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七年级上册第六章《几何图形初步》单元测试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】略
2.如图，已知，，那么( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】略
3.，两个海上观测站的位置如图所示，在灯塔北偏东方向上，，则在灯塔的 ( )
A. 南偏东方向 B. 南偏东方向 C. 南偏西方向 D. 东偏南方向
【答案】A
【解析】解：由题意得：
，
地在灯塔的南偏东方向，
故选：．
利用平角减去与进行计算即可解答．
本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
4.墨斗是中国传统木工行业中画直线的常用工具如图，木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线其中的道理是( )
A. 两点之间，线段最短 B. 直线最短
C. 两点确定一条直线 D. 线动成面
【答案】C
【解析】略
5.如图，下列说法中，不正确的是( )
A. 与是同一个角
B. 也可用来表示
C. 图中共有三个角：，，
D. 与是同一个角
【答案】B
【解析】略
6.如图，下列等式不一定成立的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】略
7.如图，点、是线段上的任意两点，点是的中点，点是的中点，如果，，那么线段的长度为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意得因为是的中点，是的中点，所以又因为，所以．
8.下列说法中正确的有( )
过两点有且只有一条直线；连接两点的线段叫两点的距离；两点之间线段最短；
若，则点是线段的中点．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【答案】B
【解析】【分析】
本题考查直线的性质，线段的性质，以及线段的中点等，掌握各个性质是解题关键分别分析每句话即可得出结论．
【解答】
解：过两点有且只有一条直线，正确；
连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故不正确；
两点之间，线段最短，正确；
若、、三点在一条直线上，且，则点是线段的中点，故不正确．
即正确的有个．
故选B．
9.如图，下列说法错误的是( )
A. 是一个平角 B. 也可以表示为
C. 也可以表示为 D. 也可以表示为
【答案】D
【解析】略
10.若，则的补角度数为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】略
11.如图，点，，在同一条直线上，射线和在直线的同侧，，，分别是和的平分线有下列结论：与互余的补角有两个其中，正确的结论为 ．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，分别是和的平分线，
，．
，故正确
，
，故正确
的补角有，，，故错误
，故正确．
故选B．
12.如图，在长方形中，点在边上，且，分别以，为折痕进行折叠并压平图若，则的度数为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】提示：因为，所以，所以．
因为，所以，所以．
因为，所以．
因为，所以．
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，直线，相交于点，，平分，，则的度数为 ．
【答案】
【解析】略
14.如图，此时钟面上的时间是时分，到时，时针走过的度数是 ．
【答案】
【解析】略
15.已知两个角的度数分别为和，且这两个角有一条公共边，则这两个角的平分线所成的角的度数为 ．
【答案】或
【解析】设，，平分，平分，
当这两个角叠合时，如图所示，

当这两个角不叠合时，如图所示，

．
综上所述，这两个角的平分线所成的角的度数为或．
思路引导：本题主要考查角的角度计算，关键是根据题意进行分类讨论，一种是叠合，一种是不叠合，然后利用角的和差关系求解即可．
16.如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于点，已知，则的度数为 ．
【答案】
【解析】略
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.计算：
．
【答案】(1)解：原式=+=+=.
(2)原式=-(+)=-=.
【解析】 略
略
四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
如图，为线段上一点，为的中点，且，若点在直线上，且，求的长．
【答案】解：当点在线段上时，
由线段的和差，得
当点在线段的延长线上，
由线段的和差，得．
综上所述，的长为或．

【解析】【分析】分类讨论：点在线段上，点在线段的延长线上，根据线段的和差，可得答案。
19.本小题分
如图是由若干棱长为的小正方体搭成的几何体．
请你在网格中分别画出它从左面看和从上面看的图形；
求这个几何体的表面积含底面；
若你手边还有一些相同的小正方体，如果保持从上面和左面观察到的形状图不变，那么最多可以添加 块小正方体．
【答案】(1)解：如图：

(2)几何体的表面积为.
(3)5
【解析】 略
略
略
20.本小题分
如图，已知小强家在学校的南偏东方向，小华家在学校的东北方向．
若小亮家在学校的北偏西方向，试求出和的度数
若，试求出的度数，并说明小亮家在学校的什么方向．
【答案】(1)解:因为小强家(A)在学校(O)的南偏东方向,
小华家(B)在学校的东北方向,
所以AOE=-=,BOE=BON=,
则AOB=+=.
因为小亮家(C)在学校的北偏西方向,
所以CON=,则AOC=AOB+ BON+CON=++=;

(2)由题意,得AOC=BOC+AOB=+=.
因为BON=,BOC=,
所以CON=BOC-BON=-=,
即小亮家(C)在学校的北偏西方向.

【解析】 略
略
21.本小题分
如图，，，三点在同一直线上，．
的补角是 ，的余角是 ；
如果平分，，求的度数．
【答案】(1)
;
(2)，，，平分，，.
【解析】 略
略
22.本小题分
【概念学习】定义：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与的和为，则称该射线为的“分余线”．
【深入思考】
如图，，，则射线 的“分余线”填“是”或“不是”
若平分，且为的“分余线”，求的度数．
如图，，在内部作射线，，使为的平分线，在的内部作射线，使当为的“分余线”时，则 ．
【答案】(1)是
(2)OC平分AOB,AOB=2BOC.
OC是AOB的“分余线”,
2BOC+BOC=.
BOC=.AOB=.

(3)或
【解析】 略
略
略
23.本小题分
已知是直线上的一点，是直角，平分．
如图，Ⅰ若，求的度数Ⅱ．，直接写出的度数用含的式子表示
将图中的绕点顺时针旋转至图的位置，试探究和度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
【答案】(1)解：Ⅰ.因为AOC=,
所以BOC=-AOC=-=.
因为OE平分BOC,
所以COE=BOC==.
又因为COD=,
所以DOE=COD-COE=-=;
Ⅱ.DOE=-(-)=-+=;

(2)DOE=AOC.理由如下:
因为BOC=-AOC,OE平分BOC,
所以COE=BOC=(-AOC)=-AOC,
所以DOE=-COE=-(-AOC)=AOC.

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七年级上册第六章《几何图形初步》单元测试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是( )
A. B. C. D.
2.如图，已知，，那么( )
A. B. C. D.
3.，两个海上观测站的位置如图所示，在灯塔北偏东方向上，，则在灯塔的 ( )
A. 南偏东方向 B. 南偏东方向 C. 南偏西方向 D. 东偏南方向
4.墨斗是中国传统木工行业中画直线的常用工具如图，木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线其中的道理是( )
A. 两点之间，线段最短 B. 直线最短
C. 两点确定一条直线 D. 线动成面
5.如图，下列说法中，不正确的是( )
A. 与是同一个角
B. 也可用来表示
C. 图中共有三个角：，，
D. 与是同一个角
6.如图，下列等式不一定成立的是( )
A. B.
C. D.
7.如图，点、是线段上的任意两点，点是的中点，点是的中点，如果，，那么线段的长度为( )
A. B. C. D.
8.下列说法中正确的有( )
过两点有且只有一条直线；连接两点的线段叫两点的距离；两点之间线段最短；
若，则点是线段的中点．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9.如图，下列说法错误的是( )
A. 是一个平角 B. 也可以表示为
C. 也可以表示为 D. 也可以表示为
10.若，则的补角度数为( )
A. B. C. D.
11.如图，点，，在同一条直线上，射线和在直线的同侧，，，分别是和的平分线有下列结论：与互余的补角有两个其中，正确的结论为 ．
A. B. C. D.
12.如图，在长方形中，点在边上，且，分别以，为折痕进行折叠并压平图若，则的度数为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，直线，相交于点，，平分，，则的度数为 ．
14.如图，此时钟面上的时间是时分，到时，时针走过的度数是 ．
15.已知两个角的度数分别为和，且这两个角有一条公共边，则这两个角的平分线所成的角的度数为 ．
16.如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于点，已知，则的度数为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.计算：
．
四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
如图，为线段上一点，为的中点，且，若点在直线上，且，求的长．
19.本小题分
如图是由若干棱长为的小正方体搭成的几何体．
请你在网格中分别画出它从左面看和从上面看的图形；
求这个几何体的表面积含底面；
若你手边还有一些相同的小正方体，如果保持从上面和左面观察到的形状图不变，那么最多可以添加 块小正方体．
20.本小题分
如图，已知小强家在学校的南偏东方向，小华家在学校的东北方向．
若小亮家在学校的北偏西方向，试求出和的度数
若，试求出的度数，并说明小亮家在学校的什么方向．
21.本小题分
如图，，，三点在同一直线上，．
的补角是 ，的余角是 ；
如果平分，，求的度数．
22.本小题分
【概念学习】定义：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与的和为，则称该射线为的“分余线”．
【深入思考】
如图，，，则射线 的“分余线”填“是”或“不是”
若平分，且为的“分余线”，求的度数．
如图，，在内部作射线，，使为的平分线，在的内部作射线，使当为的“分余线”时，则 ．
23.本小题分
已知是直线上的一点，是直角，平分．
如图，Ⅰ若，求的度数Ⅱ．，直接写出的度数用含的式子表示
将图中的绕点顺时针旋转至图的位置，试探究和度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
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