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2.1 认识一元二次方程
一．选择题
1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）
A．3x+2y＝5 B．x2＝x+2
C． D．2x+5＝3x﹣1
2．将关于x的一元二次方程x（x﹣1）＝0化为一般形式为（　　）
A．x2+x＝0 B．x2﹣x＝0 C．x2﹣1＝0 D．x2+1＝0
3．如果2是方程x2﹣3x+k＝0的一个根，则常数k的值为（　　）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
4．关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（　　）
A．0 B．±3 C．3 D．﹣3
5．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n＝0的根，则m+n的值为（　　）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
6．下面关于x的方程中：①ax2+bx+c＝0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1；③x25＝0；④x2﹣2+5x3﹣6＝0；⑤3x2＝3（x﹣2）2；⑥12x﹣10＝0是一元二次方程的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．把一元二次方程2x（x﹣1）＝（x﹣3）+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（　　）
A．2，﹣3 B．﹣2，﹣3 C．2，﹣3x D．﹣2，﹣3x
8．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+3x+k2﹣4＝0的常数项为0，则k的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．2或﹣2 D．4或﹣2
二．填空题
1．若关于x的方程（m﹣4）x|m﹣2|+2x﹣5＝0是一元二次方程，则m＝　 　 ．
2．方程2x2﹣1的二次项系数是　 　 ，一次项系数是　 　 ，常数项是　 　 ．
3．把方程（3x+2）（2x﹣3）＝0化为一般形式是 　 　 ．
4．已知x＝a是方程x2+3x﹣1＝0的一个根，则代数式的值为　 　 ．
5．已知x＝1是一元二次方程x2+ax+b＝0的一个根，则a2+2ab+b2的值为　 　 ．
三．解答题
1．把方程（3x+2）（x﹣3）＝2x﹣6，化成一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项．
2．试证明：不论m为何值，关于x的方程（m2+2m+2）x2﹣（4m﹣1）x﹣7＝0总为一元二次方程．
3．关于x的方程是一元二次方程，求m的值．
4．已知方程：（m2﹣1）x2+（m+1）x+1＝0，求：
（1）当m为何值时原方程为一元二次方程．
（2）当m为何值时原方程为一元一次方程．
5．已知a是方程x2﹣2026x+1＝0的一个根，试求的值．
答案
一．选择题
1．【解答】解：∵3x+2y＝5是二元一次方程，
∴选项A不符合题意；
∵x2＝x+2是一元二次方程，
∴选项B符合题意；
∵x2+15是分式方程，
∴选项C不符合题意；
∵2x+5＝3x﹣1是一元一次方程，
∴选项D不符合题意，
故选：B．
2．【解答】解：∵原方程为x（x﹣1）＝0，
得x2﹣x＝0，
∴该方程的一般形式为x2﹣x＝0．
故选：B．
3．【解答】解：∵2是一元二次方程x2﹣3x+k＝0的一个根，
∴22﹣3×2+k＝0，
解得，k＝2．
故选：B．
4．【解答】解：（m﹣3）x2+m2x＝9x+5，
（m﹣3）x2+（m2﹣9）x﹣5＝0，
由题意得：m﹣3≠0，m2﹣9＝0，
解得：m＝﹣3，
故选：D．
5．【解答】解：∵n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n＝0的根，
代入得：n2+mn+2n＝0，
∵n≠0，
∴方程两边都除以n得：n+m+2＝0，
∴m+n＝﹣2．
故选：D．
6．【解答】解：①ax2+bx+c＝0当a＝0是一元一次方程，故本小题不符合题意；
②3（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1是一元二次方程，故本小题符合题意；
③x25＝0是分式方程，故本小题不符合题意；
④x2﹣2+5x3﹣6＝0是一元三次方程，故本小题不符合题意；
⑤3x2＝3（x﹣2）2不是一元二次方程，故本小题不符合题意；
⑥12x﹣10＝0是一元一次方程，故本小题不符合题意．
故选：A．
7．【解答】解：一元二次方程2x（x﹣1）＝（x﹣3）+4，
去括号得：2x2﹣2x＝x﹣3+4，
移项，合并同类项得：2x2﹣3x﹣1＝0，
其二次项系数与一次项分别是2，﹣3x．
故选：C．
8．【解答】解：根据题意可得：
，
解得k＝﹣2．
故选：A．
二．填空题
1．【解答】解：∵方程（m﹣4）x|m﹣2|+3x+5＝0是一元二次方程，
∴，
解得m＝0．
故答案为：0．
2．【解答】解：方程2x2﹣1化成一般形式是2x21＝0，
二次项系数是2，一次项系数是，常数项是﹣1．
3．【解答】解：（3x+2）（2x﹣3）＝0，
6x2﹣9x+4x﹣6＝0，
6x2﹣5x﹣6＝0，
故答案为：6x2﹣5x﹣6＝0．
4．【解答】解：由条件可知：a2+3a﹣1＝0，即a2+3a＝1，
∴．
故答案为：1．
5．【解答】解：∵x＝1是一元二次方程x2+ax+b＝0的一个根，
∴1+a+b＝0，
∴a+b＝﹣1，
∴a2+2ab+b2＝（a+b）2＝1．
故答案为1．
三．解答题
1．【解答】解：（3x+2）（x﹣3）＝2x﹣6，
3x2﹣9x＝0，
所以它的二次项系数是3，一次项系数是﹣9，常数项是0．
2．【解答】证明：∵m2+2m+2＝（m+1）2+1，
∴m2+2m+2≥1，
故关于x的方程（m2+2m+2）x2﹣（4m﹣1）x﹣7＝0总为一元二次方程．
3．【解答】解：依题意有，m2﹣7＝2，
∴m＝±3，
∵m﹣3≠0，
∴m≠3，
∴m＝﹣3，
∴当m＝﹣3时方程是一元二次方程．
4．【解答】解：（1）当m2﹣1≠0时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1＝0是一元二次方程，
解得m≠±1，
当m≠±1时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1＝0是一元二次方程；
（2）当m2﹣1＝0，且m+1≠0时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1＝0是一元一次方程，
解得m＝±1，且m≠﹣1，
m＝﹣1（不符合题意的要舍去），m＝1．
答：当m＝1时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1＝0是一元一次方程．
5．【解答】解：由条件可得：a2﹣2026a+1＝0，
∴a2+1＝2026a，a2﹣2025a＝a﹣1，
∴

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