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3.1 代数式
一．选择题
1．下列各式中，不是代数式的是（　　）
A．2x B．x＜2 C． D．x2+2x
2．a，b两数的平方差用代数式可表示为（　　）
A．a2﹣b2 B．a﹣b2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b
3．若x＝5，则（　　）
A．3 B．5 C．6 D．8
4．已知a2﹣3a﹣12＝0，则代数式﹣3a2+9a+5的值是（　　）
A．31 B．﹣31 C．41 D．﹣41
5．单项式的系数和次数分别是（　　）
A．，4 B．，3 C．，3 D．，4
6．以下各组多项式按字母a降幂排列的是（　　）
A．3a﹣7a2+2﹣a3 B．﹣7a2+3a+2﹣a3
C．﹣a3+3a+2﹣7a2 D．﹣a3﹣7a2+3a+2
7．下列说法中正确的是（　　）
A．2不是单项式
B．的常数项是﹣3
C．2a+b﹣1的各项分别为2，1，﹣1
D．多项式x2y2+y﹣2是四次三项式
8．在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥8y2+2x﹣1中，整式的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．某公司去年10月份的利润为a万元，11月份比10月份减少5%，12月份比11月份增加了9%，则该公司12月份的利润为（　　）
A．（a﹣5%）（a+9%）万元 B．（a﹣5%+9%）万元
C．（1﹣5%+9%）a万元 D．（1﹣5%）（1+9%）a万元
10．如图，长为x，宽为y的长方形被分割为7块，包括5块形状、大小完全相同的空白长方形和2块阴影长方形Ⅰ，Ⅱ．若每块空白长方形较短的边长为4，则阴影长方形Ⅰ，Ⅱ的周长之和为（　　）
A．2x+4 B．4x+8 C．2y+4 D．4y+8
1．师徒两人加工同一种“非遗文化”工艺品，师傅加工300个这种工艺品所用的时间是徒弟加工120个这种工艺品所用的时间的2倍，假设徒弟加工120个这种工艺品所用的时间为a天，那么师傅比徒弟每天多加工　 　 个．（用含a的代数式表示）
2．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为2，则第2026次输出的结果是　 　 ．
3．我们知道，半径为r的球的表面积公式是S＝4πr2，那么4πr2的系数是　 　 ．
4．请写出一个整式，使其同时满足以下条件：
①该整式中只含有字母x；
②该整式的次数为5，项数为3；
③该整式不含二次项：　 　 ．
5．已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为　 　 ．
三．解答题
1．如果关于x的多项式 x4+（a﹣1）x3+5x2﹣（b+3）x﹣1不含x3项和x项，求a、b的值．
2．如图长方形的长为a，宽为2b．
（1）用含a、b的式子表示图中阴影部分的面积S．
（2）当a＝5cm，b＝2cm时，求阴影部分面积S的值．（其中π取3.14）
3．一个宽为acm，长为bcm的长方形，宽与长之比为.现将宽与长分别增加2cm得到新的长方形，其宽与长之比变为．
（1）当a＝2，b＝3时，比较与的大小；
（2）请判断与的大小，并说明理由．
4．如图（1）中的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）中的杯子中．
（1）请用整式表示一共需要多少个这样的杯子（结果要化简）；
（2）计算出当h＝20cm，H＝40cm时所需杯子的数目．
5．已知多项式﹣3x2ym+1+x3y﹣3x4﹣1是五次四项式，且单项式3x2ny3﹣m与多项式的次数相同．
（1）求m、n的值；
（2）把这个多项式按x的降幂排列．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：A、2x是单项式，属于代数式，不符合题意；
B、x＜2含有不等号，是不等式，不是代数式，符合题意；
C、是分式，属于代数式，不符合题意；
D、x2+2x是多项式，属于代数式，不符合题意．
故选：B．
2．【解答】解：运算顺序为：先分别求a，b的平方，再求两个平方的差，
∵a的平方为a2，b的平方为b2，
∴两数的平方差可表示为a2﹣b2．
故选：A．
3．【解答】解：当x＝5时，原式5．
故选：B．
4．【解答】解：∵a2﹣3a﹣12＝0，
∴a2﹣3a＝12，
∴当a2﹣3a＝12时，原式＝﹣3（a2﹣3a）+5＝﹣3×12+5＝﹣31．
故选：B．
5．【解答】解：的次数是3，系数是．
故选：B．
6．【解答】解：多项式按字母a降幂排列的是﹣a3﹣7a2+3a+2．
故选：D．
7．【解答】解：A、2是单项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、的常数项是，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、2a+b﹣1的各项分别为2a，b，﹣1，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、多项式x2y2+y﹣2是四次三项式，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：D．
8．【解答】解：式子，，，8y2+2x﹣1，符合整式的定义，是整式；
式子，分母中含有字母，不是整式．
故整式有4个．
故选：C．
9．【解答】解：由题意得：12月份的利润为：（1﹣5%）（1+9%）a万元，
故选：D．
10．【解答】解：由题意可知，长为x、宽为y的长方形面积﹣5块形状、大小完全相同的空白长方形面积＝2块阴影长方形Ⅰ、Ⅱ的面积之和，
设5块形状、大小完全相同的空白长方形的较长边长为z，
∴可得：xy﹣2×4×z﹣3×4×z＝[（x﹣4×3）（y﹣4×2）]+[（y﹣z）（3×4）]，
解得：z＝x﹣12，
∴2块阴影长方形Ⅰ、Ⅱ的周长之和为：[（x﹣3×4）+（y﹣2×4）]×2+[（y﹣z）+3×4]×2，
将z＝x﹣12代入上式中，得出2块阴影长方形Ⅰ、Ⅱ的周长之和为4y+8，
故选：D．
二．填空题
1．【解答】解：设徒弟加工120个这种工艺品所用的时间为a天，则师傅加工300个这种工艺品所用的时间为2a天，
∴师傅每天加工个，徒弟每天加工个，
∴师傅比徒弟每天多加工（个）．
故答案为：．
2．【解答】解：当输入的值x＝2时，
∵2是偶数，
∴代入运算程序第1次输出值为：．
当输入的值x＝1时，
∵1是奇数，
∴代入运算程第2次输出为：1﹣5＝﹣4．
当输入的值x＝﹣4时，
∵﹣4是偶数，
∴代入运算程第3次输出值为：．
当输入的值x＝﹣2时，
∵﹣2是偶数，
∴代入运算程第4次输出值为：．
当输入的值x＝﹣1时，
∵﹣1是奇数，
∴代入运算程第5次输出值为：﹣1﹣5＝﹣6．
输入x＝﹣6，
∵﹣6是偶数，
∴代入运算程第6次输出值为：．
当输入的值x＝﹣3时，
∵﹣3是奇数，
∴代入运算程第7次输出值为：﹣3﹣5＝﹣8．
当输入的值x＝﹣8时，
∵﹣8是偶数，
∴代入运算程第8次输出值为：．
依次类推，从第2次输出开始，结果分别以﹣4、﹣2、﹣1、﹣6、﹣3、﹣8循环．
∵（2026﹣1）÷6＝337……3，
∴第2026次输出的结果是﹣1．
故答案为：﹣1．
3．【解答】解：根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数可知：
由π是常数，在单项式4πr2中，字母为r，数字因数为4π，即4πr2的系数是4π．
故答案为：4π．
4．【解答】解：这个整式可以是：x5+x+1．
故答案为：x5+x+1（答案不唯一）．
5．【解答】解：因为多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，
可得：m﹣2≠0，|m|＝2，
解得：m＝﹣2，
故答案为：﹣2
三．解答题
1．【解答】解：∵关于x的多项式x4+（a﹣1）x3+5x2﹣（b+3）x﹣1不含x3项和x项，
∴a﹣1＝0，b+3＝0，
∴a＝1，b＝﹣3．
故a的值为1，b的值为﹣3．
2．【解答】解：（1）∵长方形的长为a，宽为2b，
∴S阴影＝2ab﹣πb2；
（2）a＝5cm，b＝2cm时，
S阴影＝20﹣3.14×4＝7.44（cm2），
即S阴影＝7.44（cm2）．
3．【解答】解：（1）当a＝2，b＝3时，
，
，
因为，，
因为，
所以，
所以；
（2）
，
因为0＜a＜b，
所以a﹣b＜0，
又因为b＞0，b+2＞0，
所以b（b+2）＞0，
因此，
即，
所以．
4．【解答】解：（1）瓶子的体积为πH+πh＝πa2H，
一个杯子的容积为π8，
（πa2H）÷（）
＝（2H）个，
答：一共需要（2H）个这样的杯子．
（2）当h＝20cm，H＝40cm时，
2×40
＝80+10
＝90（个），
答：当h＝20cm，H＝40cm时所需杯子的数目为90．
5．【解答】解：（1）∵多项式﹣3x2ym+1+x3y﹣3x4﹣1是五次四项式，且单项式3x2ny3﹣m与多项式的次数相同，
∴m+1＝3，2n+3﹣m＝5，
解得：m＝2，n＝2；
（2）按x的降幂排列为﹣3x4+x3y﹣3x2y3﹣1．

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