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2.2 有理数的加减运算
一．选择题
1．把﹣（﹣3）﹣4+（﹣5）写成省略括号的代数和的形式，正确的是（　　）
A．3﹣4﹣5 B．﹣3﹣4﹣5 C．3﹣4+5 D．﹣3﹣4+5
2．设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a﹣b+c的值为（　　）
A．2 B．﹣2
C．2或﹣2 D．以上都不对
3．|（﹣3）﹣5|等于（　　）
A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．8
4．下列算式中：①2﹣（﹣2）＝0；②（﹣3）﹣（+3）＝0；③（﹣3）﹣|﹣3|＝0；④0﹣（﹣1）＝1．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．气温由﹣5℃上升了4℃时的气温是（　　）
A．﹣1℃ B．1℃ C．﹣9℃ D．9℃
6．已知a＞b且a+b＝0，则（　　）
A．a＜0 B．b＞0 C．b≤0 D．a＞0
7．已知|x|＝5，|y|＝2，且|x+y|＝﹣x﹣y，则x﹣y的值为（　　）
A．±3 B．±3或±7 C．﹣3或7 D．﹣3或﹣7
8．计算：（﹣14）﹣（﹣10）（　　）
A．﹣8 B．﹣7 C．﹣4 D．﹣3
9．若|x|＝9，|y|＝4，且x+y＜0，那么x﹣y的值是（　　）
A．5或13 B．5或﹣13 C．﹣5或13 D．﹣5或﹣13
10．如果a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，则下列式子可能成立的是（　　）
A．c＞0，a＜0 B．a＞0，b＞0 C．b＞0，c＜0 D．b＝0
二．填空题
11．数轴上表示﹣4.5与2.5之间的所有整数之和是　 　 ．
12．一只昆虫从点A处出发，以每分钟2米的速度在一条直线上运动，它先前进1米，再后退2米，又前进3米，再后退4米，…依此规律继续走下去，则运动1小时时这只昆虫与A点相距　 　 米．
13．一组数：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，…，99，﹣100，这100个数的和等于　 　 ．
14．定义一种运算，设[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.25]＝2，[﹣1.5]＝﹣2，据此规定，[﹣3.73]+[1.4]＝　 　 ．
15．若|a+1|+|a﹣2|＝5，|b﹣2|+|b+3|＝7，则a+b＝　 　 ．
三．解答题
16．计算：
（1）﹣7+3﹣5+20
（2）2（﹣2）+（5）﹣（﹣5）
（3）4.25+（﹣2.18）﹣（﹣2.75）+5.18
（4）（）﹣2．
17．淮海中学图书馆上周借书记录如下：（超过100册记为正，少于100册记为负）．
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
+23 0 ﹣17 +6 ﹣12
（1）上星期五借出多少册书？
（2）上星期四比上星期三多借出几册？
（3）上周平均每天借出几册？
18．为了有效控制酒后驾车，吉安市交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：
+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2（单位：千米）
（1）此时，该交警如何向队长描述他的位置？
（2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.2升）
19．阅读理解：
数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如图，线段AB＝1＝0﹣（﹣1）；线段BC＝2＝2﹣0；线段AC＝3＝2﹣（﹣1）
问题
（1）数轴上点M、N代表的数分别为﹣9和1，则线段MN＝　 　 ；
（2）数轴上点E、F代表的数分别为﹣6和﹣3，则线段EF＝　 　 ；
（3）数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，则另一个点表示的数为m，求m．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：根据去括号的原则可知：﹣（﹣3）﹣4+（﹣5）＝3﹣4﹣5．
故答案为：A．
2．【解答】解：由a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，
可得a＝1，b＝﹣1，c＝0，
所以a﹣b+c＝1﹣（﹣1）+0＝1+1+0＝2，
故选：A．
3．【解答】解：|（﹣3）﹣5|
＝|﹣3﹣5|
＝|﹣8|
＝8，
故选：D．
4．【解答】解：①2﹣（﹣2）＝2+2＝4，故本小题错误；
②（﹣3）﹣（+3）＝﹣3﹣3＝﹣6，故本小题错误；
③（﹣3）﹣|﹣3|＝﹣3﹣3＝﹣6，故本小题错误；
④0﹣（﹣1）＝0+1＝1，故本小题正确；
综上所述，正确的有④共1个．
故选：A．
5．【解答】解：根据题意得：﹣5+4＝﹣1，
则气温由﹣5℃上升了4℃时的气温是﹣1℃．
故选：A．
6．【解答】解：∵a＞b且a+b＝0，
∴a＞0，b＜0，
故选：D．
7．【解答】解：∵|x|＝5，|y|＝2，
∴x＝±5、y＝±2，
又|x+y|＝﹣x﹣y，
∴x+y＜0，
则x＝﹣5、y＝2或x＝﹣5、y＝﹣2，
所以x﹣y＝﹣7或﹣3，
故选：D．
8．【解答】解：（﹣14）﹣（﹣10）
＝﹣4
＝﹣4
故选：C．
9．【解答】解：∵|x|＝9，|y|＝4，
∴x＝±9，y＝±4，
∵x+y＜0，
∴x＝﹣9，y＝﹣4或x＝﹣9，y＝4，
当x＝﹣9，y＝﹣4时，x﹣y＝﹣9+4＝﹣5，
当x＝﹣9，y＝4时，x﹣y＝﹣9﹣4＝﹣13．
∴x﹣y的值是﹣5或﹣13．
故选：D．
10．【解答】解：由题目答案可知a，b，c三数中只有两正一负或两负一正两种情况，
如果假设两负一正情况合理，
要使a+b+c＝0成立，
则必是b＜0、c＜0、a＞0，
否则a+b+c≠0，
但题中并无此答案，则假设不成立．
于是应在两正一负的答案中寻找正确答案，
若a，b为正数，c为负数时，则：a+b＞c，
∴a+b+c≠0，
若a，c为正数，b为负数时，则：a+c＞b，
只有A符合题意．
故选：A．
二．填空题
11．【解答】解：如图所示：
，
数轴上表示﹣4.5与2.5之间的所有整数为：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，
故符合题意的所有整数之和是：﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2＝﹣7．
故答案为：﹣7．
12．【解答】解：1小时＝60分，
规定昆虫每前进一次和后退一次为一运动周期，则设昆虫的运动周期数为n，每一周期所用总时间为t．
设每周期前进的距离为S，则s＝2（n﹣1）+1＝2n﹣1；
由题意可得：t＝2（n﹣1）+1.5＝2n﹣0.5；
假设昆虫运动所用总时间为T；则T＝（2×1﹣0.5）+（2×2﹣0.5）+（2×3﹣0.5）+…+（2×n﹣0.5）＝2（1+2+3+…+n）﹣0.5n＝n2+0.5n；
当T＝60分时，代入上式中可得n＝7但还剩余7.5分钟，由公式t＝2（n﹣1）+1.5＝2n﹣0.5可得第8周需要15.5分钟，但是每一周期中后退时间比前进时间多0.5分钟，所以在第8周期中前进时间为7.5分钟，后退时间为8分钟．
由于运动一个周期后退一米，所以运动7个周期就后退7米，由于在60分钟内运动完7周期后正好剩余7.5分钟，这样在第8周期就正好前进的距离S＝2×8﹣1＝15米，故运动1小时时这只昆虫与A点相距为15﹣7＝8米．
故填8．
13．【解答】解：1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+99﹣100＝﹣1﹣1﹣1﹣…﹣1＝﹣50，
故答案为：﹣50．
14．【解答】解：[﹣3.73]+[1.4]＝﹣4+1＝﹣3．
故答案为：﹣3．
15．【解答】解：当a≤﹣1时，﹣a﹣1+2﹣a＝5，解得a＝﹣2；
当﹣1＜a＜2时，a+1+2﹣a＝3≠5，舍去；
当a≥2时，a+1+a﹣2＝5，解得a＝3；
当b≤﹣3时，2﹣b﹣b﹣3＝7，解得b＝﹣4；
当﹣3＜b＜2时，﹣b﹣3+b﹣2＝﹣5≠7，舍去；
当b≥2时，b﹣2+b+3＝7，解得b＝3；
综上a＝﹣2或a＝3，b＝﹣4或b＝3；
当a＝﹣2、b＝﹣4时，a+b＝﹣6；
当a＝﹣2、b＝3时，a+b＝1；
当a＝3、b＝﹣4时，a+b＝﹣1；
当a＝3、b＝3时，a+b＝6；
即a+b＝±1或±6；
故答案为：±1或±6．
三．解答题
16．【解答】解：（1）﹣7+3﹣5+20
＝﹣7﹣5+3+20
＝﹣12+23
＝11；
（2）2（﹣2）+（5）﹣（﹣5）
＝2255
＝10；
（3）4.25+（﹣2.18）﹣（﹣2.75）+5.18
＝4.25﹣2.18+2.75+5.18
＝4.25+2.75+5.18﹣2.18
＝7+3
＝10；
（4）（）﹣2
2
2
＝1+1﹣2
＝0．
17．【解答】解：（1）100+（﹣12）＝88（册），
答：上星期五借出88册书；
（2）（+6）﹣（﹣17）＝23（册），
答：上星期四比上星期三多借出23册；
（3）100+[（+23）+0+（﹣17）+（+6）+（﹣12）]÷5＝100（册），
答：上周平均每天借出100册．
18．【解答】解：（1）∵（+2）+（﹣3）+（+2）+（+1）+（﹣2）+（﹣1）+（﹣2）＝﹣3（千米），
∴这辆城管的汽车司机向队长描述他的位置为出发点以西3千米；
（2）|+2|+|﹣3|+|+2|+|+1|+|﹣2|+|﹣1|+|﹣2|+|3|＝16（千米），
∴16×0.2＝3.2（升），
∴这次巡逻（含返回）共耗油3.2升．
19．【解答】解：（1）∵点M、N代表的数分别为﹣9和1，
∴线段MN＝1﹣（﹣9）＝10；
故答案为：10；
（2）∵点E、F代表的数分别为﹣6和﹣3，
∴线段EF＝﹣3﹣（﹣6）＝3；
故答案为：3；
（3）由题可得，|m﹣2|＝5，
解得m＝﹣3或7，
∴m值为﹣3或7．

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