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2025-2026学年福建省莆田市荔城区擢英中学八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列表示y与x关系的图象中，y不是x的函数的是（　　）
A. B.
C. D.
2.如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（）
A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形
3.下列说法错误的是（　　）
A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形
C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D. 对角线相等且垂直的四边形是正方形
4.已知（k，b）为第二象限内的点，则一次函数y=kx+b的图象大致是（　　）
A. B. C. D.
5.如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，在原点O的另一侧按2：1的相似比将△OEF缩小得到△OE′F′，点E，F的对应点分别为E′，F′.若E（-4，2），则点E′的坐标为（　　）
A.
B. （1，-2）
C. （2，-1）
D. （4，-2）
6.甲、乙两种物质的溶解度y（g）与温度t（°C ）之间的对应关系如图所示，则下列说法错误的是（　　）
A. 当温度为30℃时，甲、乙两种物质的溶解度相等
B. 当温度为0℃时，甲、乙两种物质的溶解度都小于20g
C. 甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大
D. 当温度升高至t2℃时，甲物质的溶解度比乙物质的溶解度大
7.将矩形ABCD按图①的方式折叠得到四边形AECF（如图②所示），四边形AECF恰为菱形，若BC=3，则BE的长是（　　）
A. B. C. 1.5 D. 2
8.某校为普及健康教育知识，举办了“健康相伴成长，活力点亮青春”知识竞赛，如图是甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图，根据该图判断下列说法中正确的是（　　）
A. 甲班的第一四分位数小于丙班的第一四分位数
B. 乙班学生得分的四分位距为30
C. 丙班学生得分的中位数低于甲班学生得分的中位数
D. 甲班和丙班的最高分均低于100分
9.淇淇在计算一组数据的方差时，列得没有化简的算式：.关于这组数据，下列结论：①平均数是4；②离差平方和是1.5；③众数是5；④n=3.其中不正确的结论有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10.如图1，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线L：y=x-3沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中a的值为（　　）
A. 7 B. 9 C. 12 D. 13
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AD=6，DB=3，则CD等于 .
12.如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若DO：AD=2：3，则△ABC与△DEF的面积之比是 .
13.若点A（x1，y1）、B（x1-3，y2）都在直线y=-2x+1上，则y1 y2.（用“＞”、“＜”或“=”填空）
14.如图，△ABC中，BE平分∠ABC，AE⊥BE于点E，M为AB的中点，连接ME并延长交AC于点N.若AB=6，BC=10，则线段EN的长为 .
15.如图，经过点B（-2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（m,-2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为 .
16.如图， ABCD中AB=6，∠CAB=∠CBA=75°，点E为线段AD上一动点，过点E作EF⊥AC于点F，连接BE，点G为BE中点，连接GF.则GF的最小值为 .
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
17.解方程：
(1) x2+7x-8=0
(2) 3 x（x+1）=3x+3
18.2026年，某商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，三月份销售256件．四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨．在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件
(1) 求四、五这两个月的月平均增长率
(2) 从六月份起，商场为了减少库存，从而采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加40件，当商品降价多少元时，商场月获利6240元？
四、解答题：本题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2-（m+6）x+3m+9=0的两个实数根分别为x1，x2．
（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；
（2）若n=x1+x2-5，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（4，5），并说明理由．
20.(本小题8分)
射击比赛中，甲，乙两人在相同的条件下各射击10次，成绩统计如下：
甲，乙射击成绩统计表
平均数 中位数 方差
甲 a 8 c
乙 8 b 1.8
根据以上信息，回答下列问题：
（1）a= ______，b= ______，c= ______；
（2）你认为谁的射击成绩更好？为什么？
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差将______（填“变大”，“变小”或“不变”）.
21.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF=BE，连接DF.
（1）求证：四边形ADFE是矩形；
（2）连接OF，若AD=6，EC=4，∠BAE=30°，求OF的长.
22.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.
（1）求作菱形ADEF，使得D，E，F分别在边AB，BC，AC上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若CF=2，AD：DB=2：3，求CE的长.
23.(本小题10分)
如图，在等腰Rt△ABO中，∠A=90°，点B的坐标为（0，2）
(1) 求直线AB的解析式
(2) 若直线l：y=mx+m（m≠0），则直线l必过点______．当直线l把△ABO分成面积相等的两部分，求m的值
24.(本小题12分)
【综合与实践】
【问题背景】
如图1，刻漏，中国古代汉族科学家发明的计时器．漏是指带孔的壶，刻是指附有刻度的浮箭．中国最早的漏刻出现在夏朝时期．随着时间的推移，漏刻在历朝历代得到了广泛的应用和改进，成为了重要的计时工具．漏刻的工作原理是利用均匀水流导致的水位变化来显示时间．
如图2，综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀（控制水的流速）的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置．
【实验操作】
上午8：00，综合实践小组在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm,开始放水后，每隔10min记录一次甲容器中的水面高度，相关数据如表：
记录时间 8：00 8：10 8：20 8：30 8：40
流水时间t/min 0 10 20 30 40
水面高度h/cm 30 29 28.1 27 25.9
【建立模型】
小组讨论发现：“t=0，h=30”是初始状态下的准确数据，每隔10min水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系．
【问题解决】
(1) 利用t=0时，h=30；t=10时，h=29这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式
(2) 经检验，发现有两组表中观察值不满足（1）中求出的函数解析式，存在偏差，当t=20时，根据（1）中的解析式可求h= ．此时它与t=20时观察值的偏差值若记为d（即t=20时的函数值与观察值之差），则d=
(3) 衡量偏差的统计量记为s,当t取不同值时，所有的d的平方和为s；其中s越小，偏差越小．结合表中数据，利用（1）中的函数解析式计算的s值
25.(本小题14分)
将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB′，记旋转角为α，连接BB′，过点D作DE垂直于直线BB′，垂足为点E，连接DB′，CE．
（1）如图1，当α=60°时，△DEB′的形状为______，连接BD，可求出的值为______；
（2）当0°＜α＜360°且α≠90°时，
①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；
②当以点B′，E，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出的值．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】25：4
13.【答案】＜
14.【答案】2
15.【答案】-2＜x＜-1
16.【答案】
17.【答案】【小题1】x1=-8，x2=1
【小题2】x1=-1，x2=1

18.【答案】【小题1】25%
【小题2】当商品降价2或3元时，商场获利6240元

19.【答案】解：（1）∵△=（m+6）2-4（3m+9）=m2+12m+36-12m-36=m2≥0，
∴该一元二次方程总有两个实数根；
（2）动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（4，5）；
理由：
∵x1+x2=m+6，n=x1+x2-5，
∴n=m+1，
∵当m=4时，n=5，
∴动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（4，5）．
20.【答案】8，7.5，0.8；
甲的射击成绩更好．理由见解析；
变小．
21.【答案】（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，
∴AB∥DC且AB=DC，
∴∠ABE=∠DCF，
在△ABE和△DCF中，，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴AE=DF，∠AEB=∠DFC=90°，
∴AE∥DF，
∴四边形ADFE是矩形；
（2）解：由（1）知：四边形ADFE是矩形，
∴EF=AD=6，
∵EC=4，
∴BE=CF=2，
∴BF=8，
Rt△ABE中，
∵∠BAE=30°
∴AB=2BE=4，
∴DF=AE=，
∴BD==2，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，
∴OF=BD=．
22.【答案】解：（1）如图1，作法：1．作∠BAC的平分线AE交BC于点E，
2．作AE的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点F，
3．连结DE、FE，
四边形ADEF就是所求得菱形．
证明：设DF交AE于点F，
∵DF垂直平分AE，
∴AD=ED，AF=EF，∠AID=∠AIF=90°，
∵AI=AI，∠DAI=∠FAI，
∴△AID≌△AIF（ASA），
∴AD=AF，
∴AD=ED=AF=EF，
∴四边形ADEF是菱形．
（2）设AD=2x,DB=3x,
∵四边形ADEF是菱形，
∴AD=AF=EF=DE=2x,DE∥AC，
∴△BDE∽△BAC，
∴，
∴，解得x=，
∴EF=2x=3，
∵∠ACB=90°，
∴CE===．
∴CE的长是．
23.【答案】【小题1】直线AB解析式为y=-x+2
【小题2】（-1，0）；m=

24.【答案】【小题1】
h=-0.1t+30
【小题2】
28
-0.1
【小题3】
s=0.02

25.【答案】解：（1）等腰直角三角形；；
（2）①两结论仍然成立．
证明：连接BD，
∵AB=AB'，∠BAB'=α，
∴∠AB'B= (180°-∠BAB')=90°-，
∵∠B'AD=α-90°，AD=AB=AB'，
∴∠AB'D=(180°-∠B'AD)=135°-，
∴∠EB'D=∠AB'D-∠AB'B=135°-=45°，
∵DE⊥BB'，
∴∠EDB'=∠EB'D=45°，
∴△DEB'是等腰直角三角形，
∴，
∵四边形ABCD是正方形，
∴，∠BDC=45°，
∴，
∵∠EDB'=∠BDC，
∴∠EDB'+∠EDB=∠BDC+∠EDB，
即∠B'DB=∠EDC，
∴△B'DB∽△EDC，
∴．
②=3或1．
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