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第1讲　光电效应　波粒二象性
学习目标　1.了解黑体辐射的实验规律。 2.通过实验，了解光电效应现象，知道爱因斯坦光电效应方程及其意义。 3.能根据实验结论说明光的波粒二象性，知道实物粒子的波动性，了解微观世界的量子化特征。
一、黑体辐射及实验规律
1.热辐射
(1)定义:周围的一切物体都在辐射电磁波，这种辐射与物体的温度有关，所以叫热辐射。
(2)特点:热辐射强度按波长的分布情况随物体温度的不同而有所不同。
2.黑体、黑体辐射的实验规律
(1)黑体:能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射的物体。
(2)黑体辐射的实验规律:①对于一般材料的物体，辐射电磁波的情况除与温度有关外，还与材料的种类及表面状况有关。
②黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关。随着温度的升高，一方面，各种波长的辐射强度都有增加，另一方面，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，如图所示。
3.能量子
(1)定义:普朗克认为，当带电微粒辐射或吸收能量时，只能辐射或吸收某个最小能量值ε的整数倍，这个不可再分的最小能量值ε叫作能量子。
(2)能量子大小:ε=hν，其中ν是带电微粒吸收或辐射电磁波的频率，h称为普朗克常量。h=6.626×10-34 J·s(一般取h=6.63×10-34 J·s)。
二、光电效应及其规律
1.光电效应现象
照射到金属表面的光，能使金属中的电子从表面逸出的现象，发射出来的电子叫光电子。
2.光电效应的产生条件
入射光的频率大于或等于金属的截止频率。
3.光电效应规律
(1)每种金属都有一个截止频率(极限频率)，入射光的频率必须大于或等于这个截止频率(极限频率)才能产生光电效应。
(2)光电子的最大初动能与入射光的强度无关，只随入射光频率的增大而增大。
(3)光电效应的发生几乎是瞬时的，一般不超过10-9 s。
(4)当入射光的频率大于截止频率时，饱和光电流的大小与入射光的强度成正比。
三、爱因斯坦光电效应方程
1.光子说:在空间传播的光不是连续的，而是一份一份的，每一份叫作一个光子，光子的能量ε=hν。
2.逸出功W0:电子从金属中逸出所需做功的最小值。
3.最大初动能:发生光电效应时，金属表面上的电子吸收光子后克服原子核的引力逸出时所具有的动能的最大值。
4.光电效应方程
hν=Ek+W0或Ek=hν-W0。
四、光的波粒二象性与物质波
1.光的波粒二象性
(1)光的干涉、衍射、偏振现象证明光具有波动性。
(2)光电效应说明光具有粒子性。
(3)光既具有波动性，又具有粒子性，即光具有波粒二象性。
2.物质波:任何一个运动着的物体，小到微观粒子大到宏观物体都有一种波与它对应，其波长λ=，p为运动物体的动量，h为普朗克常量。
考点一　黑体辐射　能量子
1.黑体辐射的实验规律
(1)对于一般材料的物体，辐射电磁波的情况除与温度有关外，还与材料的种类及表面状况有关。
(2)黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关。随着温度的升高，一方面，各种波长的辐射强度都有增加，另一方面，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动。
2.能量子
(1)定义:普朗克认为，当带电微粒辐射或吸收能量时，只能辐射或吸收某个最小能量值ε的整数倍，这个不可再分的最小能量值ε叫作能量子。
(2)能量子大小:ε=hν，其中ν是带电微粒吸收或辐射电磁波的频率，h称为普朗克常量。h=6.626×10-34 J·s(一般取h=6.63×10-34 J·s)。
考向　黑体辐射
例1 (2025·江苏江阴月考)四种温度下黑体热辐射的强度与波长的关系如图所示。有关黑体辐射的实验规律和科学家们对黑体辐射的研究，下列说法正确的是(　　)
A.在同一温度下，波长越短的电磁波辐射强度越大
B.随着温度升高，辐射强度的极大值向波长较长的方向移动
C.随着温度升高，波长短的辐射强度增大，波长长的辐射强度减小
D.黑体的辐射强度按波长的分布与材料的表面状况无关
答案　D
解析　根据题图可知，在同一温度下，随波长的增大辐射强度先增大后减小，并不是波长越短的电磁波辐射强度越大;随着温度升高辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，且各种波长的辐射强度均增大，故A、B、C错误;黑体只能够发生热辐射，不能够发生热反射，因此黑体的辐射强度按波长的分布与材料的表面状况无关，故D正确。
考向　能量子
例2 (2023·江苏卷，14)夸父一号太阳探测卫星可以观测太阳辐射的硬X射线。硬X射线是波长很短的光子，设波长为λ。若太阳均匀地向各个方向辐射硬X射线，卫星探测仪镜头正对着太阳，每秒接收到N个该种光子。已知探测仪镜头面积为S，卫星离太阳中心的距离为R，普朗克常量为h，光速为c，求:
(1)每个光子的动量p和能量E;
(2)太阳辐射硬X射线的总功率P。
答案　(1)　h　(2)
解析　(1)根据德布罗意波长公式，可得每个光子的动量为p=
每个光子的频率为ν=
每个光子的能量为E=hν
故每个光子的能量为E=h。
(2)卫星离太阳中心的距离为R，离太阳中心距离为R的球面的表面积为S球=4πR2
单位面积上的功率为P0=
太阳辐射硬X射线的总功率P=S球P0
联立解得P==。
球面辐射模型
设一个点光源或球光源辐射光子的功率为P0，它以球面波的形式均匀向外辐射光子，在一段很短的时间Δt内辐射的能量E=P0·Δt，到光源的距离为R处有个正对光源的面积为S的接收器，如图所示，则在Δt内接收器接收到的辐射光子能量E'=E=。
考点二　光电效应现象的理解和规律应用
1.“四点”提醒
(1)能否发生光电效应，不取决于光的强度而取决于光的频率。
(2)光电效应中的“光”不是特指可见光，也包括不可见光。
(3)逸出功的大小由金属本身决定，与入射光无关。
(4)光电子不是光子，而是电子。
2.“两条”关系
(1)光的强度大→光子数目多→发射光电子多→光电流大。
(2)光子频率高→光子能量大→产生光电子的最大初动能大→遏止电压大。
3.“三个”关系式
(1)爱因斯坦光电效应方程:Ek=hν-W0。
(2)最大初动能与遏止电压的关系:Ek=eUc。
(3)逸出功与极限频率的关系:W0=hνc。
例3 (2025·江苏扬州开学考试)用如图所示的装置研究光电效应现象，当用光子能量为3.6 eV的光照射到光电管上时，电流表G有读数。移动变阻器的滑片c，当电压表的示数大于或等于0.9 V时，电流表读数为0，则以下说法正确的是(　　)
A.光电子的初动能可能为0.8 eV
B.光电管阴极的逸出功为0.9 eV
C.开关S断开后，电流表G示数为0
D.改用能量为2 eV的光子照射，电流表G有电流，但电流较小
答案　A
解析　由电压表的示数大于或等于0.9 V时，电流表的示数为0，可知遏止电压为0.9 V，根据eUc=Ekm，可知光电子的最大初动能为0.9 eV，则光电子的初动能可能为0.8 eV，A正确;根据光电效应方程Ekm=hν-W0，逸出功为W0=hν-Ekm=3.6 eV-0.9 eV=2.7 eV，B错误;光电管接的是反向电压，当开关断开后，光电管两端的电压为0，逸出的光电子能够到达另一端，则仍然有电流流过电流表G，C错误;改用能量为2 eV的光子照射，因光电子能量小于逸出功，则不会发生光电效应，D错误。
光电效应的分析思路
1.(2025·江苏扬州开学考试)14C发生β衰变过程中产生的原子核处于激发态，跃迁辐射出能量为2.64 eV和7.56 eV的光照射阴极K，测得这两种光照下的遏止电压之比为1∶3，求:
(1)两种光照下逸出的光电子的最大初动能之比;
(2)该金属的逸出功。
答案　(1)1∶3　(2)0.18 eV
解析　(1)根据动能定理得
Ek1∶Ek2=U1∶U2=1∶3。
(2)根据光电效应方程有Ek=hν-W0
故有=
解得逸出功W0=0.18 eV。
2.(2024·海南卷，8)利用如图所示的装置研究光电效应，单刀双掷开关S与1接通，用频率为ν1的光照射光电管，调节滑动变阻器，使电流表的示数刚好为0，此时电压表的示数为U1，已知电子电荷量绝对值为e，普朗克常量为h，下列说法正确的是(　　)
A.其他条件不变，增大光强，电压表示数增大
B.改用比ν1更大频率的光照射，调整电流表的示数为零，此时电压表示数仍为U1
C.其他条件不变，使开关S与2接通，电流表示数仍为零
D.光电管阴极材料的截止频率νc=ν1-
答案　D
解析　根据爱因斯坦光电效应方程有Ek=hν-W0，根据动能定理有-eUc=0-Ek，联立解得Uc=ν-，因此光强不会改变遏止电压的大小，由题意可知电压表测量遏止电压，所以增大光强，电压表示数不变，A错误;根据A项表达式可知，若改用比ν1更大频率的光照射，遏止电压增大，即此时电压表示数大于U1，B错误;当仅将开关S与2接通，则光电管中的电压变为正向电压，逸出的光电子在电场中加速，一定能到达右极板，电流表一定有示数，C错误;截止频率与逸出功的关系为W0=hνc，结合A项表达式并代入题干条件可得νc=ν1-，D正确。
考点三　光电效应的四类图像问题
图像名称 图线形状 由图线直接(间接)得到的物理量
最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图线 ①极限频率:图线与ν轴交点的横坐标νc ②逸出功:图线与Ek轴交点的纵坐标的绝对值W0=|-E|=E ③普朗克常量:图线的斜率k=h
颜色相同、强度不同的光，光电流与电压的关系 ①遏止电压Uc:图线与横轴的交点的横坐标的绝对值 ②饱和光电流Im1、Im2:光电流的最大值 ③最大初动能 Ek=eUc
光的颜色不同时，光电流与电压的关系 ①遏止电压Uc1、Uc2 ②饱和光电流 ③最大初动能 Ek=eUc
遏止电压Uc与入射光频率ν的关系图线 ①极限频率νc:图线与横轴的交点的横坐标值 ②遏止电压Uc:随入射光频率的增大而增大 ③普朗克常量h:等于图线的斜率与电子电荷量的乘积，即h=ke(注:此时光电管两极之间接反向电压)
例4 (2025·江苏南京模拟)用各种频率的光照射两种金属材料得到遏止电压Uc随光的频率ν变化的两条图线1、2，图线上有P和Q两点。下列说法正确的是(　　)
A.图线1、2的斜率均为普朗克常量h
B.图线1对应金属材料的逸出功小
C.照射同一金属材料，用Q对应的光比P对应的光产生的饱和光电流大
D.照射同一金属材料，用P对应的光比Q对应的光逸出的光电子最大初动能大
答案　B
解析　根据光电效应方程和动能定理得Ek=hν-W0、Ek=eUc，整理得Uc=ν-，则图线斜率为，Uc=0时，hν-W0=0，结合题图可知图线1对应金属材料的逸出功小，故A错误，B正确;饱和电流仅与入射光的强弱有关，由题设条件不能确定光的强弱，所以不可以确定饱和光电流的大小，故C错误;P对应的光的频率较小，由Ek=hν-W0可知，用P和Q对应的光照射同一金属材料，P对应的光逸出的光电子最大初动能较小，故D错误。
3.(2025·江苏泰州一模)如图甲所示，分别用1、2两种材料作K极进行光电效应探究，频率相同的a、b两束光分别照射1、2两种材料，产生光电子的最大初动能分别为Eka、Ekb，光电流I随电压U变化关系如图乙所示，则(　　)
A.a光子的能量比b光子的大
B.a、b两光的光照强度相同
C.光电子的最大初动能Eka>Ekb
D.材料1的截止频率比材料2的大
答案　D
解析　a、b两束光的频率相同，则a、b两光子的能量相同，A错误;因a光的饱和电流较大，所以a光的光照强度较大，B错误;根据eUc=Ekm=hν-W0，由图乙知b光的遏止电压较大，则光电子的最大初动能Eka考点四　光的波粒二象性和物质波
1.从数量上看
个别光子的作用效果往往表现为粒子性，大量光子的作用效果往往表现为波动性。
2.从频率上看
频率越低波动性越显著，越容易看到光的干涉和衍射现象;频率越高粒子性越显著，贯穿本领越强，越不容易看到光的干涉和衍射现象。
3.从传播与作用上看
光在传播过程中往往表现出波动性，在与物质发生作用时往往表现为粒子性。
4.波动性与粒子性的统一
由光子的能量ε=hν、光子的动量表达式p=也可以看出，光的波动性和粒子性并不矛盾，表示粒子性的能量和动量的计算式中都含有描述波动性的物理量—频率ν和波长λ。
例5 (2025·江苏南京模拟)如图所示，假设入射光子的动量为p0，光子与静止的电子发生弹性碰撞。碰后光子的动量大小为p1，传播方向与入射方向夹角为α;碰后电子的动量大小为p2，出射方向与光子入射方向夹角为β。已知光速为c，普朗克常量为h，下列说法正确的是(　　)
A.该效应说明光具有波动性
B.碰前入射光的波长为
C.碰后散射光的波长变长
D.碰后电子的能量为p2c
答案　C
解析　该效应是康普顿效应，说明光具有粒子性，故A错误;根据德布罗意波公式得碰前入射光的波长为λ0=，故B错误;碰撞过程能量守恒，可得=+E电子，则碰后电子的能量为E电子=->0，即λ1>λ0，故C正确，D错误。
A级　基础对点练
对点练1　黑体辐射　能量子
1.(2024·江苏南通期中)利用分光技术和热电偶等设备，可以测出黑体辐射电磁波的强度按波长分布的情况，1 700 K和1 500 K两种温度下的黑体，其辐射强度按波长分布的情况是(　　)
答案　B
解析　当温度从1 500 K升高到1 700 K时，各种波长的电磁波的辐射强度均变强;辐射强度极大值对应的波长向波长较短的方向移动，1 500 K与1 700 K温度相差不大，所以辐射强度极大值移动的不多，故B正确。
对点练2　光电效应现象的理解和规律应用
2.(2025·江苏南京模拟)如图所示为光电效应实验的电路图，用P光照射K极时，电流表有示数。改用照射强度与P光相同的Q光照射时，电流表示数为零，则(　　)
A.Q光频率大于P光频率
B.Q光频率一定小于金属电极K的截止频率
C.增大Q光照射强度，可使电流表示数不为零
D.用Q光照射时，减小电源电压，电流表示数可能不为零
答案　D
解析　P光照射K极时电流表有示数，Q光照射时电流表示数为零，可知Q光频率小于P光频率，A错误;Q光照射K极可能发生光电效应，但由于所加电压为反向电压，电子可能到达不了A极，电流表示数依然为零，故Q光频率可能大于金属电极K的截止频率;若发生光电效应则增大Q光照射强度不能改变所产生光电子的初动能，则电流表示数依然为零，B、C错误;用Q光照射时，减小电源电压，静电力对光电子做功减小，若Ek0>eU，有光电子到达A极，此时电流表示数不为零，D正确。
3.(2025·江苏苏州模拟)实验表明，当强激光照射金属时，一个电子在极短时间内可吸收多个光子，从而形成多光子光电效应。现用频率为ν的强激光照射逸出功为W的金属表面，一个电子至多可以吸收n个光子，普朗克常量为h，则逸出的光电子最大初动能Ek为(　　)
A.nhν B.hν-nW
C.nhν-W D.nhν-nW
答案　C
解析　一个电子至多可以吸收n个光子，则由光电效应方程得逸出的光电子最大初动能为Ek=nhν-W，故C正确。
4.(2025·江苏连云港一模)如图所示为一种光电效应实验装置，其中A为内壁镀银的真空玻璃球，阴极金属球C被玻璃球A包围且比A小得多，连接C的导线与镀银层不相连，连接微安表的导线与镀银层相连。一定强度的入射光穿过小窗W照射到C上时发生光电效应，打到镀银层上的光电子全部被吸收，微安表有示数。下列说法正确的是(　　)
A.滑片P向右移时，微安表示数逐渐增大
B.滑片P向左移时，微安表示数保持不变
C.滑片P向左移时，微安表示数逐渐减小
D.开关S断开，微安表示数为零
答案　B
解析　滑片P无论左移还是右移，光电管两端的电压均为正向电压，故逸出的光电子均可打到镀银层上被全部吸收，微安表示数不变，故A、C错误，B正确;开关S断开，光电管、微安表、滑动变阻器构成闭合回路，发生了光电效应，微安表有示数，故D错误。
对点练3　光电效应的四类图像问题
5.(2025·江苏南京一模)研究某种金属的光电效应规律，所得相关图像分别如图甲、乙、丙、丁所示，Ek为光电子的最大初动能、ν为入射光的频率、I为光电流、U为两极板间的电压、Uc为遏止电压。下列说法正确的是(　　)
A.由图甲知，入射光的频率为时，产生的光电子的最大初动能为
B.由图乙知，入射光的光照强度越大，光电子的最大初动能越大
C.由图丙知，入射光2的频率大于入射光1的频率
D.由图丁知，入射光的频率大于νc时，入射光的频率越大，遏止电压越大
答案　D
解析　根据Ek=hν-W0，W0=hνc，结合图甲可知，νc为截止频率，当入射光的频率为时，不能发生光电效应，不能产生光电子，故A错误;光电子的最大初动能由入射光的频率与金属的逸出功共同决定，与光照强度无关，故B错误;根据图丙可知Uc1>Uc2，根据eUc1=Ek1=hν1-W0，eUc2=Ek2=hν2-W0，则有ν1>ν2，即入射光2的频率小于入射光1的频率，故C错误;由Uc=ν-可知入射光的频率大于νc时，入射光的频率越大，遏止电压越大，故D正确。
6.(2025·江苏南通期中)利用图示实验装置研究光电效应规律。实验中用同一频率(足够大)的单色光，分别照射不同型号的光电管(K极金属不同)，以下遏止电压(Uc)随不同金属逸出功(W0)变化图像正确的是(　　)
答案　B
解析　实验中用同一频率(足够大)的单色光分别照射不同型号的光电管，根据光电效应方程可得Ek=hν-W0，根据动能定理可得-eUc=0-Ek，联立可得Uc=-W0+，可知Uc-W0是一条斜率为负、纵轴截距为正的倾斜直线，故B正确。
对点练4　光的波粒二象性和物质波
7.(2025·江苏扬州模拟)初速度为0的电子束通过电场加速后，照射到金属晶格上，得到如图所示的电子衍射图样。已知电子质量为m，电荷量为e，加速电压为U，普朗克常量为h，则(　　)
A.该实验说明电子具有粒子性
B.电子离开电场时的物质波波长为
C.加速电压U越小，电子的衍射现象越不明显
D.若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显
答案　B
解析　衍射是波的特性，电子衍射实验说明电子具有波动性，故A错误;由动能定理可得，电子离开电场时的动能为Ek=mv2=eU，解得v=，电子离开电场时的动量大小为p=mv=，物质波波长为λ==，故B正确;波的波长越大，衍射现象越明显，由λ=可知，U越大，波长越小，衍射现象越不明显，故C错误;若用相同动能的质子替代电子，则质量增大，物质波波长减小，衍射现象更不明显，故D错误。
8.(2025·江苏南通模拟)如图所示是电子双缝干涉实验示意图，电子枪中从金属丝逸出的电子(忽略初速度)被电压为U的电场加速，形成一束高能电子束，用该电子束照射双缝，在与双缝相距为L的屏上形成干涉条纹，测得相邻两条亮条纹中心的间距为Δx。已知电子质量为m，元电荷为e，普朗克常量为h，下列说法正确的是(　　)
A.仅增大加速电压U，Δx会变大
B.仅增大双缝的间距，Δx会变小
C.射入双缝的电子动量大小为2
D.双缝间距为
答案　B
解析　根据动能定理得电子被加速电场加速后的速度大小为v=，射入双缝的电子动量大小为p=mv=，故C错误;根据Δx=λ和λ=得Δx=，仅增大加速电压U，或仅增大双缝的间距d，Δx均会变小，故A错误，B正确;由前面分析得双缝间距d=，故D错误。
B级　综合提升练
9.(2025·江苏扬州模拟)如图所示为某种光伏电池的原理图，导电球壳为阳极A，球形感光材料为阴极K。现用光子动量为p的光照射K极，K极能发射出最大初动能为Ek的光电子。已知电子电荷量为e，光速为c，普朗克常量为h，忽略光电子间的相互作用。则(　　)
A.阳极A比阴极K电势高
B.AK间的最大电压为
C.入射光的波长为
D.阴极感光材料的逸出功为Ek-cp
答案　B
解析　阴极K发射出电子而带正电，阳极A因得到电子而带负电，故阳极A比阴极K电势低，A错误;随着K极逸出的光电子运动到A极，A、K之间的电压逐渐增大，当K极逸出的动能最大的光电子恰好运动不到A极时，两极之间的电压达到最大，由动能定理得AK间的最大电压为U=，B正确;根据德布罗意波长公式得入射光的波长λ=，C错误;由爱因斯坦光电效应方程得Ek=hν-W0=-W0=cp-W0，则K极的逸出功W0=cp-Ek，D错误。
10.(2025·江苏苏州二模)人眼对绿光最为敏感，如果每秒有6个绿光的光子射入朣孔，眼睛就能察觉。现有一光源以功率P均匀地向各个方向发射波长为λ的绿光，假设瞳孔在暗处的直径为d，且不计空气对光的吸收。普朗克常量为h，真空中光速为c。求:
(1)每秒射入瞳孔引起视觉所需的最低能量;
(2)眼睛能够看到这个光源的最大距离。
答案　(1)6h　(2)
解析　(1)引起视觉所需的最低能量为
E=nh=6h。
(2)设眼睛与光源的最大间距为R，单位时间内R处单位面积上的能量为
E0=
则E=E0·πd2
解得R=。
11.(2025·江苏扬州高邮月考)如图甲所示是研究光电效应的实验装置，用光子能量E=10.2 eV的光持续照射光电管的极板K，实验得到的光电流与电压关系图线如图乙所示，当电流增大到I后不再增大。
(1)求光电子的最大初动能和光电管K极材料的逸出功;
(2)当光电流刚饱和时，求到达A极板的光电子的最大动能;
(3)若每入射N个光子会产生1个光电子，光电流的饱和值为I，光的频率为ν，普朗克常量为h，求照射光的功率P。
答案　(1)5.8 eV　4.4 eV　(2)9 eV　(3)hν
解析　(1)由题图乙可知遏止电压为Uc=5.8 V
根据动能定理得光电子的最大初动能为Ek=5.8 eV
由爱因斯坦光电效应方程得光电管K极材料的逸出功为W0=hν-Ek=E-Ek=4.4 eV。
(2)由题图乙可知当光电流刚好达到饱和时正向电压为U=3.2 V
由动能定理得eU=Ekm-Ek
解得到达A极板的光电子的最大动能Ekm=9 eV。
(3)t时间内光电子数为n=
则t时间内入射的光子数为n'=Nn
由能量守恒定律得Pt=n'hν
解得照射光的功率为P=hν。

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