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2026-2027学年六年级上册数学单元全真模拟培优卷（北师大版）
（新教材）第3单元 用字母表示（二）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据规律可得x的值是（ ）。
A．106 B．108 C．38 D．98
2．观察如图这组图形，如果继续画下去，当n＝10时，长方形ABCD被分成的不重叠的小直角三角形的个数为（ ）。
A．100 B．200 C．500 D．2000
3．小军用小正方形卡纸摆图形（如下图），照这样摆下去，摆第n个图形要用（ ）个小正方形。
A．8n B．9n C．2n＋6 D．10n－9
4．陶陶今年n岁，他爸爸今年岁，6年后他们的年龄之和是（ ）岁。
A． B． C．30 D．
5．某商店在甲批发市场以每包a元的价格购进35包茶叶，又在乙批发市场以每包b（a＞b）元的价格购进同样的茶叶25包。如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店在这次交易中（ ）。
A．盈利了 B．亏损了 C．不能确定 D．不盈不亏
6．一个两位数，十位上数字是6，个位上数字是a，表示这个两位数的式子是（ ）。
A．10a＋6 B．10×6＋a C．10（a＋b）
7．观察下图，每一个黑色圆周围都有6个白色圆，照这样的规律继续画下去，当画第个黑色圆时，一共画了（ ）个白色圆。
A． B． C． D．
8．早在春秋战国时期就有记载，围棋是一种起源于中国的棋类游戏，深受人们的喜爱。下课了，淘气用棋子在棋盘上摆出下面的图形，照这样的规律继续往下摆，第n个图形中有（ ）个●。
A． B．2n C． D．
9．观察图中每个大三角形中白色三角形的排列规律，则第⑥个大三角形中白色的三角形有（ ）个。
A．121 B．154 C．364 D．467
10．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。下列等式中，符合这一规律的是（ ）。
A．13＝3＋10 B．25＝9＋16 C．36＝15＋21
二、填空题
11．如图用小棒摆图形，如果摆100个这样的图形，需要( )根小棒，如果摆n个这样的图形，需要( )根小棒。
12．十位上是5，个位上是8，这个数是( )；个位上是a，十位上是b，这个数可以表示为( )。
13．观察下图：第1个图案上有5朵，第2个图案上有8朵，第3个图案上有11朵…照这样的规律，第4个图案上有______朵，第n个图案上有______朵。
14．围棋是一种起源于我国的棋类游戏，深受人们的喜爱。课间，小华用棋子在棋盘上摆出如图所示的图形，照这样的规律继续往下摆。
(1)第8个图案中白棋有( )颗。
(2)第( )个图案中黑棋有60颗。
15．下图中每个黑色的圆片周围都有6个白色圆片。照这样摆下去，n个黑色圆片周围一共有( )个白色圆片；如果黑色圆片周围一共摆有42个白色圆片，这时图中共有( )个黑色圆片。
16．如图，从图( )（填序号）可知成立。在图③中，a是15cm，b是10cm，图③中阴影部分的周长是( )cm。
17．某科技公司用小木棒搭建“芯片电路模型”，搭1个电路单元用6根小棒，搭2个用11根，搭3个用16根（如图）。照这样计算，搭8个电路单元要用( )根小棒，搭n个电路单元要用( )根小棒。
18．某校开展“爱阅读，善表达”活动，新购进了780本图书。其中科技书m本，文学书的本数是科技书的1.5倍，其余都是历史书。
(1)该校新购进了文学书( )本，历史书( )本。（用含m的最简式子表示）
(2)当m＝160时，该校新购进了历史书( )本。
19．下图中，每枚黑色棋子的周围都摆有6枚白色棋子。照这样摆下去，枚黑色棋子的周围一共摆有( )枚白色棋子。（用含的式子表示）
20．如下图，按照规律，摆n个这样的六边形，需要( )根小棒。
21．摆4个连着的五边形需要( )根小棒，摆n个连着的五边形需要( )小棒。
22．金鱼在中国传统文化中有着和平、美好、吉庆的象征。如图，是航航用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”，按照这个规律，搭n条“金鱼”需要( )根火柴。
23．如图，将花盆叠放起来3个花盆高16cm，5个花盆高22cm，那么( )个花盆叠起来高34cm，12个花盆叠起来的高度是( )cm。
24．如果按照下图的方式用小棒摆出五边形。第5个图形需要( )根小棒，第n个图形需要( )根小棒，有73根小棒，可以摆( )个五边形。
25．用正方形和等边三角形按下面的方法摆图案。
按照这样的方法摆第6幅图案需要( )个等边三角形，摆第n幅图案需要( )个等边三角形。
三、判断题
26．如果（m和n都是不为0的自然数），那么m一定是偶数。( )
27．丽丽8分钟走了a米，平均每分钟走8a米。( )
28．苹果的质量比梨多，则梨的质量比苹果少。( )
29．、、、、、…按规律排下去，第13个数应是。( )
30．如果（a是不为0的自然数），那么a等于1。( )
四、计算题
31．直接写出得数。
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7） （8）
32．计算下面各题，能简便计算就简便计算。


五、解答题
33．文化路小学组织合唱比赛，四年级合唱队男生排了a排，女生排了b排，每排都是16人。
(1)用含有字母的式子表示出四年级参加合唱比赛的总人数。
(2)当a＝4，b＝6时，四年级一共有多少人参加了合唱比赛？
34．高速列车每小时行驶300千米，普通列车每小时行驶v千米。
(1)用含有字母的式子表示：高速列车比普通列车每小时多行___________千米。
(2)两车同时行驶t小时，一共行驶__________千米。
(3)当v＝120，t＝3时，两车一共行驶多少千米？
35．庆“六一”歌唱比赛中，四年级合唱队男生排了a排，女生排了b排，每排都是17人。
(1)用含有字母的式子表示四年级参加比赛的总人数。
(2)当时，四年级一共有多少人参加了比赛？
36．两辆汽车分别以a千米/时和b千米/时的速度同时从甲乙两地相向而行。行驶21小时两车相遇。
(1)用含有字母的式子表示两辆车行驶的总路程。
(2)当a＝60，b＝100时，求出两辆车一共行驶多少千米？
37．机器人“背着”货物跑，传送带上包裹自己“认路”……这样的场景在青岛某物流园区每天都在发生。一个智能机器人平均每分钟可以处理33件快递，这样的一个智能机器人工作 分钟后，还剩下12件快递未处理，这批快递一共有多少件？
(1)用含有字母的式子表示这批快递一共多少件。
(2)当t＝12时，这批快递一共多少件？
38．新型储能式现代有轨电车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。
时间（分） 1 2 3 4 5 ……
路程（米） 800 1600 2400 3200 4000 ……
(1)t分钟，该有轨电车可行驶( )米。
(2)当t＝11时，全程10千米的路程还有多少米未行驶？
39．如图，用小棒拼平行四边形，拼1个平行四边形需要4根小棒，拼2个平行四边形需要7根小棒，拼3个平行四边形需要10根小棒……
(1)拼5个平行四边形需要( )根小棒。
(2)拼9个平行四边形需要多少根小棒？
40．如图，观察由梯形拼成的图形和所给表中的数据后回答问题。
梯形个数 1 2 3 4 5 …
图形周长 10 14 18 22 26 …
(1)当梯形的个数为10个时，图形的周长是( )。
(2)当图形的周长为82时，梯形的个数是( )个。
41．用50根火柴棒摆正方形。
方法一：
方法二：
(1)按照方法一摆，最多能摆多少个正方形？还余几根火柴棒？
(2)按照方法二摆，最多能摆多少个正方形？还余几根火柴棒？
(3)如果按照方法二摆20个正方形，需要增加多少根火柴棒才够用？
42．中国传统建筑中“三交六椀菱花”门窗装饰，以三根棂条精准交叉构成六瓣菱花，花心以竹木钉点缀。这种几何图案通过60度角完美分割空间，形成严谨的对称美，既展现了传统木作的精密计算，又赋予建筑以韵律感，是中国古代工匠对数学之美的极致表达。
(1)如上图，第1幅图有8个交点，第2幅图有13个交点，第3幅图有( )个交点，照这样的规律，第9幅图有( )个交点。
(2)根据上面的规律，请你推测一下有378个交点的是第几幅图？
43．某网店销售服装，快递公司计费标准：全国区域内统一为2千克及以内收费a元，超过2千克的部分，每千克收费b元。（不足1千克的按1千克算）
(1)若寄出重5千克的快递，用含有字母的式子表示需要支付快递费( )元。
(2)若该网店要寄出的1件快递重m千克（m为大于0的整数），当a＝12，b＝3时，需要支付快递费36元，这件快递重多少千克？
44．无人机除了可用于航拍外，还可以用于农业生产，无人机飞行时产生的强劲风力可以将农药充分喷洒到农作物的叶片背面和根部。一架新型的无人机每小时喷洒a亩农田，上午喷洒了5小时，下午喷洒了t小时。
(1)用含有字母的式子表示出这架无人机一天喷洒多少亩农田？
(2)当a＝66，t＝4时，这架无人机一天喷洒多少亩农田？
45．读书月。深圳读书月期间，福福班上设立了9个“图书漂流站”，为了让图书流动起来，每两个漂流站之间要交换一次图书。为解决“一共要交换多少次图书？”这一问题，福福尝试用下面的方法。
(1)画出4个漂流站图书交换的次数，并在横线上列式计算。
(2)9个漂流站一共要交换( )次图书。
(3)按照这个规律，要计算n个漂流站图书交换的次数列式是：_____________________________。
46．爸爸想给小溪的书桌配一把学生座椅，他查阅了相关资料。
学生座椅的高度至关重要，它要与学生的身高相匹配。高度不合适的座椅可能导致学生坐姿不正确，甚至引发驼背。 某品牌学生座椅专卖店建议最适宜的学生座椅高度：学生身高的厘米数乘0.25，再加2厘米。
(1)某学生的身高是n厘米，最适宜这个学生的座椅高度是( )厘米。小溪的身高是144厘米，用上面的式子计算，最适宜她的座椅高度是( )厘米。
(2)专卖店有一把高度为40厘米的学生座椅，把它推荐给身高为多少厘米的学生最为适宜？（列方程解答）
47．探究长龙宴的规律。
(1)按照上图方式继续摆桌子，完成下表。
桌子张数/张 1 2 3 4 … n
计算人数的算式 2＋4 2＋4×2 …
可坐人数/人 6 10 …
(2)按照上图方式摆150张桌子，可坐多少人？
(3)要坐下150人，至少像这样摆多少张桌子？
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参考答案与试题解析
1．A
【分析】根据所给数据发现：4个图的左上角分别是1，3，5，7；后一个数比前一个数多2；
前3个图右上角分别是5，7，9；后一个数比前一个数多2，所以第4个图的右上角是9＋2＝11；
前三个图左下角分别是3，5，7；后一个数比前一个数多2，所以第4个图的左下角为7＋2＝9；
观察第一个图：5×3＋1＝16；
观察第二个图：7×5＋3＝38；
观察第三个图：9×7＋5＝68；
根据以上规律：右上角×左下角＋左上角＝右下角，计算出x的值。
【解析】
11×9＋7＝99＋7＝106
x的值是106。
2．B
【分析】n＝1时，长方形被分成2个小直角三角形，2＝2×1＝2×12；
n＝2时，长方形被分成8个小直角三角形，8＝2×4＝2×22；
n＝3时，长方形被分成18个小直角三角形，18＝2×9＝2×32；
……
规律：第n个图，长方形被分成（2n2）个不重叠的小直角三角形；
据此规律解答。
【解析】规律：第n个图，长方形被分成（2n2）个不重叠的小直角三角形；
当n＝10时
2n2
＝2×102
＝2×100
＝200（个）
3．C
【分析】观察图形可知，第1个有8个小正方形，第2个有10个小正方形，第3个有12个小正方形，后一个比前一个图增加2个小正方形，据此规律解答。
【解析】观察图形可知，
第1个有8个小正方形，8＝6＋2×1
第2个有10个小正方形，10＝6＋2×2
第3个有12个小正方形，12＝6＋2×3
第n个图形有（2n＋6）个正方形。
4．A
【分析】每过1年每个人年龄增长1岁，6年后两人的年龄一共增加12岁，先算出今年两人的年龄和，再加12就能得到6年后的年龄和。
【解析】今年两人年龄和：n＋30＋n＝（2n＋30）岁；
6年后两人共增长的年龄：6×2＝12（岁）；
6年后年龄和：2n＋30＋12＝（2n＋42）岁。
5．A
【分析】先计算出售出全部茶叶的总售价，再计算购进茶叶的总进价，用总售价减去总进价，根据结果的正负判断盈亏情况。
【解析】总进货数量：（包）
总售价：
（元）
总进价：（元）
利润：
（元）
已知，因此，即总售价大于总进价，商店盈利。
6．B
【分析】两位数的十位数字表示几个十，个位数字表示几个一，将两部分对应的数值相加即可得到表示这个两位数的式子。
【解析】十位上的6表示6个10，数值为；
个位上的a表示a个1，数值为；
因此这个两位数的表达式为。
7．C
【分析】当n＝1（1个黑圆）：白色圆＝6个
当n＝2（2个黑圆）：两个黑圆相邻，中间共用2个白圆，总数＝6＋4＝10个
当n＝3（3个黑圆）：再加4个白圆，总数＝6＋4＋4＝14个
每增加1个黑圆，只增加4个白色圆；
首项n＝1时为6，可拆分：6＝4×1＋2
n＝2：4×2＋2＝10
n＝3：4×3＋2＝14
因此通用式子：4n＋2。
【解析】A．6n：n＝2时得12，实际只有10，错误；
B．6n－2：n＝1得4，实际6个，错误；
C．4n＋2：符合题意，正确。
D．4n－2：n＝1得2，实际6个，错误。
8．A
【分析】通过对图形的观察可知，第一个图形用了4个黑棋子，第二个图形用了6个黑棋子，第三个图形用了8个黑棋子……；后面的图形比前面的图形多用2个黑棋子；据此规律解答。
【解析】第①个图有黑棋子数量：2＋2＝2×1＋2＝4（个）；
第②个图有黑棋子的数量：2＋2＋2＝2×2＋2＝6（个）；
第③个图有黑棋子的数量：2＋2＋2＋2＝2×3＋2＝8（个）
……
第n个图有黑棋子的数量：
2×n＋2＝（2n＋2）个
第n个图形中有（2n＋2）个●。
9．C
【分析】观察白色三角形个数的规律。第1个图有1个。第2个图在第一个图基础上增加3个，总数为1＋3＝4（个）。第3个图在第二个图基础上增加9个，总数为4＋9＝13（个）。增加的个数依次是3的0次方、3的1次方、3的2次方……即第n个图增加的个数是3n-1。第⑥个图白色三角形总数等于1加上前5次增加的和。
【解析】31＝3；32＝9；33＝27；34＝81；35＝243。
1＋3＋9＋27＋81＋243
＝4＋9＋27＋81＋243
＝13＋27＋81＋243
＝40＋81＋243
＝121＋243
＝364（个）
10．C
【分析】三角形数的规律是：1，1＋2＝3，1＋2＋3＝6，1＋2＋3＋4＝10，1＋2＋3＋4＋5＝15，1＋2＋3＋4＋5＋6＝21…
正方形数的规律是：1×1＝1，2×2＝4，3×3＝9，4×4＝16，5×5＝25，6×6＝36…
【解析】A．13不是正方形数，该选项错误。
B．25是正方形数（5×5＝25），但9不是三角形数，该选项错误。
C．36是正方形数（6×6＝36），15和21是相邻的三角形数，而且15＋21＝36，完全符合规律。该选项正确。
11．501 （5n＋1）/（1＋5n）
【分析】摆1个图形时用了6根小棒；摆2个图形时2个图形共用1条边，所以用了6＋5＝11根小棒；摆3个图形时3个图形共用2条边，所以用了6＋5×2＝16根小棒。规律是每增加1个图形，就增加5根小棒，据此解答。
【解析】摆1个图形：6根
摆2个图形：6＋5＝11（根）
摆3个图形：6＋5×2
＝6＋10
＝16（根）
摆100个图形：6＋5×（100－1）
＝6＋5×99
＝6＋495
＝501（根）
摆n个图形：
6＋5（n－1）
＝6＋5n－5
＝（5n＋1）根
所以，摆100个这样的图形需要501根小棒，摆n个图形需要（5n＋1）根小棒。
12．58 /
【分析】两位数的数位从右往左数，第一位是个位，第二位是十位。十位上是几表示几个十，个位上是几表示几个一。
【解析】十位上是5，个位上是8，这个数是58；个位上是a，表示a个一，十位上是b，表示b个十是10b，这个数可以表示为。
13．14
【分析】观察图形可知：第1个图案有5（5＝3＋2）朵花，第2个图案有8（8＝3＋3＋2）朵花，第3个图案有11（11＝3＋3＋3＋2）朵花，第4个图案有3＋3＋3＋3＋2＝14朵花，……，由此可推断第n个图案有（3n＋2）朵花。
【解析】根据分析：
第4个图案：
（朵）
第n个图案上有（）朵。
14．(1)8
(2)29
【分析】由图可知，第①个图案中有1颗白棋、4颗黑棋，第②个图案中有2颗白棋、有颗黑棋，第③个图案中有3颗白棋、有颗黑棋……
则第个图案中有颗白棋、有颗黑棋，根据规律进行解答。
【解析】（1）从分析中可知第个图案中有颗白棋，所以第8个图案中白棋有8颗
（2）从分析中可知第个图案中有颗黑棋，
解：设第个图案中黑棋有60颗
所以第29个图案中黑棋有60颗。
15．4n＋2 10
【分析】观察图形可知：1个黑色的圆片周围有6个白色圆片；2个黑色的圆片周围有10个白色圆片；3个黑色的圆片周围有14个白色圆片；4个黑色的圆片周围有18个白色圆片……即每增加一个黑色圆片，白色圆片就会增加4个，由此可得：n个黑色圆片周围一共摆有白色圆片：；由此解答即可。
【解析】n个黑色圆片周围一共摆有白色圆片：
（）个
黑色圆片周围一共摆有42个白色圆片，即
解：
即共有10个黑色圆片。
16．② 60
【分析】图①是由4个长是a、宽是b的长方形和一个边长为（a－b）的小正方形组成的边长为（a＋b）大正方形，即大正方形的面积＝长方形的面积×4＋小正方形的面积；
图②是由2个长是a、宽是b的长方形、一个边长为a的小正方形和一个边长为b的小正方形组成的边长是（a＋b）大正方形，即大正方形的面积＝长方形的面积×2＋边长为a的小正方形的面积＋边长为b的小正方形的面积；
图③是由边长为b的小正方形和2个上底是b，下底是a，高是（a－b）的梯形组成的边长为a的大正方形。
通过观察发现：图③阴影部分周长＝（梯形的上底＋下底＋高）×2。
【解析】由图①可知：（a＋b）2＝4ab＋（a－b）2；
由图②可知：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，成立；
由图③可知：a2＝（b＋a）×（a－b）÷2×2＋b2。
所以从图②可知成立。
图③阴影部分周长：[10＋15＋（15－10）]×2
＝[25＋5]×2
＝30×2
＝60（cm）
17．41 5n＋1
【分析】搭1个电路单元用5×1＋1＝6（根）小棒，搭2个用5×2＋1＝11（根），搭3个用5×3＋1＝16（根），……，搭n个电路单元用5×n＋1＝（5n＋1）根小棒。
【解析】当n＝8时，
5n＋1
＝5×8＋1
＝40＋1
＝41（根）
所以，搭8个电路单元要用41根小棒，搭n个电路单元要用（5n＋1）根小棒。
18．(1)
(2)
【分析】（1）文学书的本数是科技书的1.5倍，科技书为本，所以用乘法即可表示出文学书的数量；图书总共有780本，由科技书、文学书、历史书三部分组成，所以用总数量减去科技书和文学书的数量和，即可得到历史书的表达式，再化简为最简形式；
（2）已知，那么将其代入历史书的表达式中，按照运算规则计算即可得到对应数值。
【解析】（1）（本）
所以该校购进文学书本。
（本）
所以历史书是本。
（2）当m＝160时，该校新购进了历史书：
（本）
所以：当m＝160时，该校新购进了历史书380本。
19．4n＋2
【分析】根据图可知，每增加1枚黑子棋子，增加4枚白色棋子；
1个黑色棋子周围摆有6枚白色棋子，可以写成：4×1＋2；
2个黑色棋子周围摆有10枚白色棋子，可以写成：4×2＋2；
3个黑色棋子周围摆有14枚棋子，可以写成：4×3＋2；
……
n枚黑色棋子周围摆有（4n＋2）枚白色棋子，据此解答。
【解析】根据分析可知，n枚黑色棋子的周围一共摆有（4n＋2）枚棋子。
20．5n＋1
【分析】第1个图形需要5×1＋1＝6（根），第2个图形需要5×2＋1＝11（根），第3个图形需要5×3＋1＝16（根），……，第n个图形需要5×n＋1＝（5n＋1）根。
【解析】根据分析可知，按照规律，摆n个这样的六边形，需要（5n＋1）根小棒。
21．17 1＋4n
【分析】摆1个五边形需要5根小棒，5＝1＋1×4，摆2个连着的五边形需要9根小棒，9＝1＋2×4，摆3个连着的五边形需要13根小棒，13＝1＋3×4，……，摆n个连着的五边形需要的小棒数为：（1＋4n）根，据此解答即可。
【解析】1＋4×4＝1＋16＝17，摆4个连着的五边形需要17根小棒，摆n个连着的五边形需要（1＋4n）小棒。
22．2＋6n
【分析】通过观察题图可知，搭1条“金鱼”用（2＋6＝2＋6×1＝8）根火柴，搭2条“金鱼”用（2＋6＋6＝2＋6×2＝14）根火柴，搭3条“金鱼”用（2＋6＋6＋6＝2＋6×3＝20）根火柴，以后每多搭一条“金鱼”就多用6根火柴，所以搭n条“金鱼”用（2＋6n）根火柴。
【解析】搭1条“金鱼”需要火柴：2＋6×1＝8（根）
搭2条“金鱼”需要火柴：2＋6×2＝14（根）
搭3条“金鱼”需要火柴：2＋6×3＝20（根）
……
所以，搭n条“金鱼”需要（2＋6n）根火柴。
23．9 43
【分析】由图可知：（5－3）个花盆上升的高度是（22－16）cm，用除法计算可求出1个花盆上升的高度；3个花盆叠起来的高度是16cm，则用16cm减去2个花盆上升的高度，求出1个花盆的高度；由此可得出，花盆叠起来的高度＝1个花盆上升的高度×（花盆的个数－1）＋1个花盆的高度据此解答即可。
【解析】1个花盆上升的高度：（22－16）÷（5－3）
＝6÷2
＝3（cm）
1个花盆的高度：16－3×2
＝16－6
＝10（cm）
叠起来高34cm：（34－10）÷3＋1
＝24÷3＋1
＝8＋1
＝9（个）
12个花盆叠起来的高度：（12－1）×3＋10
＝33＋10
＝43（cm）
24．21 1＋4n 18
【分析】根据图示：每增加一个图形，就增加4根小棒。
第1个图形需要5根小棒，可表示为：5＝1＋4×1；
第2个图形需要9根小棒，可表示为：9＝1＋4×2；
第3个图形需要13根小棒，可表示为：13＝1＋4×3；
……
所以第n个图形需要的小棒数量为：1＋4×n＝（1＋4n）根。据此解答。
【解析】根据分析：
第5个图形需要的小棒数量为：
1＋4×5
＝1＋20
＝21（根）
第n个图形需要的小棒数量为：
1＋4×n＝（1＋4n）（根）
有73根小棒时，可以摆的五边形数量为：
（73－1）÷4
＝72÷4
＝18（个）
25．19 3n＋1/1＋3n
【分析】根据图中可得：第1幅有4个等边三角形：3×1＋1，第2幅有7个等边三角形：3×2＋1，第3幅有10个等边三角形：3×3＋1，第4幅有13个等边三角形：3×4＋1，等等。可以看出图形中的等边三角形个数＝第几个图形×3＋1，第n个图形就有3n＋1个等边三角形。据此可得出答案。
【解析】3×6＋1
＝18＋1
＝19（个）
按照这样的方法摆第6幅图案需要19个等边三角形，摆第n幅图案需要（3n＋1）个等边三角形。
26．√
【分析】整数中是2的倍数的数是偶数。根据除法各部分之间的关系可推出m等于n乘8，判断n乘8是否是2的倍数即可。
【解析】m÷n＝8
m＝8×n
8是2的倍数，因此的积一定含有因数2，即m是2的倍数，符合偶数的定义，所以原题干说法正确。
故答案为：√
27．×
【分析】根据“速度＝路程÷时间”，求出平均每分钟走的路程，再和原题对比。
【解析】平均每分钟走的路程：（a÷8）米，并非8a米，原题说法错误。
故答案为：×
28．√
【分析】苹果与梨的质量差为 。根据差值的对称性，若一个量比另一个量多一定值，则后者比前者少相同的值。因此，梨的质量比苹果少 是正确的。
【解析】设梨的质量为千克，则苹果的质量为千克。梨的质量比苹果少千克。因此，题干结论正确。
故答案为：√
29．√
【分析】观察数列的分子和分母发现：分子交替为2和1，奇数项分子为2，偶数项为1；分母的奇数项的数列为5，15，25……相邻两个数相差10，偶数项的数列为5，10，15……相邻两个数相差5，进而找到规律。第13个数为奇数项，按规律求解。
【解析】分子的规律：
奇数项：分子为2；
偶数项：分子为1；
第13个数为奇数项，所以分子为2；
分母的规律：
奇数项：
第1项：5＝5×1
第2项：15＝5×3
第3项：25＝5×5
……
第n个奇数项的分母为5（2n－1）。
偶数项：
第1项：5＝5×1
第2项：10＝5×2
第3项：15＝5×3
……
第m个偶数项的分母为5m。
第13个数为奇数项，原数列是第13个数，奇数项排在第7项，对应n＝7，所以分母为：
5（2n－1）
＝5×（2×7－1）
＝5×（14－1）
＝5×13
＝65
综上所述，第13个数应是。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是找出这组分数排列的规律，分别从奇数项、偶数项找出分子、分母的规律，按规律解答。
30．√
【分析】除以一个不为0的数，等于乘它的倒数，据此解答即可。
【解析】因为
所以
一个数等于它的倒数，则这个数为1。
即：
故答案为：√
31．（1）1；（2）0.16；（3）9；（4）；
（5）；（6）；（7）；（8）25
【解析】略
32．；；
；
【分析】（1）按照从左向右的顺序进行计算；先通分，再按照同分母分数相加减计算；
（2）利用减法的性质和带符号搬家规则进行简便计算；
（3）利用减法的性质进行简便计算；
（4）利用带符号搬家规则以及减法的性质进行简便计算。
【解析】
＝（）－（）
＝1
＝
33．(1)人/（16a＋16b）人
(2)160人
【分析】（1）先用男生和女生各自的排数乘每排的人数，分别算出男生人数和女生人数，再用男生人数加上女生人数，求出四年级参加合唱比赛的总人数，用字母表示出四年级参加合唱比赛的总人数；或者，先用男生排数加上女生排数，求出总排数，再乘每排16人，即为四年级参加合唱比赛的总人数，再用字母表示出四年级参加合唱比赛的总人数，含有字母的式子简写规则：数字与字母相乘，省略乘号，数字前置；
（2）把字母对应数值整体替换，按四则运算顺序计算。
【解析】（1）方法一：男生人数为：16a
女生人数为：16b
所以，总人数是（16a＋16b）人；
方法二：总排数为：（a＋b）
所以，总人数是16（a＋b）人
（2）当a＝4，b＝6时，
16（a＋b）
＝16×（4＋6）
＝16×10
＝160（人）
答：四年级一共有160人参加了合唱比赛。
34．(1)300－v
(2)300t＋vt或（300＋v）t
(3)1260千米
【分析】（1）用高速列车的速度减去普通列车的速度即可；
（2）根据“速度×时间＝路程”，先分别求出高速列车行驶的路程和普通列车行驶的路程，再相加；或者：先把高速列车和普通列车的速度相加，再乘行驶的时间即可；
（3）根据题意，把“v＝120，t＝3”代入算式，即可求出两车一共行驶多少千米。
【解析】（1）由分析得：
（300－v）千米
（2）由分析得；
（300t＋vt）千米或[（300＋v）t]千米
（3）当v＝120，t＝3时，可得：
（300＋120）×3
＝420×3
＝1260（千米）
答：两车一共行驶1260千米。
35．(1)17（a＋b）人
(2)238人
【分析】（1）先用a＋b表示男、女生的总排数，再根据“总人数＝每排人数×总排数”，用17乘总排数表示参加比赛的总人数。
（2）把a＝8、b＝6代入第（1）问的含字母式子计算。
【解析】（1）（1）a＋b表示男、女生的总排数。
总人数：17（a＋b）人
答：四年级参加比赛的总人数是17（a＋b）人。
（2）（2）当a＝8，b＝6时：
17（a＋b）
＝17×（8＋6）
＝17×14
＝238（人）
答：四年级一共有238人参加了比赛。
36．(1)（21a＋21b）千米
(2)3360千米
【分析】（1）两车同时出发、相向而行，相遇时各自行驶的时间相同，都是21小时。根据“路程＝速度×时间”，可以分别用含字母的式子表示两辆车的路程，再相加就是总路程。
（2）当a＝60，b＝100时，即两辆汽车分别以60千米/时和100千米/时的速度同时从甲乙两地相向而行，求出两辆车一共行驶多少千米，根据“路程＝时间×（甲的速度＋乙的速度）”，代入数据即可解答。
【解析】（1）甲车行驶的路程：21a（千米）
乙车行驶的路程：21b（千米）
总路程：（21a＋21b）千米
（2）当a＝60，b＝100时，
21×（60＋100）
＝21×160
＝3360（千米）
答：两辆车一共行驶3360千米。
37．(1)
件
(2)
408件
【分析】（1）先通过工作效率乘工作时间求出已处理的快递件数，加上未处理的件数得到总件数的字母表达式。
（2）将t的具体数值代入表达式，计算出总件数。
【解析】（1）＝（33t＋12）件
答：用含有字母的式子表示这批快递一共（33t＋12）件。
（2）
＝33×12＋12
＝ 396＋12
＝408（件）
答：这批快递一共408件。
38．(1)
(2)
1200米
【分析】根据表格中的路程和时间数据，算出有轨电车的速度是800米/分，匀速行驶时路程等于速度乘时间，据此用字母表示t分钟的行驶路程；第二问先把总路程的单位换算成米，再计算11分钟行驶的路程，最后用总路程减去已行驶路程得到未行驶的路程。
【解析】（1）（1）由表格可知，有轨电车每分钟行驶800米。
t分钟行驶的路程：（米）
（2）（2）总路程换算为米：（米）
11分钟行驶的路程：（米）
未行驶的路程：（米）
答：全程10千米的路程还有1200米未行驶。
39．(1)16
(2)28根
【分析】观察规律：拼1个平行四边形用4根小棒，拼2个用7根，拼3个用10根。每多拼1个平行四边形，只需要增加3根小棒（因为相邻的平行四边形会共用1条边，节省1根小棒）。找出这个规律。因此，拼n个平行四边形的小棒数量公式为：3n＋1。
【解析】（1）n＝5时，
3×5＋1
＝15＋1
＝16（根）
所以拼5个平行四边形需要16根小棒。
（2）n＝9时，
3×9＋1
＝27＋1
＝28（根）
答：拼9个平行四边形需要28根小棒。
40．(1)46
(2)19
【分析】（1）观察图形及表格可知，每增加一个梯形，图形的周长就增加4。据此总结出计算周长的规律表达式，求出梯形个数为10时，图形的周长。
（2）让上述表达式的结果等于82，求出梯形的个数。
【解析】（1）根据图形及表格可知：
当梯形个数为1时，周长为10，10＝1×4＋6；
当梯形个数为2时，周长为14，14＝2×4＋6；
当梯形个数为3时，周长为18，18＝3×4＋6；
当梯形个数为4时，周长为22，22＝4×4＋6；
当梯形个数为5时，周长为26，26＝5×4＋6；
……
由此可知，当梯形个数为n时，周长为n×4＋6＝4n＋6。
将n＝10代入上述表达式，得到当梯形个数为10时，图形的周长为：
4×10＋6
＝40＋6
＝46
（2）当图形的周长为82时，即：
4n＋6＝82
解：4n＝82－6
4n＝76
n＝76÷4
n＝19
因此，当图形的周长为82时，梯形的个数是19个。
41．(1)12个；2根；
(2)16个；1根；
(3)11根
【分析】由题可知，方法一：独立摆正方形，每个正方形需要4根火柴棒，互不共用边；方法二：连续摆正方形，摆1个正方形用（1＋3）根，摆2个正方形用（1＋3×2）根，摆3个正方形用（1＋3×3）根……因此，每摆1个正方形，只需要新增3根，即火柴棒的数量＝1＋3×正方形个数；
（1）求50根火柴棒，按照方法一摆，能摆多少个正方形，就是求50里包含多少个4，用除法计算，余数就是剩余的火柴棒；
（2）求50根火柴棒，按照方法二摆，能摆多少个正方形，先减去共用的第一根火柴棒，得50－1＝49（根），再求49里包含多少个3，用除法计算，余数就是剩余的火柴棒；
（3）先求出按照方法二摆20个正方形需要的火柴棒数量，已知目前有50根，用20个正方形所需火柴棒减去50即可求出需要增加的火柴棒根数。
【解析】（1）50÷4＝12（个）……2（根）
答：最多能摆12个正方形；还余2根火柴棒。
（2）50－1＝49（根）
49÷3＝16（个）……1（根）
答：最多能摆16个正方形；还余1根火柴棒。
（3）1＋3×20
＝1＋60
＝61（根）
61－50＝11（根）
答：需要增加11根火柴棒才够用。
42．(1) 18 48
(2)75幅
【分析】（1）根据题意，已知第1幅图有8个交点，第2幅图有13个交点，先计算两幅图交点数的差，得出每增加一幅图交点数增加5个，据此总结出第n幅图交点数的计算方法，再代入第3幅和第9幅图的序号计算结果。
（2）根据已知的交点总数378个，结合总结的规律，先减去固定多出的3个交点，再用所得的差÷每幅图增加的5个交点，即可求出对应的图序号。
【解析】（1）计算相邻两幅图交点数的差值：13－8＝5（个），可知每增加1幅图，交点数增加5个。
总结规律：第n幅图的交点数＝8＋（n－1）×5，化简后为5n＋3。
计算第3幅图交点数：5×3＋3＝18（个）
计算第9幅图交点数：5×9＋3＝48（个）
（2）378－3＝375（个）
375÷5＝75
答：有378个交点的是第75幅图。
43．(1)a＋3b/3b＋a
(2)10千克
【分析】（1）若寄出重5千克的快递，5千克＞2千克，分两段计费：第一段，首重2千克，收费a元；第二段，超过2千克的部分为（5－2）千克，单价b元，根据“总价＝单价×数量”求出第二段的费用；最后把这两段的费用相加，即是一共需要支付的快递费。
（2）当a＝12，b＝3时，需要支付快递费36元，即寄快递重2千克及以内收费12元，超过2千克的部分，每千克收费3元，寄一件快递支付快递费36元，求这件快递重多少千克。
先用支付的快递费减去重2千克的收费，剩下的费用就是超过2千克部分的费用，单价3元，根据“数量＝总价÷单价”求出这部分的快递重量，再加上2千克，就是这件快递的重量。
【解析】（1）若寄出重5千克的快递需支付的快递费为：a＋（5－2）×b＝（a＋3b）元。
（2）当a＝12，b＝3时，需要支付快递费36元，即：
（36－12）÷3＋2
＝24÷3＋2
＝8＋2
＝10（千克）
答：这件快递重10千克。
44．(1)（5ata）亩
(2)594亩
【分析】（1）根据题意，先用上午喷洒的时间乘每小时喷洒的面积，求出上午喷洒了多少亩农田。再用下午喷洒的时间乘每小时喷洒的面积，求出下午喷洒了多少亩农田。最后将上午和下午喷洒的面积相加，即可得到这架无人机一天喷洒多少亩农田。也可以先求出上午和下午一共喷洒的时间，再乘每小时喷洒的面积，得到这架无人机一天喷洒多少亩农田。
（2）每小时喷洒66亩农田，上午喷洒了5小时，下午喷洒了4小时，据此代入到（1）中的算式，即可计算出这架无人机一天喷洒多少亩农田。
【解析】（1）5ata＝（5ata）亩
答：这架无人机一天喷洒（5ata）亩农田。
（2）当a＝66，t＝4时，
5ata
＝566466
＝330264
＝594（亩）
答：这架无人机一天喷洒594亩农田。
45．(1)
1＋2＋3＝6次
(2)36
(3)或或
【分析】从2个、3个、4个、5个…漂流站的例子入手，发现有n个漂流站图书交换次数就有1＋2＋3＋…＋（n－1）次。
图书交换次数：1次
图书交换次数：1＋2＝3次
图书交换次数：1＋2＋3＝6次
图书交换次数：1＋2＋3＋4＝10次
…
发现：有n个漂流站，图书交换次数：次。据此解答。
【解析】（1）画图及填空略；
（2）9个漂流站需要交换的次数为从1加到8的和：
（次）
因此，9个漂流站一共要交换36次图书。
（3）每增加一个漂流站，图书就要增加次，有n个漂流站，图书一共交流：
＝
＝
＝
【点睛】解决此类“每两个对象之间进行一次互动”的问题，关键在于将其转化为线段计数模型，并从简单情形出发，发现“从1连续加到（n－1）”的规律。
46．(1) 0.25n＋2 38
(2)152厘米
【分析】（1）分析题目，座椅的高度＝学生的身高×0.25＋2，据此把学生的身高代入列式计算即可；
（2）已知座椅的高度是40厘米，设学生的身高为厘米，根据数量关系式：座椅的高度＝学生的身高×0.25＋2，列方程为0.25x＋2＝40，解方程即可。
【解析】（1）n×0.25＋2＝（0.25n＋2）厘米
当n＝144时，
0.25n＋2
＝0.25×144＋2
＝36＋2
＝38（厘米）
某学生的身高是厘米，最适宜这个学生的座椅高度是（0.25n＋2）厘米。小溪的身高是144厘米，用上面的式子计算，最适宜她的座椅高度是38厘米。
（2）解：设学生的身高为厘米。
0.25x＋2＝40
0.25x＋2－2＝40－2
0.25x＝38
0.25x÷0.25＝38÷0.25
x＝152
答：把它推荐给身高为152厘米的学生最为适宜。
47．(1)2＋4×3；2＋4×4；2＋4n；
14；18；2＋4n
(2)602人
(3)37张
【分析】（1）由图可知，每增加一张桌子，可坐人数就增加4人。规律如下：
1张桌子可坐人数是2＋4；
2张桌子可坐人数是2＋4×2；
3张桌子可坐人数是2＋4×3；
……
n张桌子可坐人数是2＋4n；
（2）把n＝150代入4n＋2计算即可；
（3）把可坐人数150人代入，可得等式2＋4n＝150，利用等式的性质1和2解方程即可。
【解析】（1）根据规律按如下填表：2＋4×3；2＋4×4；2＋4n；
14；18；2＋4n
（2）当n＝150时，2＋4n＝2＋4×150＝2＋600＝602
答：按照上图方式摆150张桌子，可坐602人。
（3）2＋4n＝150
2＋4n－2＝150－2
4n＝148
4n÷4＝148÷4
n＝37
答：要坐下150人，至少像这样摆37张桌子。
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