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2025-2026学年广东省广州市第八十九中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.春节申遗成功，至此我国共44个项目列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录、名册，其中剪纸是第一批列入国家级非物质文化遗产名录的，如图春节剪纸通过平移可得到的图案是（　　）
A. B. C. D.
2.如图，在“垃圾入桶”标志的部分平面示意图中，∠1与∠2的位置关系是（　　）
A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 邻补角
3.在下列各数中，是无理数的为（　　）
A. B. C. D. 2.010010001
4.81的平方根是（　　）
A. 9 B. ±9 C. ±3 D. 3
5.下列计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
6.如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果∠1=28°，那么∠2的度数为（　　）

A. 62°
B. 56°
C. 28°
D. 72°
7.下列命题中，真命题是（　　）
A. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
B. 相等的角是对顶角
C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D. 同旁内角互补
8.如图所示，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，若其中每一个小长方形的长为x，宽为y，则依据题意可得二元一次方程组为（　　）

A. B. C. D.
9.如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（　　）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
10.如图，在平面直角坐标系中，A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（1，-1），A5（2，-1），A6（2，0），A7（2，1），A8（3，1）…，按这样的规律，则点A20的坐标为（　　）
A. （6，1） B. （7，1） C. （7，0） D. （7，-1）
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.在平面直角坐标系中，点A（2，-3）位于第______象限．
12.比较大小： 4．（填“＞”、“＜”或“=”）
13.如图，已知三角形ABC中，∠ABC=90°，则表示点A到直线BC的距离是线段 的长度.
14.如图，直线l1和l2被直线l3和l4所截，l1∥l2，若∠1=80°，则∠2的度数为 .
15.若二元一次方程组的解也是二元一次方程x+y=-1的解，则k值为 .
16.如图，AB∥CD，OE平分∠COB，OF⊥OE，OP⊥CD，∠B=40°，则判断：①∠BOE=70°；②OF平分∠BOD；③∠1=∠2；④∠4=2∠3中正确的是 .
三、计算题：本大题共3小题，共24分。
17.解方程组：
(1)
(2)
18.计算：
(1)
(2)
19.综合与实践：设计制作纸盒方案
如图，有两种无盖纸盒，制作横式无盖纸盒需要2个正方形纸片和3个长方形纸片，竖式无盖纸盒需要1个正方形纸片和4个长方形纸片．
纸盒类型 正方形（张数） 长方形（张数）
m个横式无盖纸盒 ① 3m
n个竖式无盖纸盒 n ②
(1) 现要制作横式无盖纸盒m个，竖式无盖纸盒n个，则表格中①应填 ；②应填 ．（用含m、n的式子表示）
(2) 现有长方形纸板340张，正方形纸板160张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完，求能做成的两种纸盒的个数
(3) 工厂共有78名工人，每名工人一天能生产70张长方形纸板或100张正方形纸板，已知一个竖式纸盒与一个横式纸盒配套，如何分配工人，才能使一天生产的竖式纸盒与横式纸盒配套？
四、解答题：本题共6小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
如图，已知AC∥FE，∠1+∠2=180°，求证：∠FAB=∠BDC.请将下面证明过程补充完整.
证明：∵AC∥EF（已知），
∴∠1+∠FAC=180°（______）.
又∵∠1+∠2=180°（已知），
∴ ______（同角的补角相等）.
∴FA∥CD（______）.
∴∠FAB=∠BDC（______）.
21.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，三角形ABC各顶点的坐标分别A（-1，4），B（-4，-1），C（1，0），若将三角形ABC平移后得到三角形A1B1C1，点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1，其中A1的坐标（3，1）
(1) （单选）以上的坐标变换，对应的平移方法为______
A. 向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度
B. 向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度
C. 向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度
D. 向下平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度
(2) 画出平移后的三角形A1B1C1，并写出点C1的坐标
(3) 求三角形A1B1C1面积
22.(本小题10分)
已知点P（2a-2，a+5），解答下列各题：
（1）点P在y轴上，求出点P的坐标；
（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴；求出点P的坐标；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2024的立方根.
23.(本小题10分)
如图，直线AB、CD相交于点O，将一个直角三角板的直角顶点放置在点O处，且ON平分∠BOD.
（1）若∠AOC=74°，求∠MOB的度数；
（2）判断OM是否平分∠AOD，并说明理由.
24.(本小题14分)
对于有理数x,y,定义新运算：x*y=ax+by,x y=ax-by,其中a,b是常数．例如，3*2=3a+2b,2 1=2a-b,已知3*2=-1，2 1=4
(1) 求a、b的值
(2) 若x*2y+x y=10，求x-y的值
(3) 若关于x,y的方程组解为，则关于m,n的方程组的解为
25.(本小题14分)
如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b,0）满足.
（1）C点的坐标为______；A点的坐标为______.
（2）如图1，已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点时整个运动随之结束.AC的中点D的坐标是（1，2），设运动时间为t（t＞0）.问：
①在运动过程中，OP的长度为______，OQ的长度为______（用含有t的式子表示）；
②是否存在这样的t,使三角形ODP的面积与三角形ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.
（3）如图2，过O作OG∥AC，作∠AOF=∠AOG交AC于点F，点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】四
12.【答案】＜
13.【答案】AB
14.【答案】100°
15.【答案】k=-1
16.【答案】①②③
17.【答案】【小题1】
【小题2】

18.【答案】【小题1】
【小题2】

19.【答案】【小题1】
2m
4n
【小题2】
能做成横式无盖纸盒60个，制作竖式无盖纸盒40个
【小题3】
分配60名工人生产长方形纸板，18名工人生产正方形纸板，才能使一天生产的竖式纸盒与横式纸盒配套

20.【答案】两直线平行，同旁内角互补 ∠2=∠ FAC 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等
21.【答案】【小题1】C
【小题2】；C1（5，-3）
【小题3】11

22.【答案】解：（1）∵P（2a-2，a+5）点P在y轴上，
∴2a-2=0，
解得a=1，
∴a+5=1+5=6，
∴点P的坐标为（0，6）；
（2）∵点Q的坐标为（4，5），P（2a-2，a+5），直线PQ∥y轴，
∴2a-2=4，
解得a=3，
∴a+5=8，
∴点P的坐标为（4，8）；
（3）∵点P（2a-2，a+5）在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
∴2a-2＜0，a+5＞0，|2a-2|=|a+5|，
∴2-2a=a+5，
解得a=-1，
∴a2024=（-1）2024=1，
∵1的立方根是1，
∴a2024的立方根是1．
23.【答案】127° OM平分∠AOD，
∵∠MOB=∠MON+∠BON，
∴∠AOM=180°-∠MOB=180°-（90°+∠BON）=90°-∠BON．
∵ON平分∠BOD，
∴∠BOD=2∠BON，
∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-2∠BON，
∴2∠AOM=∠AOD，
∴OM平分∠AOD
24.【答案】【小题1】
【小题2】
5
【小题3】

25.【答案】（1）（2，0），（0，4）；
（2）①2-t,2t；
②∵AC的中点D的坐标是（1，2），
∴DP=2，
∴，，
∴t=2-t,
解得：t=1，
∴当t=1s时，三角形ODP的面积与三角形ODQ的面积相等；
（3）不变；，
∵OG∥AC，
∴∠1=∠CAO，
∴∠OEC=∠CAO+∠4=∠1+∠4，
如图，过H点作AC的平行线，交x轴于P，则∠4=∠PHC，PH∥OG，
∴∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，
∴∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，
∴=．
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