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第五章 位置与坐标
章末复习
考点整合
考点一：平面直角坐标系
1.在平面直角坐标系中，若点A(a,b)在第四象限，则点B(a,-b)所在的象限是（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.若点在平面直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（ ）
A.(0,-2) B.(2,0) C.(4,0) D.(0,-4)
3.若点在第二象限，则点B(-a,b+1)在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的 ，那么点A的对应点 的坐标是____________.
5.已知点.
（1）若点P在y轴上，则点P的坐标为____________.
（2）若点P的纵坐标比横坐标大6，则点P在第___________象限.
（3）若点P和点Q都在过点A(2,3)且与x轴平行的直线上，AQ=3，求点P和点Q的坐标.
考点二：建立平面直角坐标系
6.如图是某地火车站及周边的平面示意图.（每个小正方形的边长代表1km）
（1）请以火车站所在的位置为坐标原点，建立平面直角坐标系，并表示出体育场A、超市B、市场C、文化宫D的坐标.
（2）在这个坐标平面内，连接OA，若 的度数大约为 ，请利用所给数据描述体育场相对于火车站的位置.
7.如图，在等腰三角形DEF中， ，底边 , ，交EF于点M.
（1）请你在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出点D,E,F,M的坐标.
（2）解释你选择这个坐标系的理由.
考点三：轴对称与坐标变化
8.在平面直角坐标系中，若点P(a-3，1)与点Q(2，b+1)关于x轴对称，则a+b的值是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
9.把 各顶点的横坐标都乘 -1，纵坐标都不变，所得图形是（）
10.如图，在平面直角坐标系中， 关于直线 m（直线 m 上各点的横坐标都为 1）对称，点 C 的坐标为 (4,1)，则点 B 的坐标为（ ）
A.(-2,1) B.(-3,1) C.(-2,-1) D.(2,-1)
11.如图，在平面直角坐标系中，A(-1,5)，B(-3,0)，C(-4,3).
（1）在图中作出 关于 y 轴对称的图形 .
（2）点 的坐标为____________.
（3） 的面积为____________.
数学思想
思想一：从特殊到一般的思想
12.如图，平面直角坐标系中，，，，…都是斜边在 x 轴上、斜边长分别为 2，4，6，…的等腰直角三角形，若 的顶点坐标分别为， ， ，则依图中所示的规律，点的坐标为_____________.
思想二：分类讨论思想
13.在平面直角坐标系中，以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，交 x 轴正半轴于点 A，交 y 轴于点 B，再分别以点 A、B 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在 y 轴右侧相交于点 P，连接 OP，若 ，则点 P 的坐标为_______________.
思想三：转化思想
14.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(10,8)，过点 A 作 轴于点 B， 轴于点 C，点 D 在 AB 上.将 沿直线CD 翻折，点 A 恰好落在 x 轴上的点 E 处.
（1）依题意在图中画出.
（2）求点 D 的坐标.
参考答案
1.A 2. B 3. A 4. (2,3)
5.解：(1) (0,5)
(2) 二
(3) 因为点 P 和点 Q 都在过点 A(2,3) 且与 x 轴平行的直线上，
所以点 P 和点 Q 的纵坐标都为 3，所以 m=1，则 P(-4,3).
因为 AQ=3，所以点 Q 的横坐标为 -1 或 5，
所以点 Q 的坐标为 (-1,3) 或 (5,3).
6.解：(1) 如图所示，体育场 A 的坐标为 (-4,3)，超市 B 的坐标为 (0,4)，市场 C 的坐标为 (4,3)，文化宫 D 的坐标为 (2,-3).
(2) 体育场位于火车站的北偏西约 方向5km处
7.解：（1）示例：以 EF 所在的直线为 x 轴，DM 所在的直线为 y 轴，两坐标轴的交点 M 为原点，建立平面直角坐标系如图所示.
因为在等腰三角形 DEF 中， ，EF=4， ，所以 EM=MF=2.
在 中，，所以D(0,6)，E(-2,0)，F(2,0)，M(0,0).
（2）选择这个坐标系能充分利用等腰三角形 DEF 是轴对称图形的性质，便于求解.（合理即可）
8.C 9. A 10. A
11.解：（1）如图所示.
（2）(4,3)
(3)
12.(12,0) 13.(2,2)或(2,-2)
14．解：（1）如图所示．
（2）设 DB=m ．由题意，得 OB=CA=10,OC=AB=8 ．
因为 与 关于直线 CD 对称，所以 CE=CA=10,DE=DA=8-m ．
在 中， ，所以 ．
所以 EB=10-6=4 ．
在 中， ，所以 ，
即 ，解得 m=3 ．
因为点 D 在 AB 上且在第一象限，所以点 D 的坐标是 (10,3)．

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