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充分条件与必要条件
(时间:45分钟　分值:85分)
【基础全面练】
1.(5分)若a∈R,则“a=1”是“|a|=1”的 (　　)
A.充分条件
B.必要条件
C.不是充分条件也不是必要条件
D.无法判断
2.(5分)“四边形的四条边相等”是“四边形是正方形”的 (　　)
A.充分条件
B.必要条件
C.既是充分条件又是必要条件
D.既不是充分条件也不是必要条件
3.(5分)使不等式2x-4≥0成立的一个充分条件是 (　　)
A.x≥0 B.x≥1 C.x≥2 D.x≥3
4.(5分)(2025·大同高一检测)若集合A={1,m2},B={3,9},则“m=3”是“A∩B={9}”的 (　　)
A.充分条件
B.必要条件
C.不是充分条件也不是必要条件
D.无法判断
5.(5分)(多选)已知p:x=2,q:(x-2a)[x-(a+2)]=0,若p是q的充分条件,则实数a的值为 (　　)
A.0　 B.1　 C.2　 D.4
6.(5分)(多选)下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的必要条件的有 (　　)
A.若x,y是偶数,则x+y是偶数
B.若a<2,则方程x2-2x+a=0有实根
C.若四边形的对角线互相垂直,则这个四边形是菱形
D.若ab=0,则a=0
7.(5分)a为素数　　a为奇数的充分条件.(填“是”或“不是”)
8.(5分)设A,B是两个非空集合,则“A∩B=A”是“A=B”的　　条件.(填“充分”或“必要”)
9.(10分)下列各题中,哪些p是q的充分条件 哪些p是q的必要条件
(1)p:数a能被6整除,q:数a能被3整除;
(2)p:a与b互为相反数,q:a与b的绝对值相等;
(3)p:△ABC有两个角相等,q:△ABC是正三角形.
【综合应用练】
10.(5分)(多选)王之涣《登鹳雀楼》中的诗句“白日依山尽,黄河入海流;欲穷千里目,更上一层楼.”隐含了“只有更上一层楼,才能穷千里目”的逻辑关系,请判断以下哪些选项正确 (　　)
A.“更上一层楼”是“能穷千里目”的充分条件
B.“更上一层楼”是“能穷千里目”的必要条件
C.“能穷千里目”是“更上一层楼”的充分条件
D.“能穷千里目”是“更上一层楼”的必要条件
11.(5分)(多选)下列式子:①-2A.①　 B.②　 C.③　 D.④
12.(5分)写出“两个三角形相似”的两个充分条件:
(1)　　　　　　　　　　　　　　　　　　;
(2)　　　　　　　　　　　　　　　　　　.
13.(10分)已知a,b为实数,条件甲:“a+b=0”,条件乙:“=-1”.根据充分条件与必要条件的概念,判断甲是乙的什么条件.
14.(10分)已知集合A={x|-1≤2x+1≤3},B={x|a(1)若a=0,求A∪B;
(2)若x∈B是x∈A的必要条件,求实数a的取值范围.
答案解析
【基础全面练】
1.(5分)若a∈R,则“a=1”是“|a|=1”的 (　　)
A.充分条件
B.必要条件
C.不是充分条件也不是必要条件
D.无法判断
【解析】选A.当a=1时,|a|=1成立,所以“a=1”是“|a|=1”的充分条件.
2.(5分)“四边形的四条边相等”是“四边形是正方形”的 (　　)
A.充分条件
B.必要条件
C.既是充分条件又是必要条件
D.既不是充分条件也不是必要条件
【解析】选B.因为正方形的四条边相等,但四条边相等的四边形不一定是正方形,所以“四边形的四条边相等”是“四边形是正方形”的必要条件.
3.(5分)使不等式2x-4≥0成立的一个充分条件是 (　　)
A.x≥0 B.x≥1 C.x≥2 D.x≥3
【解析】选D.由2x-4≥0可得x≥2,则{x|x≥0} {x|x≥2},{x|x≥1} {x|x≥2},{x|x≥3} {x|x≥2},所以,使得不等式2x-4≥0成立的一个充分条件是x≥3.
4.(5分)(2025·大同高一检测)若集合A={1,m2},B={3,9},则“m=3”是“A∩B={9}”的 (　　)
A.充分条件
B.必要条件
C.不是充分条件也不是必要条件
D.无法判断
【解析】选A.若m=3,则A={1,9},B={3,9},A∩B={9},所以“m=3”是“A∩B={9}”的充分条件.
5.(5分)(多选)已知p:x=2,q:(x-2a)[x-(a+2)]=0,若p是q的充分条件,则实数a的值为 (　　)
A.0　 B.1　 C.2　 D.4
【解析】选AB.令A={2},B={x|(x-2a)[x-(a+2)]=0},由已知p q,
所以2a=2或a+2=2,解得a=0或a=1.
6.(5分)(多选)下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的必要条件的有 (　　)
A.若x,y是偶数,则x+y是偶数
B.若a<2,则方程x2-2x+a=0有实根
C.若四边形的对角线互相垂直,则这个四边形是菱形
D.若ab=0,则a=0
【解析】选BCD.x+y是偶数不一定能推出x,y是偶数,因为x,y可以是奇数,A不符合题意;
当方程x2-2x+a=0有实根时,则(-2)2-4a≥0 a≤1,能推出a<2,B符合题意;
因为菱形对角线互相垂直,所以由四边形是菱形能推出四边形的对角线互相垂直,C符合题意;
显然由a=0能推出ab=0,D符合题意.
7.(5分)a为素数　不是　a为奇数的充分条件.(填“是”或“不是”)
【解析】若a=2,2是素数,但不是奇数,所以a为素数不是a为奇数的充分条件.
8.(5分)设A,B是两个非空集合,则“A∩B=A”是“A=B”的　必要　条件.(填“充分”或“必要”)
【解析】由A∩B=A,得A B,但推不出A=B,因此“A∩B=A”不是“A=B”的充分条件;反过来,由A=B,得A B,能推出A∩B=A,因此“A∩B=A”是“A=B”的必要条件.
9.(10分)下列各题中,哪些p是q的充分条件 哪些p是q的必要条件
(1)p:数a能被6整除,q:数a能被3整除;
【解析】(1)数a能被6整除,则一定能被3整除,反之不一定成立.
即p q,qp,所以p是q的充分条件,但p不是q的必要条件.
(2)p:a与b互为相反数,q:a与b的绝对值相等;
【解析】(2)若a与b互为相反数,则a与b的绝对值相等,反之不一定成立.
即p q,qp,所以p是q的充分条件,但p不是q的必要条件.
(3)p:△ABC有两个角相等,q:△ABC是正三角形.
【解析】(3)在△ABC中,有两个角相等时为等腰三角形,不一定为正三角形,即pq,但q p,
所以p不是q的充分条件,但p是q的必要条件.
【综合应用练】
10.(5分)(多选)王之涣《登鹳雀楼》中的诗句“白日依山尽,黄河入海流;欲穷千里目,更上一层楼.”隐含了“只有更上一层楼,才能穷千里目”的逻辑关系,请判断以下哪些选项正确 (　　)
A.“更上一层楼”是“能穷千里目”的充分条件
B.“更上一层楼”是“能穷千里目”的必要条件
C.“能穷千里目”是“更上一层楼”的充分条件
D.“能穷千里目”是“更上一层楼”的必要条件
【解析】选BC.由题意可知只有更上一层楼才能穷千里目,但仅更上一层楼,未必能穷千里目,
所以“更上一层楼”是“能穷千里目”的必要条件,“能穷千里目”是“更上一层楼”的充分条件;
故A错误,B正确,C正确,D错误.
11.(5分)(多选)下列式子:①-2A.①　 B.②　 C.③　 D.④
【解析】选AB.因为x2<4,所以-212.(5分)写出“两个三角形相似”的两个充分条件:
(1)　　　　　　　　　　　　　　　　　　;
(2)　　　　　　　　　　　　　　　　　　.
答案:(1)一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等
(2)一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例
(答案不唯一)
【解析】根据题意,写出两条两个三角形相似的判定定理即可,因为如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似,如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似,所以“一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等”,“一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例”是“两个三角形相似”的充分条件.
13.(10分)已知a,b为实数,条件甲:“a+b=0”,条件乙:“=-1”.根据充分条件与必要条件的概念,判断甲是乙的什么条件.
【解析】当a=b=0时,满足a+b=0,但=-1不成立,即甲不是乙的充分条件;若=-1,则a=-b,即a+b=0,则甲是乙的必要条件.
综上甲是乙的必要条件.
14.(10分)已知集合A={x|-1≤2x+1≤3},B={x|a(1)若a=0,求A∪B;
【解析】(1)由A={x|-1≤2x+1≤3}={x|-1≤x≤1},当a=0时,B={x|0所以A∪B={x|-1≤x<4}.
(2)若x∈B是x∈A的必要条件,求实数a的取值范围.
【解析】(2)由(1)得A={x|-1≤x≤1},B={x|a因为x∈B是x∈A的必要条件,所以A B,
所以,解得-3所以实数a的取值范围是{a|-3

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