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2025-2026学年安徽省六安市第九中学八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算结果正确的是（　　）
A. B.
C. D.
2.一个多边形所有内角与外角的和为1260°，则这个多边形的边数是（　　）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
3.关于方程x2-x-5=0的根的情况，下列说法正确的是（　　）
A. 方程有两个不相等的实数根 B. 方程有两个相等的实数根
C. 方程有一个实数根 D. 方程无实数根
4.由下列各组线段a,b,c组成的三角形，不是直角三角形的是（　　）
A. a=0.9，b=4，c=4.1 B. a=2.5，b=0.7，c=2.4
C. a=4，b=5，c=6 D. ，b=4，c=5
5.第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7日至2月14日在黑龙江哈尔滨举行.某校举办了一次“冬季运动会”知识竞赛，已知一班和二班人数相等，此次竞赛中两班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A. 一班成绩比二班成绩集中 B. 一班成绩的第一四分位数是80分
C. 一班有同学的成绩超过140分 D. 一班的平均分高于二班的平均分
6.2026苏超是江苏足球的“超”级盛宴，它已不只是赛事，而是江苏体育新IP，城市文化新载体，消费升级新引擎，让足球回归大众，在这个足球联赛中，参赛的每两个队之间都需要进行一场比赛，共比赛了78场.设共有x个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（　　）
A. x（x+1）=78 B. x（x-1）=78 C. D.
7.若实数m,n满足m2+m-3=0，n2+n-3=0，且m≠n,则2m+2n-mn的值为（　　）
A. -1 B. 1 C. -2 D. 2
8.若关于x的一元二次方程（k+1）x2+x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）
A. k＞ B. k≤-且k≠-1 C. k＜-且k≠-1 D. k≤且k≠1
9.如图，在菱形ABCD中，若AC-BD=4，S菱形ABCD=96，E是CD边上一动点，过点E分别作EF⊥OC于点F，EG⊥OD于点G，连接FG，则FG的最小值为（　　）
A. 6
B. 8
C. 2.4
D. 4.8
10.如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，过点E作EF∥CD，交AD于F，交对角线BD于G，取DG的中点H，连接AH，EH，FH.下列结论：
①FH∥AE；
②AH=EH且AH⊥EH；
③∠BAH=∠HEC；
④△EHF≌△AHD.
其中哪些结论是正确（　　）
A. ①②③
B. ①②④
C. ①③④
D. ②③④
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.要使代数式有意义，则x的取值范围为 .
12.若关于x的一元二次方程x2+mx-3=0的一个根是x=1，则m的值为 .
13.《九章算术》是古代东方数学代表作，这是国际学术界已公认的史实.其第九章《勾股》有一题的大意是：如图，假设推开双门（AD和BC），门边缘点D，C距门槛AB为3寸，且双门间隙CD为2寸，则门宽AB是 尺.（1尺=10寸）
14.如图，在正方形ABCD中，AB=3，其外部有一个正方形DEFG，对角线GE的延长线经过点C，EF=2.
（1）对角线GE的长为 ；
（2）连接BE，点M是BE的中点，点N是边AB的中点，则线段MN的长为 .
三、计算题：本大题共2小题，共20分。
15.计算：.
16.杭州特产专卖店销售核桃，经销商统计了该专卖店核桃7月份到9月份的销售量，7月份销售量为4000千克，9月份销售量为5760千克，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同
(1) 求该专卖店核桃销售量的月增长率
(2) 该核桃进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，在此基础上单价每降低1元，则平均每天的销售量可增加10千克．请回答：
①若该专卖店销售这种核桃希望平均每天获利2240元，且尽可能让利于消费者，则每千克核桃应降价多少元？
②经与供应商协商，推出批量进货优惠：当每天销售量超过200千克时，每多销售1千克，所有核桃的进货单价均可降低0.2元（最低进价不低于35元/千克）．问：该专卖店能否实现平均每天获利2640元？若能，求出此时的售价；若不能，请说明理由
四、解答题：本题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解方程：2x2-5x+3=0.
18.(本小题8分)
在如图所示4×4方格中，每个小方格的边长都为1，AB=3.
（1）在图中画出△ABC，使得，，顶点都在格点上.
（2）求点A到直线BC的距离.
19.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2-（3k+1）x+2k2+k=0（k为常数）
(1) 证明：此方程一定有两个实数根
(2) 若一个等腰三角形的一边为3，另外两边的长是该方程的两个根，求这个等腰三角形的周长
20.(本小题10分)
综合与实践
近年来，乡村旅游日益火爆，乡村民宿为游客提供体验自然文化和当地生活的机会，也有效促进了乡村经济的振兴．李大伯在筹建民宿的过程中，门前有一段泥路需要用地砖铺设．如图所示，铺设的图案是由边长均为12cm的菱形和正三角形地砖拼接而成，观察图案和表格，完成如下任务．
图形名称 图案中菱形的个数S 图案中三角形的个数T
图（1） 1 6
图（2） 5 12
图（3） a b
… … …
【任务一】观察与猜想
(1) 直接写出表中a、b的值
(2) 请用含n的代数式表示图（n）中菱形的个数S和三角形的个数T；
【任务二】问题解决
(3) 购买地砖时，每块边长为12cm的正三角形地砖价格为4元，每块边长为12cm的菱形地砖价格为8元，需要铺设的路长为，请你帮李大伯计算一下购买地砖共需要花费多少钱？
21.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AC=BC，D、E分别是边AB、AC中点，连接DE并延长到点F，使EF=DE，连接CD、CF、AF.
（1）求证：四边形DBCF是平行四边形；
（2）求证：四边形ADCF是矩形.
22.(本小题12分)
为纪念中国工农红军长征胜利90周年，某学校组织开展了以“重走长征路，奋进新征程”为主题的红色知识竞赛活动，从八、九年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分为四组：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80，D，60≤x＜70，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息：
八年级20名学生的竞赛成绩是：68，72，77，80，82，84，85，85，86，86，88，89，94，94，94，98，99，99，100，100．
九年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是：83，85，86，87，88，89．
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
八年级 88 87 b
九年级 88 a 95
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 上述图表中的m= ，a= ，b=
(2) 根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的知识竞赛成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可）
(3) 若该校九年级有1200名学生参加了此次以“重走长征路，奋进新征程”为主题的知识竞赛，估计该校九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？
23.(本小题14分)
已知：正方形ABCD，E是BC的中点，连接AE，过点B作射线BM交正方形的一边于点F，交AE于点O
(1) 若BF⊥AE，
①求证：BF=AE；
②连接OD，确定OD与AB的数量关系，并证明
(2) 若正方形的边长为6，且BF=AE，求AO的长
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】x≥-1
12.【答案】2
13.【答案】1
14.【答案】2

15.【答案】．
16.【答案】【小题1】20%
【小题2】①每千克核桃应降价6元；②该专卖店能实现平均每天获利2640元，此时的售价为46元/千克或48元/千克

17.【答案】解： 2 x2-5x+3=0，
因式分解得（2x-3）（x-1）=0，
可得2x-3=0或x-1=0，
解得x1=，x2=1．
18.【答案】使得，的△ABC，如图即为所求；
19.【答案】【小题1】证明：∵Δ=[-（3k+1）]2-4×1×（2k2+k）
=9k2+6k+1-8k2-4k
=k2+2k+1
=（k+1）2≥0，
∴关于x的一元二次方程x2-（3k+1）x+2k2+k=0（k为常数）一定有两个实数根
【小题2】这个等腰三角形的周长为7

20.【答案】【小题1】a=9，b=18
【小题2】S=4n-3；T=6n
【小题3】购买地砖共需要9600元

21.【答案】（1）证明：∵D、E分别是边AB、AC中点，
∴，即DF∥BC，
∵EF=DE，即DF=2DE，
∴DF=BC，
∴四边形DBCF是平行四边形；
（2）证明：D、E分别是边AB、AC中点，
∴AE=CE，
∵EF=DE，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AC=BC，点D为AB的中点，
∴CD⊥AD，
∴四边形ADCF是矩形．
22.【答案】【小题1】
30
88.5
94
【小题2】
九年级学生的成绩更好，理由：九年级学生成绩的中位数，众数均比八年级的学生成绩大
【小题3】
540人

23.【答案】【小题1】①∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCF=∠ABE=90°，BC=AB=CD=AD，AD∥BC，
∵BF⊥AE，
∴∠AOB=90°，
在△AOB中，∠AOB=90°，
∴∠BAE+∠ABO=90°，
又∵∠CBF+∠ABO=∠ABE=90°，
∴∠CBF=∠BAE，
在△BCF和△ABE中，
，
∴△BCF≌△ABE（ASA），
∴BF=AE；②OD与AB的数量关系是：OD=AB，证明如下：
延长AD交射线BM于点N，如图所示：
∵AD∥BC，
∴DN∥BC，
∴∠FDN=∠C，∠N=∠FBC，
∵点E是BC的中点，
∴BE=BC，
∵△CBF≌△ABE，
∴CF=BE=BC，
∵BC=CD，
∴CF=CD，
∴点F是CD的中点，
∴DF=CF，
在△DNF和△CBF中，
，
∴△DNF≌△CBF（AAS），
∴DN=BC，
∵AD=BC，
∴DN=AD，
∴点D是AN的中点，
∵BF⊥AE，
∴∠AON=90°，
∴OD是Rt△AON的斜边AN上的中线，
∴OD=AD=DN，
又∵AB=AD，
∴OD=AB
【小题2】

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