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2025-2026学年福建省泉州市永春县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.要使分式有意义，x必须满足的条件是（　　）
A. x≠0 B. x＞0 C. x≠2 D. x＞2
2.钙是人体必需的矿物质，已知成人每人每天钙的摄入量是0.0008kg,数据0.0008用科学记数法表示为（　　）
A. 8×10-4 B. 8×10-3 C. 0.8×10-4 D. 0.8×10-3
3.在 ABCD中，∠A=60°，则∠C的度数为（　　）
A. 60° B. 100° C. 120° D. 140°
4.下列各式从左到右变形中，正确的是（　　）
A. B. C. D.
5.已知一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图象如图所示，则k、b的符号是（　　）
A. k＞0，b＞0
B. k＞0，b＜0
C. k＜0，b＞0
D. k＜0，b＜0
6.在一场校园歌手大赛中，某位选手的演唱技巧、舞台表现分别得80分、90分，若将演唱技巧、舞台表现的成绩按7：3计算，则该选手的最终成绩是（　　）
A. 87分 B. 86分 C. 85分 D. 83分
7.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=7，∠ABC的平分线与AD的延长线相交于点E，BE与CD相交于点F，则EF的长为（　　）
A.
B.
C. 1
D. 2
8.若关于x的方程有增根，则m的值是（　　）
A. -4 B. -2 C. 2 D. 4
9.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=1，E、F两点分别从A、B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B、C移动，连接EF，在整个移动的过程中，∠DEF角度的变化情况为（　　）
A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 先变大再变小
10.如图，点A、B是反比例函数图象上的两点，延长线段BA交y轴于点C，且点A为线段BC中点，连接OA、OB，若S△ACO=3，则k的值为（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.计算：-= ．
12.若y与x成正比例，当x=2时，y=6，则y与x之间的函数关系式______．
13.已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为8和6，则这个菱形的面积为 .
14.某地区近9天每天的最高温度（单位：℃）分别为：36、29、31、32、31、35、37、37、35，那么这组数据的上四分位数为 .
15.已知A（a-1，y1），B（a+1，y2）两点在反比例函数的图象上，且y1＜y2，则a的取值范围为 .
16.如图，在矩形ABCD中，BC＞AB，点E，F分别在边AB和BC上，且AE=5，CF=12，连接EF，点M、N分别是AC，EF的中点，连接MN，则MN的长为 .
三、计算题：本大题共3小题，共26分。
17.计算：.
18.先化简，再求值：，其中a=2026.
19.甲、乙两种型号的抽水机，甲型抽水机每天抽水量是乙型抽水机每天抽水量的1.2倍．每天抽水240吨需要甲型抽水机的台数比每天抽水150吨需要乙型抽水机的台数多一台
(1) 求甲、乙两种型号抽水机每台每天各抽水多少吨？
(2) 甲型抽水机每台售价4万元，乙型抽水机每台2.5万元．农场计划采购甲、乙两种型号的抽水机一共15台，要求每天总抽水量不低于820吨．求如何采购甲、乙两种型号的抽水机，才能使总费用最低，最低总费用为多少？
四、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
如图，在 ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF，连接AE、CF.
求证：AE=CF.
21.(本小题8分)
某中学八年级1班为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加全校跳绳比赛，对他们进行了1分钟跳绳训练测试，6次测试的成绩如下（单位：次）：
甲：185，191，190，192，196，198；
乙：183，195，198，185，195，196．
为了比较两人的成绩，制作如下统计分析表：
平均数 中位数 方差
甲 192 191.5 a
乙 192 b 33.3
(1) 填空：a= ，b=
(2) 从平均数和方差两个统计量作为选拔依据，应选拔哪位同学参加比赛，请说明理由
22.(本小题8分)
如图，四边形ABCD为矩形
(1) 在线段AD上求作一点E，使得AB2+AE2=DE2；
（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2) 若AB=4，AD=8，求（1）中△BDE的面积
23.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y=kx+2交x轴于点A（-1，0），交y轴于点B
(1) 求直线AB的解析式
(2) 若直线AB与反比例函数的图象交于点C（a,4），点D（4，b）在反比例函数图象上，点P为x轴上一动点，求PB+PD的最小值
24.(本小题12分)
【生活观察】数学来源于生活，生活中处处有数学．在生活中，我们常用盐的质量与盐水总质量的比表示盐水的浓度
(1) 现有m克盐水中含n克盐（m＞n＞0），则盐水的浓度为，若放了一段时间，蒸发掉a克（a＞0）纯水，盐水浓度变为，生活经验告诉我们，盐水会变咸，由此得到不等式： （填“＞”、“＜”或“=”）；
【数学思考】
(2) 将（1）中的“蒸发掉a克（a＞0）纯水”改为“加入a克（a＞0）盐”，充分搅拌后全部溶解，感觉盐水变得更咸了，由此得到新的不等式 （用含a、m、n的式子表示），试证明你发现的新的不等式；
【结论运用】
(3) 在四边形ABCD中，四条边的长度分别为a、b、c、d,a+b+c+d=30（其中6≤a≤b≤c≤d≤9），试运用上面证明得到的不等式证明：
25.(本小题14分)
已知四边形ABCD是边长为5的正方形，将矩形CEFG绕点C旋转
(1) 如图1，若CE=CG=3．
①直接写出旋转过程中线段DE的最大值；
②连接BG、DE，若BG、DE交于点H，求∠BHD的度数
(2) 如图2，若CE=3，CG=4，在旋转过程中，是否存在以C、E、D、G四点为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出线段DE的长，若不存在，请说明理由．
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】1
12.【答案】y=3x
13.【答案】24
14.【答案】36.5
15.【答案】-1＜a＜1
16.【答案】6.5
17.【答案】0．
18.【答案】，．
19.【答案】【小题1】甲型每天抽水60吨，乙型每天抽水50吨
【小题2】采购甲型7台、乙型8台总费用最低，最低总费48万元

20.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中AB=CD，∠ABE=∠CDF，BE=DF，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF．
21.【答案】【小题1】
195
【小题2】
应选拔甲参加比赛，理由如下：
两人是平均数相同，但甲的方差比乙小，成绩更稳定，所以应选拔甲参加比赛

22.【答案】【小题1】如图，点E即为所求；
【小题2】10

23.【答案】【小题1】y=2x+2
【小题2】5

24.【答案】【小题1】
＞
【小题2】
【小题3】
证明：由（2）可得：，，
，
∴，
即，
∵a+b+c+d=30，
∴，
∴

25.【答案】【小题1】①8；②90°
【小题2】存在，DE的长为或4

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