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2.4 有理数的乘方
一、选择题
1．昆明素有“春城”的美誉，每年4月下旬至5月，全城蓝花楹竞相绽放，梦幻的紫蓝色花铺满街道，浪漫至极．教场中路蓝花楹大道是全国知名的网红打卡地，累计总客流量约718000人次．数字718000用科学记数法表示为（　　）
A．7.18×104 B．0.718×106 C．7.18×105 D．71.8×104
2．下列各式中，不相等的是（　　）
A．（﹣3）2和﹣32 B．（﹣3）2和32
C．（﹣2）3和﹣23 D．|﹣2|3和|﹣23|
3．观察下列算式：
21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256， 根据上述算式中的规律，你认为220的末位数字是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
4．13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（　　）
A．42 B．49 C．76 D．77
5．下列各组数中，互为相反数的有（　　）
①﹣（﹣2）和﹣|﹣2|；②（﹣1）2和﹣12；③23和32；④（﹣2）3和﹣23．
A．④ B．①② C．①②③ D．①②④
6．下列说法正确的是（　　）
A．﹣28的底数是﹣2 B．25表示5个2相加
C．（﹣3）3与﹣33意义相同 D．的底数是2
7．若，则x2+y3的值是（　　）
A． B． C． D．
8．下列说法：①﹣a一定是负数；②|﹣a|一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．若（x﹣2）2与|5+y|互为相反数，则yx的值（　　）
A．2 B．﹣10 C．10 D．25
10．计算（﹣2）100+（﹣2）101所得的结果是（　　）
A．2100 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣2100
二．填空题
1．已知地球上海洋面积约为316000000km2，316000000这个数用科学记数法可表示为 　 　 ．
2．计算：（﹣1）1+（﹣1）2+（﹣1）3+…+（﹣1）2030＝　 　 ．
3．已知|3m﹣12|0，则2m﹣n＝　 　 ．
4．计算（﹣2）100的结果是　 　 ．
5．已知|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8，且abc＜0，则a+b﹣c＝　 　 ．
三．解答题
1．计算：
（1）﹣14[2﹣（﹣3）2]；
（2）（﹣1）4﹣（1﹣0.5）[2﹣（﹣2）2]；
（3）（﹣2）2﹣22﹣||×（﹣1）2；
（4）（﹣2）×（﹣0.5）3×（﹣2）2×（﹣8）．
2．学校组织同学们去参观博物馆，在一块恐龙化石前，小明对小亮说：“这块化石距今已经230000001年了．”解说员听到后用略带嘲讽的口气对小明说：“小朋友！你比科学家厉害，知道得这么准确！”小明说：“我去年也参观了，去年是你说的，这块化石距今约230000000年了．”
（1）用科学记数法表示230000000；
（2）小明的说法正确吗？为什么？
3．观察下列解题过程
计算：1+5+52+53+…+524+525
解：设S＝1+5+52+53+…+524+525①
则5S＝5+52+53+…+524+525+526②
②﹣①的：4S＝526﹣1，∴．
你能用你学到的方法计算下面的题吗？
1+3+32+33+…+39+310．
4．已知|x﹣2|+（y+1）2＝0．求﹣x3+y4的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：718000＝7.18×105．
故选：C．
2．【解答】解：A、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，故（﹣3）2≠﹣32；
B、（﹣3）2＝9，32＝9，故（﹣3）2＝32；
C、（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，则（﹣2）3＝﹣23；
D、|﹣2|3＝23＝8，|﹣23|＝|﹣8|＝8，则|﹣2|3＝|﹣23|．
故选：A．
3．【解答】解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，
25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…
∴220的末位数字是6．
故选：C．
4．【解答】解：依题意有，刀鞘数为76．
故选：C．
5．【解答】解：①﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，故互为相反数；
②（﹣1）2＝1，﹣12＝﹣1，故互为相反数；
③23＝8，32＝9不互为相反数；
④（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，相等，不是互为相反数．
故选：B．
6．【解答】解：A．∵﹣28的底数是2，∴此选项的说法错误，故不符合题意；
B．∵25表示5个2相乘，∴此选项的说法错误，故不符合题意；
C．∵（﹣3）3表示3个（﹣3）相乘，﹣33表示3个3相乘的相反数，∴它们表示的意义不同，故不符合题意；
D．∵的底数是2，∴此选项的说法正确，故此选项符合题意，
故选：D．
7．【解答】解：根据题意得，x0，y+1＝0，
解得x，y＝﹣1，
所以，x2+y3＝（）2+（﹣1）31．
故选：D．
8．【解答】解：①﹣a可能是负数、零、正数，故①说法错误；
②|﹣a|一定是非负数，故②说法错误；
③倒数等于它本身的数是±1，故③说法正确；
④绝对值等于它本身的数是非负数，故④说法错误；
⑤平方等于它本身的数是0或1，故⑤说法错误；
故选：A．
9．【解答】解：∵（x﹣2）2与|5+y|互为相反数，
∴（x﹣2）2+|5+y|＝0，
∴x﹣2＝0，5+y＝0，
解得x＝2，y＝﹣5，
所以，yx＝（﹣5）2＝25．
故选：D．
10．【解答】解：（﹣2）100+（﹣2）101＝2100﹣2×2100
＝2100×（1﹣2）
＝﹣2100，
故选：D．
二．填空题
1．【解答】解：316000000＝3.16×108．
故答案为3.16×108．
2．【解答】解：原式＝﹣1+1﹣1+1﹣……﹣1+1
＝0×1015
＝0，
故答案为：0．
3．【解答】解：∵|3m﹣12|0，
∴|3m﹣12|＝0，（1）2＝0，
∴m＝4，n＝﹣2，
∴2m﹣n＝8﹣（﹣2）＝10，
故答案为：10．
4．【解答】解：原式（﹣2）
＝（﹣1）99×（﹣2）
＝﹣1×（﹣2）
＝2．
故答案为：2．
5．【解答】解：∵|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8，
∴a＝±5，b＝±2，c＝﹣2．
∵abc＜0，
∴a与b同号．
∴当a＝5，则b＝2，此时a+b﹣c＝5+2﹣（﹣2）＝9；
当a＝﹣5，则b＝﹣2，此时a+b﹣c＝﹣5+（﹣2）﹣（﹣2）＝﹣5．
综上：a+b﹣c＝9或﹣5．
故答案为：9或﹣5．
三．解答题
1．【解答】解：（1）﹣14[2﹣（﹣3）2]，
＝﹣1（2﹣9），
＝﹣1，
；
（2）（﹣1）4﹣（1﹣0.5）[2﹣（﹣2）2]，
＝1（2﹣4），
＝1，
；
（3）（﹣2）2﹣22﹣||×（﹣1）2，
＝4﹣41，
；
（4）（﹣2）×（﹣0.5）3×（﹣2）2×（﹣8），
（）×4×（﹣8），
4×8，
＝﹣10．
2．【解答】解：（1）230000000＝2.3×108，
（2）小明的说法错误，
因为解说员说的“这块化石距今已经230000001年”中的230000000是一个近似数，它的精确数位是千万位，
增加的这一年是忽略不计的．
3．【解答】解：设S＝1+3+32+33+…+39+310①，
则3S＝3+32+33+…+310+311②，
②﹣①的：2S＝311﹣1，
∴S．
4．【解答】解：∵|x﹣2|+（y+1）2＝0，
∴x﹣2＝0，y+1＝0，
解得x＝2，y＝﹣1，
所以，﹣x3+y4＝﹣23+（﹣1）4＝﹣8+1＝﹣7．

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