填序号）.
①AF⊥CE；
②若∠CDF=80°，则∠ABE=100°；
③若∠ACD=2∠E，则∠CAB=2∠F；
④∠CDF=2∠E.
三、计算题：本大题共1小题，共22分。
17.计算：
（1）-2xy 3x2y-x2y（-3xy-xy2）；
（2）（2a+b-3c）（2a+3c-b）；
（3）用简便方法计算：20262-2025×2027；
（4；
（5）先化简，再求值[（a-2b）2+（a+2b）（a-2b）]÷（2a），其中a=2，b=-1.
四、解答题：本题共7小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题4分)
如图，点E是BC上一点，请在AB上找一点F，连接EF，使得EF∥AC.（不写作法，保留作图痕迹）
19.(本小题8分)
小明和小亮两位同学做掷骰子（质地均匀的正方体）游戏，他们共做了100次试验，结果如下：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 17 12 25 20 12 14
(1) 计算“1点朝上”的频率和“6点朝上”的频率
(2) 小明说：“根据试验，一次试验中出现了3点朝上的频率最大”，小亮说：“若投掷1000次，则出现4点朝上的次数正好是200次”小明和小亮的说法正确吗？为什么？
(3) 小明将一枚骰子任意投掷一次，求朝上的点数大于4的概率
20.(本小题6分)
如图，已知∠1+∠2=180°，∠DCB+∠B=180°，判断∠A与∠DCF之间有怎样的数量关系？
请补充完整下面的说理过程：
解：∵∠1+∠2=180°（已知），
∴AD∥CF（______），
∴∠A=∠CFB（______），
∵∠DCB+∠B=180°（已知），
∴______∥______，
∴∠CFB=______，
∴______（等量代换）.
21.(本小题6分)
【猜想】
两个连续偶数的“平均数的平方”与这两个偶数的“平方的平均数”的差是定值．
【验证】
(1) 设两个相邻的整数为6，8，则它们平均数的平方为 ；它们平方的平均数为 ；6，8的“平均数的平方”与它们“平方的平均数”的差为
(2) 设两个相邻整数分别为2n,2n+2用代数式说明猜想成立，并求出这一定值
22.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF与AC相交于点G，AD∥EF
(1) 问∠BDA与∠CEG的数量关系是什么？请说明理由
(2) 若点H在FE的延长线上，且∠EDH=∠C，则∠F与∠H相等吗，请说明理由
23.(本小题8分)
【知识发现】
聪明的小丁和小颖玩神奇的“读心术”游戏：
小丁请小颖在心里想一个1-9任意一个数字，将这个数字先乘以2，再加3，然后乘以5，最后把得到的数减去15，小丁立即猜出小颖心里想的数.
其实运用我们所学的知识就可以解密：
设原数是a,可以列代数式：（2a+3）×5-15=10a,再除以10就可以知道原数是多少.
【知识应用】
从1-9这9个数字中任意选择三个不同的数字，由这三个数字组成6个不同的两位数（个位数字与十位数字不重复），把这6个两位数相加，然后用所得的和除以这三个数字的和，结果是多少？请用所学的知识解释吗？
【知识拓展】
任意写下一个三位数，百位数字乘个位数字的积作为下一个数的百位数字，百位数字乘十位数字的积作为下一个数的十位数字，十位数字乘个位数字的积作为下一个数的个位数字.在上面每次相乘的过程中，若积大于9，则将积的个位数字与十位数字相加；若和仍大于9，则继续相加直到得出一位数.重复这个过程…你得到了什么结果？
24.(本小题10分)
【相关概念】
三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角.如图1，将△ABC中∠ACB的边CB反向延长，与另一边AC形成的∠ACD即为△ABC的一个外角.
利用平行线的相关知识，我们可以推出结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
【结论证明】
为说明此结论是正确得，小明同学画好了图形（如图2），写出了部分过程，根据小明的描述，请补充完整说理过程.
已知：如图2，∠ACD是△ABC的一个外角.
求证：∠ACD=∠A+∠B.
证明：过点C作CE∥AB，

【结论应用】
如图3，在△ABC中，∠C=110°，点E在BC上，DE∥AC交AB于点F，∠BFD=140°，求∠B的度数.
【应用拓展】
如图4，直线AB与直线CD相交于点O，夹角α为锐角，点E是射线OA上一点，点F是射线OD上一点（不与点O重合）.当α=58°时，FH平分∠EFD，EG平分∠BEF交直线FH于点G，则∠G的度数为______.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】-7
10.【答案】-8
11.【答案】20°
12.【答案】连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
13.【答案】57°
14.【答案】160000
15.【答案】24
16.【答案】①②③
17.【答案】-3x3y2+x3y3
4a2-9c2+6bc-b2
1
a-2b，4
18.【答案】如图，点F即为所求．

19.【答案】【小题1】0.17；0.14
【小题2】两位同学的说法均错误，理由：
小明的说法错误，因为试验100次的次数较少，只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近；小亮的说法错误，因为事件发生具有随机性，若投掷1000次，则出现4点朝上的次数不一定正好是200次
【小题3】

20.【答案】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；CD；AB；∠DCF；∠A=∠DCF．
21.【答案】【小题1】
49
50
-1
【小题2】
=（2n+1）2
=4n2+4n+1，
=
=4n2+4n+2，
∴（4n2+4n+1）-（4n2+4n+2）
=
即差为定值，为

22.【答案】【小题1】∠BDA+∠CEG=180°；过程如下：
∵AD∥EF，
∴∠BDA=∠BEF，
∴∠BDA+∠CEG=180°
【小题2】相等，理由如下：
由条件可知∠BAD=∠CAD，
∵AD∥EF，
∴∠BAD=∠F，∠DAC=∠EGC，
∴∠F=∠EGC，
∵∠EDH=∠C．
∴DH∥AC，
∴∠H=∠EGC．
∴∠H=∠F

23.【答案】22
结果稳定在某一个数上，或者在某几个数之间循环
24.【答案】如图，过点C作CE∥AB，∴∠A=∠1，∠B=∠2，∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B
30°
61°
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