资源简介

　　集合间的基本关系
(时间:45分钟　分值:90分)
【基础全面练】
1.(5分)下列各选项中,表示M N的是 (　　)
2.(5分)已知集合A={-1,1,4,6,7,9},B={x|x>5},则A∩B的真子集的个数为 (　　)
A.3　 B.4　 C.7　 D.8
3.(5分)若集合P={x|x≤},a=2,则 (　　)
A.a P B.{a}∈P
C.{a} P D.a P
4.(5分)已知集合A={x|x<3},集合B={x|xA.m≤3 B.m≥3
C.m<3 D.m>3
5.(5分)(多选)(2025·武威高一检测)下列关系式错误的是 (　　)
A. ∈{0}　 B.{2} {1,2}
C. Q　 D.0∈Z
6.(5分)(多选)已知A B,A C,B={2,0,1,8},C={1,9,3,8},则集合A可以是 (　　)
A.{1,8} B.{2,3}
C.{1} D.{2}
7.(5分)用符号“∈”或“ ”填空:若A={2,4,6},则4　　A,{2,6}　　A.
8.(5分)已知集合A {0,1,2},且集合A中至少含有一个偶数,则这样的集合A的个数为　　.
9.(5分)设a,b∈R,集合A={a,2 026},B={x|x(x-a)(x+b)=0},若A=B,则a+b=　　.
10.(10分)已知集合A={a-2,1,2},且-3∈A,试写出集合A的子集,并写出集合A的真子集.
【综合应用练】
11.(5分)已知集合A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},则集合A的子集个数为 (　　)
A.4 B.8 C.16 D.32
12.(5分)(多选)(2025·南阳高一检测)已知集合A={x|x2-2x+a=0}恰有3个非空子集,则a的值可能为 (　　)
A.-2 B.-1 C.0 D.1
13.(5分)设ai(i=1,2,3)均为实数,若集合{a1,a2,a3}的所有非空真子集的元素之和为12,则a1+a2+a3=　　.
14.(10分)判断下列集合间的关系:
(1)A={-1,1},B={x∈N|x2=1};
(2)P={x|x=2n,n∈Z},Q={x|x=2(n-1),n∈Z};
(3)A={x|x-3>2},B={x|2x-5≥0};
(4)A={x|x=a2+1,a∈R},B={x|x=a2-4a+5,a∈R}.
15.(10分)设集合A={x|x2-5x+6=0,x∈R},B={x|ax-1=0,x∈R},
(1)若a=,试判断集合A与B的关系;
(2)若B A,求a的值组成的集合C.
答案解析
【基础全面练】
1.(5分)下列各选项中,表示M N的是 (　　)
【解析】选C.由M N知,表示集合M的图形应全在表示集合N的图形中.
2.(5分)已知集合A={-1,1,4,6,7,9},B={x|x>5},则A∩B的真子集的个数为 (　　)
A.3　 B.4　 C.7　 D.8
【解析】选C.依题意可得A∩B={6,7,9},则A∩B的真子集的个数为23-1=7.
3.(5分)若集合P={x|x≤},a=2,则 (　　)
A.a P B.{a}∈P
C.{a} P D.a P
【解析】选C.集合P表示不大于的数构成的集合,而a=2,所以元素a∈P,{a} P.
4.(5分)已知集合A={x|x<3},集合B={x|xA.m≤3 B.m≥3
C.m<3 D.m>3
【解析】选B.将集合A在数轴上表示出来,如图所示,
要满足A B,则表示数m的点必须在表示3的点处或在其右边,故m≥3.
5.(5分)(多选)(2025·武威高一检测)下列关系式错误的是 (　　)
A. ∈{0}　 B.{2} {1,2}
C. Q　 D.0∈Z
【解析】选AC.在A中, {0},故A错误;在B中,{2} {1,2},故B正确;在C中, Q,故C错误;在D中,0∈Z,故D正确.
6.(5分)(多选)已知A B,A C,B={2,0,1,8},C={1,9,3,8},则集合A可以是 (　　)
A.{1,8} B.{2,3}
C.{1} D.{2}
【解析】选AC.因为A B,A C,B={2,0,1,8},C={1,9,3,8},所以集合A中一定含有集合B,C的公共元素,结合选项可知A,C满足题意.
7.(5分)用符号“∈”或“ ”填空:若A={2,4,6},则4　∈　A,{2,6}　 　A.
【解析】因为集合A中有4这个元素,所以4∈A,
因为2∈A,6∈A,所以{2,6} A.
8.(5分)已知集合A {0,1,2},且集合A中至少含有一个偶数,则这样的集合A的个数为　6　.
【解析】集合{0,1,2}的子集为 ,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},{0,1,2},其中含有偶数的集合有6个.
9.(5分)设a,b∈R,集合A={a,2 026},B={x|x(x-a)(x+b)=0},若A=B,则a+b=　-2 026　.
【解析】因为集合B={x|x(x-a)(x+b)=0},所以0是集合B的一个元素,
因为A=B,A={a,2 026},所以a=0,此时B={0,-b},
所以-b=2 026,解得b=-2 026.
所以a+b=0-2 026=-2 026.
10.(10分)已知集合A={a-2,1,2},且-3∈A,试写出集合A的子集,并写出集合A的真子集.
【解析】因为A={a-2,1,2},且-3∈A,所以a-2=-3,解得a=-1.
所以集合A={-3,1,2},
所以集合A的子集为 ,{-3},{1},{2},{-3,1},{-3,2},{1,2},{-3,1,2}.
集合A的真子集为 ,{-3},{1},{2},{-3,1},{-3,2},{1,2}.
【综合应用练】
11.(5分)已知集合A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},则集合A的子集个数为 (　　)
A.4 B.8 C.16 D.32
【解析】选B.因为A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},所以A={(0,2),(1,1),(2,0)},
所以A的子集有23=8个.
12.(5分)(多选)(2025·南阳高一检测)已知集合A={x|x2-2x+a=0}恰有3个非空子集,则a的值可能为 (　　)
A.-2 B.-1 C.0 D.1
【解析】选ABC.因为集合A恰有3个非空子集,所以集合A有2个元素,则x2-2x+a=0有两个不相等的实数解,则Δ=4-4a>0,解得a<1,结合选项可知a的值可能为-2,-1,0.
13.(5分)设ai(i=1,2,3)均为实数,若集合{a1,a2,a3}的所有非空真子集的元素之和为12,则a1+a2+a3=　4　.
【解析】集合{a1,a2,a3}的所有非空真子集为{a1},{a2},{a3},{a1,a2},{a1,a3},{a2,a3},
由题意可得3(a1+a2+a3)=12,(卡壳点:没想到“整体思想”,导致无法求值)
解得a1+a2+a3=4.
14.(10分)判断下列集合间的关系:
(1)A={-1,1},B={x∈N|x2=1};
【解析】(1)用列举法表示集合B={1},故B A.
(2)P={x|x=2n,n∈Z},Q={x|x=2(n-1),n∈Z};
【解析】(2)因为Q中n∈Z,所以n-1∈Z,Q与P都表示偶数集,所以P=Q.
(3)A={x|x-3>2},B={x|2x-5≥0};
【解析】(3)因为A={x|x-3>2}={x|x>5},B={x|2x-5≥0}=,如图所示,A B.
(4)A={x|x=a2+1,a∈R},B={x|x=a2-4a+5,a∈R}.
【解析】(4)因为A={x|x=a2+1,a∈R}={x|x≥1},B={x|x=a2-4a+5,a∈R}={x|x=(a-2)2+1,a∈R}={x|x≥1},所以A=B.
15.(10分)设集合A={x|x2-5x+6=0,x∈R},B={x|ax-1=0,x∈R},
(1)若a=,试判断集合A与B的关系;
【解析】(1)A={x|x2-5x+6=0,x∈R},B={x|ax-1=0,x∈R},
当a=时,A={2,3},B={2},所以B A.
(2)若B A,求a的值组成的集合C.
【解析】(2)A={2,3}.
若a=0,则B= ,B A成立;
若a≠0,则B={,因为B A,
所以=2或=3,所以a=或a=.
所以a的值组成的集合C={0,,}.

展开更多......

收起↑