资源简介

2025-2026学年浙江省宁波市海曙区兴宁中学八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.我国古代数学蕴含了许多有对称美的图案，下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. 杨辉三角 B. 割圆术示意图
C. 赵爽弦图 D. 洛书
2.下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A. 3x-1=0 B. 2x2+3=0 C. y2-x2=0 D. -1=0
3.下列计算中正确的是（　　）
A. B.
C. D.
4.我国古建筑墙上采用的八角形空窗的轮廓是一个正八边形.正八边形的一个外角是（　　）
A. 45° B. 60° C. 110° D. 135°
5.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：
①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，∠A=∠B=90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角（∠A、∠B、∠C）中有两个直角，不妨设∠A=∠B=90°．正确顺序的序号为（　　）
A. ③①② B. ①③② C. ②③① D. ③①②
6.将抛物线y=-2x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式是（　　）
A. y=-2（x-2）2-3 B. y=-2（x-2）2+3 C. y=-2（x+2）2-3 D. y=-2（x+2）2+3
7.经调查，某款小商品按每件盈利30元销售时，每天可卖出200件，售价每降低1元，平均每天可以多卖出10件.该款小商品降价多少元时，可使平均每天销售利润达到6250元？设每件小商品降价x元，则可列方程（　　）
A. （30-x）（200+10x）=6250 B. （30+x）（200+10x）=6250
C. （30+x）（200-10x）=6250 D. （30-x）（200-10x）=6250
8.若m,n是方程x2+2x-2028=0的两个实数根，则代数式m2+3m+n的值为（　　）
A. 2028 B. 2026 C. 2024 D. -2
9.如图，在菱形ABCD中，AB=5，BD=8，过点D作DE⊥BA交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（　　）
A. 2
B. 3
C.
D.
10.在平面直角坐标系中，两点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y=ax2-2ax（a＞0）上，则下列结论中正确的是（　　）
A. 当x1＜0且y1 y2＜0时，则0＜x2＜2 B. 当x1＜0且y1 y2＞0时，则0＜x2＜2
C. 当x1＜x2＜1时，则y1＜y2 D. 当x1＞x2＞1时，则y1＜y2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
12.某互联网公司为响应国家政策的号召，积极招聘优秀大学生入职，经统计得到近8个月内每月招聘的大学生人数如下：2，4，2，3，5，9，5，7，则该组数据的上四分位数是 .
13.如图，AC，BD为矩形ABCD的对角线，DE⊥AC与AC交于点E，若∠BDE=28°，则∠ACB的度数为 .
14.一个小球从水平面开始竖直向上发射，小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h=at2+bt，其图象如图所示．若小球在发射后第2s与第6s时的高度相等，则小球从发射到回到水平面共需时间______（s）．
15.如图，正方形ABCD的边长为，对角线AC、BD相交于点O，E是OC的中点，连接BE，点M在线段BE上，连结AM交OB于点F，若AM⊥BE，则BF的长为 ，FM的长为 .
16.如图，在 ABCD中，AB=4，∠ABC=∠BAC=75°，连结AC，点E是边AD上的一个动点，过点E作EF⊥AC于点F，连结BE，点G是BE的中点，连结FG，当FG最短时，则AF的长为 .
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
17.计算：
(1)
(2)
18.解方程：
(1) x2-6x=0
(2) 2 x2+3x-1=0
四、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
“校园餐”关乎青少年的健康成长，为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，相关主管部门到某学校就学生对“校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从小学部、初中部各随机抽取10名学生，统计他们对“校园餐”满意度的打分情况如下（单位：分，满分10分）：
小学部：7，7，7，8，8，8，8，8，9，10；
初中部：9，7，9，6，10，6，8，9，9，7.
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表：
平均数 中位数 众数 方差
小学部 8 a 8 c
初中部 8 8.5 b 1.8
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：a=______，b=______，c=______.
（2）综合表中数据，小学部和初中部哪一学段学生对校园餐的满意度更趋于一致？请说明理由.
（3）若对“校园餐”的满意度的评分大于或等于8分的学生占比65%及以上，则“校园餐”可被评为“幸福餐”，已知该校小学部有1200名学生，初中部有800名学生，你认为该校的“校园餐”能否被评为“幸福餐”？请说明理由.
20.(本小题8分)
如图，抛物线y=x2+bx与直线y=kx+2相交于点A（-2，0）和点B
(1) 求b、k的值和顶点坐标
(2) 求点B的坐标，并结合图象直接写出不等式kx+2≤x2+bx的解集
21.(本小题8分)
如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．图中A，B，C，H都是格点，请用无刻度的直尺画图，每个任务的画线不得超过五条．
(1) 在图（1）中，先画出点D，使四边形ABCD为平行四边形，再在BC上画点E，AD上画点F，使四边形AECF为菱形
(2) 在图（2）中，点T是AC与网格线的交点，画出点G使四边形AHTG为矩形
22.(本小题8分)
如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，EF⊥BC于点F，点G为BC上一点，连接OG，OE，且OG∥EF
(1) （1）求证：四边形OEFG为矩形
(2) 若，BD=10，∠CAD=45°，求矩形OEFG的面积
23.(本小题12分)
综合与实践
【问题情境】
数学课上，某兴趣小组对“矩形的折叠”作了如下探究.将矩形纸片ABCD先沿EF折叠.
【特例探究】
（1）如图1，使点C与点A重合，点D的对应点记为D′，折痕与边AD，BC分别交于点E，F.四边形AECF的形状为______，请说明理由；
（2）如图2，若点F为BC的中点，45°＜∠EFC＜90°，延长D'C'交AB于点P.求PC′与PB的数量关系，并说明理由；
【深入探究】
（3）如图3，若AB=3，AD=6，BF=1，连接C'E，当点E为AD的三等分点时，直接写出的值.
24.(本小题12分)
已知二次函数y=ax2-4ax+c（a,b,c是常数，a＞0）
(1) 求该函数图象的对称轴
(2) 当二次函数图象与x轴只有一个交点时，求a与c的关系
(3) 当-2≤x≤3时，y的最大值和最小值的差为4，求a的值
(4) 已知点P（m,y1），Q（-3，y2）都在二次函数y=ax2-4ax+c的图象上，若c＜y1＜y2，求m的取值范围
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】x≤1
12.【答案】6
13.【答案】31°
14.【答案】8
15.【答案】2

16.【答案】
17.【答案】【小题1】12
【小题2】-2

18.【答案】【小题1】x1=0，x2=6
【小题2】，

19.【答案】8;9;0.8 初中部对校园餐的满意度较高，理由：
初中部满意度评分的中位数，众数较大，且方差较小 该学校“校园餐”可评为“幸福餐”，理由如下：
小学部1200名学生中认为“校园餐”可评为“幸福餐”的人数有1200×=840（人），
中学部800名学生中认为“校园餐”可评为“幸福餐”的人数有800×=480（人），
学校总体认为“校园餐”可评为“幸福餐”的比率为=×100%=66%＞56%，
所以该学校“校园餐”可评为“幸福餐”
20.【答案】【小题1】b=2，k=1，抛物线的顶点坐标为（-1，1）
【小题2】点B坐标为（1，3），x≤-2或x≥1

21.【答案】【小题1】如图1中，四边形ABCD，四边形AECF即为所求；
【小题2】如图2中，四边形AHTG即为所求

22.【答案】【小题1】见解析
【小题2】

23.【答案】(1) 菱形
(2) PC′与PB的数量关系为：PC'=PB，理由如下：
如图2，连接PF，
∵F为BC的中点，
∴BF=CF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，
由折叠的性质得：CF=C'F，∠C=∠D'C'F=90°，
∴∠PC'F=90°，C'F=BF，
在Rt△PC'F和Rt△PBF中，
，
∴Rt△PC'F≌Rt△PBF（HL），
∴PC'=PB；
（3）分两种情况：
①如图3，若点E为AD的三等分点，且AE=2DE，
∵AD=6，
∴AE=4，DE=2，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=3，∠A=∠B=∠D=90°，
过点E作EM⊥BC于M，
则四边形ABME为矩形，
∴BM=AE=4，EM=AB=3，∠EMF=90°，
∴FM=BM-BF=4-1=3，
在Rt△EMF中，由勾股定理得：EF===3，
由折叠的性质得：DE=D'E=2，C'D'=CD=3，∠D=∠D'=90°，
在Rt△C′D′E中，由勾股定理得：C'E===，
∴==；
②如图4，若点E为AD的三等分点，且DE=2AE，
则DE=4，AE=2，
过点E作EN⊥BC于N，
则∠ENF=90°，
同理可得：FN=1，EN=3，
在Rt△ENF中，EF===，
由折叠的性质得：DE=D'E=4，C'D'=CD=3，∠D=∠D'=90°，
在Rt△C′D′E中，由勾股定理得：C'E===5，
∴=，
综上所述，的值为或．
24.【答案】【小题1】直线x=2
【小题2】c=4a
【小题3】a=
【小题4】-3＜m＜0或4＜m＜7

第1页，共1页

展开更多......

收起↑