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2025-2026学年湖北省宜昌市宜都市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x＞3 B. x≥3 C. x＜3 D. x≤3
3.菱形具有而矩形不具有的性质是（　　）
A. 两组对边分别平行 B. 对角线互相垂直 C. 两组对角分别相等 D. 对角线互相平分
4.下列各式计算正确的是（　　）
A. B.
C. D.
5.已知P1（-1，y1），P2（-2，y2）是一次函数y=2x-1图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（　　）
A. y1=y2 B. y1＜y2 C. y1＞y2 D. 不能确定
6.小明的爸爸是个“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数，并将记录结果绘制成了如表，在每天“健步走”的步数这组数据中众数是（　　）
步数（万步） 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
天数 3 7 5 12 3
A. 1.35 B. 12 C. 1.4 D. 5
7.下列物体应用了四边形的不稳定性的是（　　）
A. 木质梯子 B. 学校门口的伸缩门 C. 矩形门框 D. 正方形地砖
8.如图，在 ABCD中，连接BD，按以下步骤作图：分别以点B，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN，交AD于点E，交BC于点F.若AB=3，BC=5，则△DFC的周长为（　　）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
9.下列关于变量x、y的关系，其中y不是x的函数的是（　　）
A. B. C. D.
10.如图，物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的长方体铁块完全浸没在水中，然后缓慢匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则如图能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知是整数，则正整数n的最小值是 .
12.若一个多边形的内角和是外角和的两倍，则该多边形的边数是 ．
13.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.在不添加辅助线的前提下，增加一个条件，使得菱形ABCD是正方形.这个条件可以是 .
14.如图是一个长为x的矩形纸片，在其左侧剪掉一个最大的正方形.若剩余矩形的周长为y,则y与x之间的关系为 .
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，E是边AB的中点，若∠ACD=3∠BCD.
（1）∠ECD的度数为 °；
（2）的值为 .
三、计算题：本大题共3小题，共22分。
16.计算：
(1)
(2) （2）（2-）
17.一位旅客乘坐某航空公司的飞机时，购买了经济舱机票，他所托运的行李的费用y（单位：元）与行李的质量x（单位：kg）的关系如图所示
(1) 这位旅客可免费托运的行李的最大质量是多少千克？
(2) 写出这位旅客托运行李的费用y（元）与行李质量x（kg）之间的函数关系式
18.某条东西方向道路双向共有三条车道，在早晚高峰经常会拥堵，数学研究小组希望改善道路拥堵情况，他们对该路段的车流量y（辆/分钟）和时间x（时）进行了统计和分析，得到下列表格，并发现车流量与时间的变化规律符合一次函数的特征．
时间x（时） 8时 11时 14时 17时 20时
自西向东交通量y1（辆/分钟） 10 16 22 28 34
自东向西交通量y2（辆/分钟） 25 22 19 16 13
(1) 请用一次函数分别表示y1、y2与x之间的函数关系
(2) 如图，同学们希望设置可变车道来改善拥堵状况，根据车流量情况改变可变车道的行车方向．当车流量大的方向的车流量不小于双向车流总量（y1+y2）的时，需要使可变车道行车方向与拥堵方向相同，以改善交通情况．该路段从8时至20时，如何设置可变车道行车方向以缓解交通拥堵，并说明理由
四、解答题：本题共6小题，共53分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AB为边在△ABC的同侧作△ABD，已知AC=6，BC=8，AD=10，，求阴影部分的面积.
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，点E是线段AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F，连结BF.
（1）求证：△DEC≌△AEF；
（2）判断四边形ADBF的形状并说明理由.
21.(本小题8分)
甲、乙两家汽车零售店各9名销售人员10月份销售的汽车数量（单位：辆）如下：
甲公司：13 4 2 10 2 8 11 7 14
乙公司：8 5 3 11 9 12 8 7 9
(1) 求甲公司汽车销量的四分位数
(2) 根据四分位数可绘制出箱线图，如图，结合图中乙公司的箱线图，请在该图中绘制出甲公司的箱线图
(3) 根据箱线图和对四分位数的理解，选择一个角度谈谈对甲乙两个公司汽车销量的看法
22.(本小题8分)
综合与实践．
【探究主题】探究“漂亮数”的奥秘．
【探究过程】
活动一：定义“漂亮数”——对于三个正整数，计算其中任意两个数乘积的算术平方根，若这些算术平方根都是整数，那么称原来这三个数为“漂亮数”
(1) 判断下面几组数是否为“漂亮数”，是的在后面横线上填“是”，不是填“否”．
①1，9，16 ；
②3，9，12 ；
③5，20，45 ．
活动二：将一组“漂亮数”中的每一个数都乘以同一个大于1的整数
(2) 1，4，9是“漂亮数”，2，8，18 （填“是”或“不是”）“漂亮数”
(3) 结论：若a,b,c是“漂亮数”，则ka,kb,kc（k＞1，且k是整数） （填“是”或“不是”）“漂亮数”，并说明理由
23.(本小题11分)
如图，将正方形ABCD的边DC绕点D逆时针旋转至DE，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接CE，AE，∠CDE的角平分线交AE于点F，连接CF
(1) 当DF=EF时，求旋转角α的度数
(2) 求证：△CEF为等腰直角三角形
(3) 求的值
24.(本小题12分)
如图，已知直线l1：y=-3x与直线l2：y=kx+b（k≠0）交于点A（-1，n），直线l2与x轴交于点B（4，0）
(1) 求n的值和直线l2的表达式
(2) 过x轴上的点C作x轴的垂线分别交直线l1，直线l2于点D，E，若5CE=3CD，求点C的坐标
(3) 在平面直角坐标系xOy中，我们将横，纵坐标都是整数的点叫做“整点”．已知直线l3：y=mx-4m（m＞0）与直线l1，直线l2围成的图形内（不含边界）恰好有10个整点，求m的取值范围
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】2
12.【答案】6
13.【答案】∠DAB=90°（答案不唯一）
14.【答案】y=2x
15.【答案】45

16.【答案】【小题1】
【小题2】7

17.【答案】【小题1】20kg
【小题2】

18.【答案】【小题1】y1=2x-6；y2=-x+33
【小题2】8时至9时，可变车道为自东向西，18时至20时，可变车道为自西向东；理由：y1+y2=2x-6-x+33=x+27，
当，即，
解得x≥18，
当，即，
解得x≤9；∴8时至9时，可变车道为自东向西，18时至20时，可变车道为自西向东

19.【答案】26．
20.【答案】（1）证明：∵点E是线段AD的中点，
∴DE=AE，
∵点D在BC上，AF∥BC交CE的延长线于点F，
∴∠DCE=∠AFE，
在△DEC和△AEF中，
，
∴△DEC≌△AEF（AAS）．
（2）解：四边形ADBF是矩形，
理由：连接DF，
由（1）得△DEC≌△AEF，
∴CE=FE，
∵DE=AE，
∴四边形ACDF是平行四边形，
∴AF=CD，DF=AC，
∵在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，
∴BD=CD，DF=AB，
∵AF∥CD，且AF=CD，
∴AF∥BD，且AF=BD，
∴四边形ADBF是平行四边形，
∵四边形ADBF是平行四边形，且DF=AB，
∴四边形ADBF是矩形．
21.【答案】【小题1】第一四分位数为3，第二四分位数为8，第三四分位数为12
【小题2】所画的箱线图如下：
【小题3】乙公司9名销售员10月份销售汽车的数量比较集中，差别较小，而甲公司9名销售员10月份销售汽车的数量的差距较大，有2名销售员的销售数量比乙公司的最高销售量还多

22.【答案】【小题1】
是
不是
是
【小题2】
是
【小题3】
是

23.【答案】【小题1】45°
【小题2】在△DFC和△DFE中，
，
∴△DFC≌△DFE（SAS），
∴FC=FE，∠DCF=∠DEF，
由（1）证得：∠DAE=∠DEA，
∴∠DAE=∠DCF，
且∠DMA=∠CMF，
∴∠MFC=∠ADC=90°，
∴△CEF为等腰直角三角形
【小题3】

24.【答案】【小题1】3；
【小题2】（-2，0）或（1，0）
【小题3】

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