资源简介

　补集
(时间:45分钟　分值:90分)
【基础全面练】
1.(5分)(2026·贵阳高一检测)已知全集U={x∈Z|-3A.{-1,2} B.{-1,-3}
C.{-2,-1,0} D.{-1}
2.(5分)已知集合A={x|x是菱形或矩形},B={x|x是矩形},则 AB等于 (　　)
A.{x|x是菱形}
B.{x|x是内角都不是直角的菱形}
C.{x|x是正方形}
D.{x|x是邻边都不相等的矩形}
3.(5分)设全集U是实数集R,M={x|x<-2或x>2},N={x|1≤x≤3},如图,则阴影部分所表示的集合为 (　　)
A.{x|-2≤x<1} B.{x|-2≤x<3}
C.{x|x≤2或x>3} D.{x|-2≤x≤2}
4.(5分)(2025·天津高考)已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,3},B={2,3,5},则 U(A∪B)= (　　)
A.{1,2,3,4} B.{2,3,4}
C.{2,4} D.{4}
5.(5分)(多选)设全集U={0,1,2,3,4},集合M={0,1,4},N={0,1,3},则 (　　)
A.M∩N={0,1} B. UN={4}
C.M∪N={0,1,3,4} D.M∩( UN)={4}
6.(5分)(多选)已知U=R,A={x|x>0},B={x|x≤-1},则下列运算正确的是 (　　)
A.A∩( UB)={x|x>0}
B.A∪( UB)={x|x>-1}
C.B∩( UA)={x|x≤-1}
D.B∪( UA)={x|x>0}
7.(5分)已知全集U={x|x≤5},集合A={x|-3≤x<5},则 UA=　　.
8.(5分)设全集U=R,A={x|09.(5分)设U={0,1,2,3},A={x|x2+mx=0},若 UA={1,2},则实数m=　　.
10.(10分)(2026·丰台高一检测)已知集合A={x|-1(1)求A∩B,A∪B;
(2)求A∩( RB),B∪( RA).
【综合应用练】
11.(5分)(2026·南京高一检测)对于全集U的子集M,N,若M N,则下列集合一定为U的是 (　　)
A.M∪N
B.M∪( UN)
C.( UM)∪N
D.( UN)∪( UM)
12.(5分)已知集合P={x|-2≤x≤10},Q={x|1-m≤x≤1+m}.若Q∩( UP)= ,则实数m的取值范围为 (　　)
A.{m|m≤3} B.{m|m≥9}
C.{m|m≤3或m≥9} D.{m|3≤m≤9}13.(5分)若U={n|n是小于9的正整数},A={n∈U|n是奇数},B={n∈U|n是3的倍数},则B∩( UA)=　　, U(A∪B)=　　.
14.(10分)(2025·邢台高一检测)已知全集U={x∈N|0(1)求 UA;
(2)若(a2+1)∈ UA,且a∈U,求a的值;
(3)设集合C=B∩( UA),若C的真子集共有3个,求m的值.
(2)根据元素和集合的关系即可求得答案;
(3)判断C中的元素个数,确定m2=5,即可求得答案.
15.(10分)已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3}.
(1)若( RA)∪B=R,求a的取值范围;
(2)是否存在实数a使( RA)∪B=R且A∩B=
答案解析
【基础全面练】
1.(5分)(2026·贵阳高一检测)已知全集U={x∈Z|-3A.{-1,2} B.{-1,-3}
C.{-2,-1,0} D.{-1}
【解析】选A.因为全集U={x∈Z|-3所以 UA={-1,2}.
2.(5分)已知集合A={x|x是菱形或矩形},B={x|x是矩形},则 AB等于 (　　)
A.{x|x是菱形}
B.{x|x是内角都不是直角的菱形}
C.{x|x是正方形}
D.{x|x是邻边都不相等的矩形}
【解析】选B.由集合A={x|x是菱形或矩形},B={x|x是矩形},则 AB={x|x是内角都不是直角的菱形}.
3.(5分)设全集U是实数集R,M={x|x<-2或x>2},N={x|1≤x≤3},如图,则阴影部分所表示的集合为 (　　)
A.{x|-2≤x<1} B.{x|-2≤x<3}
C.{x|x≤2或x>3} D.{x|-2≤x≤2}
【解析】选A.由题图可知,阴影部分表示的集合为 U(M∪N),因为M∪N={x|x<-2或x≥1},
所以 U(M∪N)={x|-2≤x<1}.
4.(5分)(2025·天津高考)已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,3},B={2,3,5},则 U(A∪B)= (　　)
A.{1,2,3,4} B.{2,3,4}
C.{2,4} D.{4}
【解析】选D.因为U={1,2,3,4,5},A={1,3},B={2,3,5},则A∪B={1,2,3,5},
所以 U(A∪B)={4}.
5.(5分)(多选)设全集U={0,1,2,3,4},集合M={0,1,4},N={0,1,3},则 (　　)
A.M∩N={0,1} B. UN={4}
C.M∪N={0,1,3,4} D.M∩( UN)={4}
【解析】选ACD.由题意知M∩N={0,1},A正确; UN={2,4},B不正确;M∪N={0,1,3,4},C正确;M∩( UN)={0,1,4}∩{2,4}={4},D正确.
6.(5分)(多选)已知U=R,A={x|x>0},B={x|x≤-1},则下列运算正确的是 (　　)
A.A∩( UB)={x|x>0}
B.A∪( UB)={x|x>-1}
C.B∩( UA)={x|x≤-1}
D.B∪( UA)={x|x>0}
【解析】选ABC.因为 UA={x|x≤0}, UB={x|x>-1},所以A∩( UB)={x|x>0},A∪( UB)={x|x>-1}, B∩( UA)={x|x≤-1},B∪( UA)={x|x≤0}.
7.(5分)已知全集U={x|x≤5},集合A={x|-3≤x<5},则 UA=　{x|x<-3或x=5}　.
【解析】将全集U和集合A分别表示在数轴上,如图所示.
由补集的定义可知 UA={x|x<-3或x=5}.
8.(5分)设全集U=R,A={x|0【解析】因为U=R,A={x|0所以( UA)∩B={x∈Z|-49.(5分)设U={0,1,2,3},A={x|x2+mx=0},若 UA={1,2},则实数m=　-3　.
【解析】因为 UA={1,2},所以A={0,3},所以0,3是方程x2+mx=0的两个根,所以m=-3.
10.(10分)(2026·丰台高一检测)已知集合A={x|-1(1)求A∩B,A∪B;
【解析】(1)因为A={x|-1(2)求A∩( RB),B∪( RA).
【解析】(2)由题,可得 RA={x|x≤-1或x>4}, RB={x|x>0},
所以A∩( RB)={x|04}.
【综合应用练】
11.(5分)(2026·南京高一检测)对于全集U的子集M,N,若M N,则下列集合一定为U的是 (　　)
A.M∪N
B.M∪( UN)
C.( UM)∪N
D.( UN)∪( UM)
【解析】选C.如图所示,当M N时,M∩N=M,M∪N=N,因为N是全集U的子集,不一定等于U,故A错误;
当M=N时,M∪( UN)=U,当M真包含于N时,M∪( UN)≠U,故B错误;
( UM)∪N=U,故C正确;
( UN)∪( UM)= UM,故D错误.
12.(5分)已知集合P={x|-2≤x≤10},Q={x|1-m≤x≤1+m}.若Q∩( UP)= ,则实数m的取值范围为 (　　)
A.{m|m≤3} B.{m|m≥9}
C.{m|m≤3或m≥9} D.{m|3≤m≤9}
【解析】选A.由Q∩( UP)= ,得到Q P,已知P={x|-2≤x≤10},分两种情况:
①当1-m>1+m,即m<0时,Q= ,符合题意;
②当1-m≤1+m,即m≥0时,需,
解得0≤m≤3,综上得:m≤3.
13.(5分)若U={n|n是小于9的正整数},A={n∈U|n是奇数},B={n∈U|n是3的倍数},则B∩( UA)
=　{6}　, U(A∪B)=　{2,4,8}　.
【解析】因为U={n|n是小于9的正整数},所以U={1,2,3,4,5,6,7,8},则A={1,3,5,7},B={3,6},所以 UA={2,4,6,8},A∪B={1,3,5,6,7},所以B∩( UA)={6}, U(A∪B)={2,4,8}.
14.(10分)(2025·邢台高一检测)已知全集U={x∈N|0(1)求 UA;
(2)若(a2+1)∈ UA,且a∈U,求a的值;
(3)设集合C=B∩( UA),若C的真子集共有3个,求m的值.
【解题指南】(1)求出全集U和集合A,根据补集的运算即可求得答案;
(2)根据元素和集合的关系即可求得答案;
(3)判断C中的元素个数,确定m2=5,即可求得答案.
【解析】(1)由题意知U={x∈N|0故 UA={2,5}.
(2)由(a2+1)∈ UA,且a∈U,可得若a2+1=2,则a=±1,不符合题意;
若a2+1=5,则a=±2,又a∈U,故a=2.
(3)由于B={2,3,m2},集合C=B∩( UA),C的真子集共有3个,则C中必有2个元素,故m2=5,所以m=±.
15.(10分)已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3}.
(1)若( RA)∪B=R,求a的取值范围;
【解析】(1)因为A={x|0≤x≤2},
所以 RA={x|x<0或x>2}.
因为( RA)∪B=R,所以解得-1≤a≤0.所以a的取值范围是{a|-1≤a≤0}.
(2)是否存在实数a使( RA)∪B=R且A∩B=
【解析】(2)因为A∩B= ,所以a>2或a+3<0,
解得a>2或a<-3.
由(1)知,若( RA)∪B=R,则-1≤a≤0,
因为{a|a>2或a<-3}∩{a|-1≤a≤0}= ,所以不存在实数a使( RA)∪B=R且A∩B= .

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