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第3章 代数式 第4章 整式的加减 综合培优提高卷（新人教2024版七年级数学）
一、选择题(共10题；共29分)
1．（3分）过边形的一个顶点可以画条对角线，将它分成个三角形，则的值是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）一个三位数，将它各位上的数字倒序排列后得到一个新数，用新的三位数减去原来的三位数．甲、乙、丙、丁四位同学计算的结果分别是297，397，461，567，四个结果中有且只有一个正确，则四位同学中计算正确的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．（3分）有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2025次输出的结果是（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
5．（3分）若代数式的值如下表，则关于的一元一次方程的解在如图数轴上表示的对应点是（　　）
… 0 2 …
… 2 …
A． B． C． D．
6．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．a a2=a3 B．（a3）2=a5 C．a+a2=a3 D．a6÷a2=a3
7．（3分）已知数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．（3分）已知，，，为常数，，，若的取值与x无关，是不含的多项式，且恒成立，则的值为（　　）
A． B． C． D．
9．（3分）已知．若的值与无关，则的值为（　　）
A． B．4 C． D．2
10．（2分）有下列说法：①一定是负数；②若，则a是负数；③的系数是；④多项式是四次四项式，其中正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(共5题；共15分)
11．（3分） 计算： 5a-0.3a-2.7a=　 　.
12．（3分）已知，则的值为　 　．
13．（3分）某种商品的原价每件a元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为　 　．
14．（3分）设有理数a，b，c，满足，，且，则的最小值为　 　．
15．（3分）关于x的多项式(m-1)x3-2xn+3x的次数是2，那么m=　 　 ，n=　 　 ．
三、解答题(共9题；共76分)
16．（6分）先化简，再求值：，其中，．
17．（6分）已知，．
（1）（3分）当m、n异号时，求的值；
（2）（3分）求的最大值．
18．（8分）计算
（1）（4分）；
（2）（4分）．
19．（8分）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，他从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从A到B记为A→B，从B到A记为：B→A，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）（4分）图中A→C（　 　，　 　），C→B（　 　，　 　）；
（2）（2分）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的最短路程．
（3）（2分）若图中另有两个格点M、N，且M→A，M→N，则A→N应记为什么？直接写出你的答案．
20．（6分）小马虎做一道数学题“两个多项式，已知为，试求值”．小马虎将看成，结果答案（计算正确）为．
（1）（3分）求多项式；
（2）（3分）求出当时，的值．
21．（8分）已知（2x﹣1）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0对于任意的x都成立.求：
（1）（2分）a0的值；
（2）（3分）a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5的值；
（3）（3分）a2+a4的值.
22．（11分）观察下列的三行单项式
、、、、、、……①
、、、、、、……②
、、、、、、……③
（1）（3分）根据你发现的规律，第①行第8个单项式为
（2）（4分）第②行的第8个单项式为 ，第③行的第8个单项式为
（3）（4分）取每行的第9个单项式，记这三个单项式的和为，计算当时，求的值．
23．（11分）已知A=2x2+3xy﹣2x﹣1，B=x2﹣xy﹣1.
（1）（5分）化简：4A﹣（2B+3A），将结果用含有x、y的式子表示；
（2）（6分）若式子4A﹣（2B+3A）的值与字母x的取值无关，求y3+ A﹣ B的值.
24．（12分）如图，点A、B、在数轴上所对应的有理数分别为a、b、c，满足，且b是最大的负整数，试解决以下问题：
（1）（4分）求a、b、c的值；
（2）（4分）点P为数轴上的一个动点，其对应的数为x．当点P在点A、B之间运动时，化简：；
（3）（4分）若点A、B、在数轴上运动，其中，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，记点B、之间的距离为，点A、之间的距离为．假设运动时间为t秒后，的值不随着时间t的变化而改变，直接写出k的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】多边形的对角线；求代数式的值-直接代入求值
2．【答案】B
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系
3．【答案】A
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
4．【答案】C
【知识点】探索数与式的规律；有理数的乘法法则；有理数的加法法则；求代数式的值-程序框图
5．【答案】B
【知识点】一元一次方程的解；有理数在数轴上的表示；求代数式的值-直接代入求值
6．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
7．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
8．【答案】A
【知识点】整式的加减运算
9．【答案】A
【知识点】整式的加减运算
10．【答案】A
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数；绝对值的概念与意义；用正数、负数表示相反意义的量
11．【答案】2a
【知识点】合并同类项法则及应用
12．【答案】
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
13．【答案】（0.8a﹣10）元
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
14．【答案】或
【知识点】整式的加减运算；绝对值的概念与意义；化简含绝对值有理数
15．【答案】1；2
【知识点】多项式的概念
16．【答案】解：原式，
，时，
原式
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用；求代数式的值-直接代入求值
17．【答案】（1）或
（2）5
【知识点】有理数的减法法则；化简含绝对值有理数；有理数的加法法则；求代数式的值-直接代入求值
18．【答案】（1）解：
.
（2）解：
．
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用
19．【答案】（1）3；4；-2；0
（2）解：（2）甲虫从A到B走过的最短路程为，
从B到C走过的最短路程为；
从C到D走过的最短路程为，
∴该甲虫走过的最短路程为；
（3）解：（3）∵M→A，M→N，
∴，，
∴∴点A向右走5个格点，向上走1个格点到点N，
∴A→N．
【知识点】整式的加减运算；正数、负数的实际应用；有理数的加法法则
20．【答案】（1）解：小马虎将看成，结果答案（计算正确）为 ，，
，，
；
（2）解：，，
，
当时，
原式
．
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用；利用整式的加减运算化简求值
21．【答案】（1）解：令x=0，则a0=（2×0﹣1）5=﹣1
（2）解：令x=﹣1，
则a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=[2×（﹣1）﹣1]5=（﹣3）5=﹣243
（3）解：令x=1，则a0+a1+a2+a3+a4+a5=（2×1﹣1）5=1 ①，
由（2），可得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=﹣243 ②，
由①+②可得： ，
又∵ ，
∴ ，
∴ .
【知识点】代数式求值
22．【答案】（1）
（2），
（3）769
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；合并同类项法则及应用；求代数式的值-直接代入求值
23．【答案】（1）解：∵A＝2x2＋3xy－2x－1，B＝x2－xy－1，
∴4A－(2B＋3A)=A-2B=2x2＋3xy－2x－1-2（x2－xy－1）=5xy-2x+1
（2）解：根据（1）得4A－(2B＋3A)=5xy-2x+1；
∵4A－(2B＋3A)的值与字母x的取值无关，
∴4A－(2B＋3A)=5xy-2x+1=（5y-2）x+1，
5y-2=0，则y= .
则y3+ A- B=y3+ （A-2B）=y3+ ×1= + = = .
【知识点】整式的加减运算
24．【答案】（1）解：∵b是最大的负整数，
∴，
∵，
∴，
∴c=6，a=3b=3×（-1）=-3，
∴a=-3，b=-1，c=6.
（2）解：∵点A表示的数是，点B表示的数是，点P在点A、B之间运动，
∴，
∴，
∴.
（3）．
【知识点】整式的加减运算；绝对值的非负性；数轴的点常规运动模型

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