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第2讲　原子和原子核
学习目标：
1.知道原子的核式结构模型，通过氢原子光谱的分析，了解原子的能级结构。
2.了解原子核的组成及核力的性质，能根据质量数和电荷数守恒写出核反应方程。
3.了解放射性和原子核衰变，知道半衰期及其统计意义，了解放射性同位素的应用，知道射线的危害和防护。
4.认识原子核的结合能，了解核裂变及核聚变反应。
1.原子核式结构
(1)电子的发现:英国物理学家汤姆孙发现了电子。
(2)α粒子散射实验
1909年，英国物理学家卢瑟福和他的助手进行了用α粒子轰击金箔的实验。实验发现绝大多数α粒子穿过金箔后基本上仍沿原来方向前进，但有少数α粒子发生了大角度偏转，偏转的角度甚至大于90°，也就是说它们几乎被“撞了回来”。
(3)原子的核式结构模型
在原子中心有一个很小的核，原子全部的正电荷和几乎全部质量都集中在核里，带负电的电子在核外空间绕核旋转。
2.氢原子光谱
(1)光谱:用棱镜或光栅可以把光按波长(频率)展开，获得光的波长(频率)和强度分布的记录，即光谱。
(2)光谱分类
(3)氢原子光谱的实验规律
①巴耳末系是氢原子光谱在可见光区的谱线，其波长公式=R∞(n=3，4，5，…)，R∞是里德伯常量，R∞=1.10×107 m-1，n为量子数，此公式称为巴耳末公式。
②氢光谱在红外和紫外光区的其他谱线也都满足与巴耳末公式类似的关系式。
3.玻尔理论的三条假设
(1)定态假设:原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量。
(2)跃迁假设:电子从能量较高的定态轨道跃迁到能量较低的定态轨道时，会放出能量为hν的光子，这个光子的能量由前后两个能级的能量差决定，即hν=En-Em(m(3)轨道假设:原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应。原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道也是不连续的。
4.氢原子能级和能级公式
(1)氢原子的能级公式和轨道半径公式
①能级公式:En=E1(n=1，2，3，…)，其中基态的能量E1最低，其数值为E1=-13.6 eV。
②半径公式:rn=n2r1(n=1，2，3，…)，其中r1为基态半径，其数值为r1=0.53×10-10 m。
(2)氢原子的能级图(如图所示)
5.原子核
(1)天然放射现象
①贝克勒尔的发现，说明原子核具有复杂结构。
②放射性同位素的应用与防护
应用:消除静电、工业探伤、作为示踪原子、培养优良品种。
防护:防止放射线对人体组织的伤害。
(2)原子核的组成
组成:质子(带正电)、中子(不带电)。
电荷数(Z)=质子数=原子序数。
质量数(A)=核子数=质子数+中子数。
(3)原子核的衰变
①原子核自发地放出α粒子或β粒子，变成另一种原子核的变化称为原子核的衰变。
②分类
α衰变XY+He
β衰变XY+e
γ辐射:当放射性物质连续发生衰变时，原子核中有的发生α衰变，有的发生β衰变，同时伴随γ辐射。
③两个典型的衰变方程
α衰变UThHe
β衰变ThPae
(4)半衰期
①定义:放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间。
②影响因素:放射性元素衰变的快慢是由核内部自身的因素决定的，跟原子所处的化学状态和外部条件没有关系。
③公式:N余 =N原，m余=m原。
(5)核力与结合能
①原子核内部，核子间所特有的相互作用力，叫核力。
②核子在结合成原子核时出现质量亏损Δm，其对应的能量ΔE=Δmc2。
③结合能:核子结合为原子核时释放的能量或原子核分解为核子时吸收的能量，叫作原子核的结合能，亦称核能。
④比结合能:原子核的结合能与核子数之比，称作比结合能，也叫平均结合能。
(6)裂变与聚变
①裂变
典型方程UnKrBa+n
链式反应条件:铀块的体积大于临界体积。
②聚变
典型方程HH→Hen
聚变反应为热核反应。
考点一　原子的核式结构
例1 (2024·北京海淀期末)α粒子散射实验装置如图所示，在一个小铅盒里放有少量的放射性元素作为放射源，它发出的α粒子从铅盒的小孔射出，形成很细的一束射线打到金箔上，图中虚线表示被散射的α粒子的径迹。关于该实验，下列说法正确的是(　　)
A.实验现象可用汤姆孙提出的“枣糕模型”来解释
B.依据实验结果可以推测原子核是可以再分的
C.α粒子发生偏转是由于它跟金箔中的电子发生了“碰撞”
D.统计散射到各个方向的α粒子所占比例，可以推知原子中正电荷的大致分布情况
答案　D
解析　实验现象可用卢瑟福的原子的核式结构理论来解释，不能通过汤姆孙提出的“枣糕模型”来解释，故A错误;依据实验结果不可以推测原子核是可以再分的，故B错误;α粒子发生偏转是由于它受到了金箔中的金原子核的斥力作用，故C错误;统计散射到各个方向的α粒子所占比例，可以推知原子中正电荷的大致分布情况，即原子的中间存在一个原子核，原子的正电荷和几乎的全部质量都集中在原子核上，故D正确。
考点二　玻尔理论和能级跃迁
1.两类能级跃迁
(1)自发跃迁:高能级(n)低能级(m)→放出能量，发射光子，hν=En-Em。
(2)受激跃迁:低能级(m)高能级(n)→吸收能量。
①光照(吸收光子):光子的能量必须恰好等于能级差，hν=En-Em。
②碰撞、加热等:只要入射粒子的能量大于或等于能级差即可，E外≥En-Em。
③大于电离能的光子被吸收，将原子电离。
2.光谱线条数的确定方法
(1)一个氢原子跃迁发出可能的光谱线条数最多为n-1。
(2)一群氢原子跃迁发出可能的光谱线条数N==。
3.电离
(1)电离态:n=∞，E=0。
(2)电离能:指原子从基态或某一激发态跃迁到电离态所需要吸收的最小能量。
例如:氢原子从基态→电离态:
E吸=0-(-13.6 eV)=13.6 eV。
(3)若吸收能量足够大，克服电离能后，获得自由的电子还具有动能。
例2 (2024·安徽卷，1)大连相干光源是我国第一台高增益自由电子激光用户装置，其激光辐射所应用的玻尔原子理论很好地解释了氢原子的光谱特征。图为氢原子的能级示意图，已知紫外光的光子能量大于3.11 eV，当大量处于n=3能级的氢原子向低能级跃迁时，辐射不同频率的紫外光有(　　)
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
答案　B
解析　大量处于n=3能级的氢原子向低能级跃迁时，能够辐射出不同频率的光的种类为=3种。辐射出光子的能量分别为ΔE1=E3-E1=-1.51 eV-(-13.6 eV)=12.09 eV，ΔE2=E3-E2=-1.51 eV-
(-3.4 eV)=1.89 eV，ΔE3=E2-E1=-3.4 eV-(-13.6 eV)=10.2 eV，其中ΔE1>3.11 eV，ΔE2<3.11 eV，ΔE3>3.11 eV，所以辐射不同频率的紫外光有2种，故B正确。
1.(2024·江苏卷，5)在某原子发生的跃迁中，辐射如图所示的4种光子，其中只有一种光子可使某金属发生光电效应，是(　　)
A.λ1 B.λ2 C.λ3 D.λ4
答案　C
解析　结合爱因斯坦光电效应方程Ek=hν-W0可知，若只有一种光子可以使某金属发生光电效应，则该光子的能量最大，又由题图可知辐射的λ3光子的能量最大，所以只有λ3光子可以使该金属发生光电效应，C正确。
2.(2025·江苏苏州模拟)大量处于n=3能级的氢原子，向低能级跃迁时辐射光子的最短波长为λ。已知氢原子的能级公式为En=(E1未知)，普朗克常量为h，光速为c，则氢原子的基态能量为(　　)
A. - B.
C.- D.
答案　A
解析　由能级跃迁原理有ΔE=hν=h，可知能级差越大辐射光子的波长越短，则由n=3跃迁到n=1时辐射光子的波长最短，则有E3-E1=h，其中E3=，解得E1=-，故A正确。
考点三　原子核的衰变及半衰期
1.衰变规律
(1)α衰变和β衰变的比较
衰变类型 α衰变 β衰变
衰变过程 XYHe XYe
衰变实质 2个质子和2个中子结合成一个整体射出 1个中子转化为1个质子和1个电子
H+nHe nHe
匀强磁场中 轨迹形状
衰变规律 电荷数守恒、质量数守恒、动量守恒
(2)γ射线:γ射线经常伴随着α衰变或β衰变产生。
2.三种射线的比较
名称 构成 符号 电荷量 质量 电离 能力 贯穿 本领
α射线 氦核 He +2e 4 u 最强 最弱
β射线 电子 e -e u 较强 较强
γ射线 光子 γ 0 0 最弱 最强
3.衰变次数
因为β衰变对质量数无影响，所以先由质量数的改变确定α衰变的次数，然后再根据衰变规律确定β衰变的次数。
4.半衰期
(1)公式:N余=N原，m余=m原。
(2)影响因素:放射性元素衰变的快慢是由原子核内部自身因素决定的，跟原子所处的物理状态(如温度、压强)或化学状态(如单质、化合物)无关。
(3)半衰期是大量原子核衰变时的统计规律，对个别或少量原子核，无半衰期可言。
例3 (2024·北京卷，1)已知钍234的半衰期是24天，则1 g钍234经过48天后，剩余钍234的质量为(　　)
A.0 g B.0.25 g C.0.5 g D.0.75 g
答案　B
解析　48天为2个半衰期，则钍234经过48天后剩余质量为m=m0=1× g=0.25 g，B正确，A、C、D错误。
3.(2024·广西卷)近期，我国科研人员首次合成了新核素锇-160Os)和钨-156W)。若锇-160经过1次α衰变，钨-156经过1次β+衰变(放出一个正电子)，则上述两新核素衰变后的新核有相同的(　　)
A.电荷数 B.中子数
C.质量数 D.质子数
答案　C
解析　锇-160经过1次α衰变后产生的新核素质量数为156，质子数为74，钨-156经过1次β+衰变后质量数为156，质子数为73，可知两新核素衰变后的新核有相同的质量数，故C正确。
考点四　核反应及核能的计算
1.核反应的四种类型
类　型 可控性 核反应方程典例
衰变 α衰变 自发
β衰变 自发
人工转变 人工 控制 (卢瑟福发现质子)
(查德威克发现中子)
AlHePn 约里奥·居里夫妇发现放射性同位素，同时发现正电子
PSie
重核裂变 比较容 易进行 人工 控制
轻核聚变 很难 控制
2.核反应方程式的书写
(1)熟记常见基本粒子的符号，是正确书写核反应方程的基础。如质子H)、中子n)、α粒子He)、β粒子e)、正电子e)、氘核H)、氚核H)等。
(2)掌握核反应方程遵守的规律，是正确书写核反应方程或判断某个核反应方程是否正确的依据，由于核反应不可逆，所以书写核反应方程式时只能用“→”表示反应方向。
(3)核反应过程中质量数守恒，电荷数守恒。
3. 核能的计算
(1)利用ΔE=Δmc2计算核能，其中Δm为质量亏损。
①ΔE=Δmc2中，若Δm的单位用“kg”，c的单位用“m/s”，则ΔE的单位为“J”。
②ΔE=Δmc2中，若Δm的单位用“u”，则可直接利用ΔE=Δm×931.5 MeV/u计算。
(2)利用比结合能计算核能
原子核的结合能=核子的比结合能×核子数。
核反应中反应前系统内所有原子核的总结合能与反应后生成的所有新核的总结合能之差，就是该核反应所释放(或吸收)的核能。
例4 (2025·江苏南京模拟)2011年3月，日本发生的大地震造成了福岛核电站核泄漏。在泄露的污染物中含有大量放射性元素I，其衰变方程为IXee，半衰期为8天，已知mI=131.037 21 u，mXe=131.031 86 u，me=0.000 549 u，1 u相当于931.5 MeV，则下列说法正确的是(　　)
A.该反应前后质量亏损0.005 35 u
B.该反应中释放的能量约为7.16×10-14 J
C.放射性元素I发生的衰变为α衰变
D.经过16天，75%的I原子核发生了衰变
答案　D
解析　该反应前后质量亏损为Δm=mI-mXe-me=131.037 21 u-131.031 86 u-0.000 549 u=0.004 801 u，ΔE=0.004 801×931.5×106×1.6×10-19 J≈7.16×10-13 J，故A、B错误;放射性元素I发生的衰变为β衰变，故C错误;由于半衰期为8天，可知经过16天，即经过两个半衰期，75%的I原子核发生了衰变，故D正确。
4.(2024·江苏卷，3)用粒子X轰击氮核从原子核中打出了质子，该实验的核反应方程式是X+HC，则粒子X为(　　)
A.正电子e B.中子n
C.氘核H D.氦核He
答案　B
解析　
A级　基础对点练
对点练1　原子的核式结构
1.根据α粒子散射实验，卢瑟福提出了原子的核式结构模型。如图所示是α粒子散射实验的图景。图中实线表示α粒子的运动轨迹。其中沿轨迹2运动的α粒子在b点时距原子核最近。下列说法中正确的是(　　)
A.绝大多数α粒子运动的轨迹类似轨迹3，说明原子中心存在原子核
B.发生超过90°大角度偏转的α粒子是极少数的
C.沿轨迹2运动的α粒子的加速度先减小后增大
D.沿轨迹2运动的α粒子的电势能先减小后增大
答案　B
解析　在α粒子散射实验中，绝大多数α粒子穿过金箔后仍沿原来方向前进，运动轨迹如轨迹1所示，说明原子中绝大部分是空的，A项错误;极少数粒子发生超过90°的大角度偏转，B项正确;根据点电荷周围电场分布特点可知，距离原子核近的地方电场强度大，故越靠近原子核α粒子的加速度越大，因此沿轨迹2运动的α粒子的加速度先增大后减小，C项错误;沿轨迹2运动的α粒子从a运动到b过程中受到斥力作用，静电力做负功，电势能增大，从b运动到c过程中，静电力做正功，电势能减小，D项错误。
对点练2　玻尔理论和能级跃迁
2.(2022·广东卷，5)目前科学家已经能够制备出能量量子数n较大的氢原子。氢原子第n能级的能量为En=，其中E1=-13.6 eV。如图是按能量排列的电磁波谱，要使n=20的氢原子吸收一个光子后，恰好失去一个电子变成氢离子，被吸收的光子是(　　)
A.红外线波段的光子 B.可见光波段的光子
C.紫外线波段的光子 D.X射线波段的光子
答案　A
解析　要使处于n=20的氢原子吸收一个光子后恰好失去一个电子变成氢离子，则需要吸收光子的能量为E=0- eV=0.034 eV，结合题图可知被吸收的光子是红外线波段的光子，故A正确。
3.(2024·江苏扬州二模)氢原子的能级图如图所示，已知可见光光子能量在1.64~3.11 eV之间。处在n=2能级的氢原子向基态跃迁时，辐射的光子属于电磁波谱中的(　　)
A.红外线 B.可见光
C.紫外线 D.γ射线
答案　C
解析　处在n=2能级的氢原子向基态跃迁时，辐射的光子能量为E=-3.40 eV-(-13.60 eV)=10.2 eV，由于γ射线是从原子核辐射出来的，所以处在n=2能级的氢原子向基态跃迁时，辐射的光子属于电磁波谱中的紫外线，C正确。
对点练3　原子核的衰变及半衰期
4.(2023·浙江1月选考，9)宇宙射线进入地球大气层与大气作用会产生中子，中子与大气中的氮14会产生以下核反应:N+CH，产生的C能自发进行β衰变，其半衰期为5 730年，利用碳14的衰变规律可推断古木的年代。下列说法正确的是(　　)
A.C发生β衰变的产物是N
B.β衰变辐射出的电子来自于碳原子的核外电子
C.近年来由于地球的温室效应，引起C的半衰期发生微小变化
D.若测得一古木样品的C含量为活体植物的，则该古木距今约为11 460年
答案　D
解析　根据衰变方程CNe知C发生β衰变的产物是N，A错误;β衰变辐射出的电子来自于碳原子核内的中子转化为质子时放出的电子，B错误;半衰期与外界环境无关，C错误;若测得一古木样品的C含量为活体植物的，可知经过了2个半衰期，则该古木距今约为5 730×2年=11 460年，D正确。
5.(2025·江苏苏锡常镇模拟)在La型超新星爆发中，可以观察到放射性镍56Ni)衰变为钴56Co)。已知镍56的半衰期为6天，下列说法正确的是(　　)
A.该衰变为α衰变
B.该衰变过程会释放能量
C.一定质量的镍56，经12天后将全部衰变为钴56
D.镍56在常温下的半衰期比在超新星爆发时高温下的长
答案　B
解析　放射性镍56Ni)衰变为钴56Co)，根据衰变过程满足质量数和电荷数守恒可知，放出的粒子是正电子e，该衰变不是α衰变，故A错误;该衰变过程存在质量亏损，会释放能量，故B正确;已知镍56的半衰期为6天，一定质量的镍56，经12天后有的镍56发生了衰变，故C错误;半衰期只由原子核内部决定，与外界环境温度无关，则镍56在常温下的半衰期与超新星爆发时高温下的半衰期相等，故D错误。
对点练4　核反应及核能的计算
6.(2024·江苏南京期中)原子核的比结合能与核子数的关系如图，下列说法正确对是(　　)
A.铀核U)，因为比结合能比较大，所以铀核比D核更坚固和稳定
B.锂核Li)，因为比结合能比较小，平均核子质量比C核小
C.原子核F分裂成D和E的过程中，会吸收能量
D.若一个质子和一个中子结合成A，反应放出的能量为Q，则A的比结合能为
答案　D
解析　由题图可知，铀核比D核的比结合能小，所以D核比铀核更坚固和稳定，故A错误;由题图可知，锂核Li)的比结合能比C核的比结合能小，由于平均核子质量越小的原子核，其比结合能越大，故锂核Li)的平均核子质量比C核大，故B错误;原子核F分裂成D和E的过程中，是比结合能小的原子核生成比结合能大的原子核，所以会释放核能，故C错误;若一个质子和一个中子结合成A，反应放出的能量为Q，则结合能为Q，A由两个核子组成，所以A的比结合能为，故D正确。
7.(2025·江苏常州模拟)铀原子核既可发生衰变，也可发生裂变。其衰变方程为UTh+X，裂变方程为Un→YKr+n，设一个静止的铀核衰变时释放的核能ΔE全部转化为新核的动能，其中n、YKr的质量分别为m1、m2、m3、m4，光在真空中的传播速度为c，下列叙述正确的是(　　)
A.U发生的是α衰变，X的动能为ΔE
B.若提高温度，U的半衰期将会变小
C.Y原子核中含有56个中子
DU裂变时释放的能量为(2m2+m3+m4-m1)c2
答案　A
解析　根据衰变过程中质量数守恒、电荷数守恒可知X的质量数和电荷数分别为4和2，可知X为He，U发生的是α衰变，衰变过程动量守恒，所以Th核与氦核动量大小相等，根据Ek=可知===，则X的动能Ekα=ΔE，故A正确;半衰期由核内部结构决定，与温度、压强等外界因素无关，故B错误;根据核反应过程中质量数守恒、电荷数守恒可知Y的质量数为235+1-89-3=144，电荷数为92-36=56，则中子数为144-56=88，故C错误;根据爱因斯坦质能方程得核裂变的过程中释放能量E=(m1+m2-m3-m4-3m2)c2=(m1-m3-m4-2m2)c2，故D错误。
8.(2025·江苏南通模拟)几十亿年后太阳内部氢元素消耗殆尽，内部高温高压使三个氦核发生短暂的热核反应，被称为氦闪，核反应方程为He→X，该反应放出的能量为E，真空中光速为c。则下列说法错误的是(　　)
A.该反应属于核聚变
B.X核中有6个中子
C.X核的比结合能为
D.该反应的质量亏损为
答案　C
解析　根据质量数和电荷数守恒，可知核反应方程为HeX，属于核聚变，又中子数等于质量数减去质子数，因此X核中有6个中子，故A、B正确;比结合能又称平均结合能，等于结合能除以核子数，结合能是自由分散的核子结合成原子核所释放的能量，并不是该反应放出的能量E，所以X核的比结合能不为，故C错误;根据爱因斯坦质能方程ΔE=Δmc2和该反应放出的能量为E得该反应的质量亏损为，故D正确。
B级　综合提升练
9.(2025·江苏泰州一模)我国科学家钱三强、何泽慧夫妇在实验中发现铀核也可能分裂为三部分或四部分。如图是铀核俘获中子后，裂变成三个质量较大的核和一个质量较小的核时产生的径迹。下列说法错误的是(　　)
A.铀核裂变过程质量数守恒
B.铀核裂变过程质子数守恒
C.铀核裂变过程如果生成物不同，释放的能量可能会有差异
D.铀核中使核子紧密结合在一起的作用是弱相互作用
答案　D
解析　铀核裂变过程中质量数和质子数(电荷数)守恒，故A、B正确;根据爱因斯坦质能方程ΔE=Δmc2，可知铀核裂变过程如果生成物不同，释放的能量会有差异，故C正确;铀核中使核子紧密结合在一起的作用是强相互作用，故D错误。
10.(2025·江苏南京期中)太阳中含有大量的氘核，因氘核不断发生核反应释放大量的核能，以光和热的形式向外辐射。若已知两个氘核H聚变产生一个中子n和一个氦核He。已知氘核质量为2.013 6 u，氦核质量3.015 0 u，中子质量为1.008 7 u，1 u的质量相当于931.5 MeV的能量。
(1)写出核反应方程;
(2)求核反应中释放的核能(保留3位有效数字);
(3)在两氘核以相等的动能0.35 MeV进行对心碰撞，并且核能全部转化为机械能的情况下，求反应中产生的中子和氦核的动能(以MeV为单位)。
答案　(1HHHen　(2)3.26 MeV
(3)2.97 MeV　0.99 MeV
解析　(1)根据质量数和电荷数守恒可知，该核反应方程为HHHen。
(2)核反应过程中质量亏损为
Δm=2×2.013 6 u-1.008 7 u-3.015 0 u=0.003 5 u
由爱因斯坦质能方程得释放的核能为
ΔE=Δmc2=0.003 5×931.5 MeV=3.26 MeV。
(3)设n和He的动量分别为p1和p2，根据动量守恒定律得p1和p2大小相等、方向相反，
根据p=mv、Ek=mv2
联立得Ek=
又mHe=3mn
故有Ekn=3EkHe
由能量守恒定律得Ekn+EkHe=ΔE+2Ek
代入数据解得反应中产生的中子和氦核的动能分别为Ekn=2.97 MeV，EkHe=0.99 MeV。
11.(2025·江苏泰州一模)我国是国际热核聚变研究领域的领先者之一。在某次核反应中，一个氘核H)和一个氚核H)结合生成一个氦核He)，并放出一个粒子。已知氘核的比结合能为E1，氚核的比结合能为E2，该核反应释放的核能为ΔE，真空中光速为c。
(1)写出核反应方程并求出质量亏损;
(2)求氦核的比结合能E3。
答案　(1HHHen　
(2)
解析　(1)核反应方程为HHHen
根据质能方程得ΔE=Δmc2
解得Δm=。
(2)依题意可得ΔE=4E3-2E1-3E2
解得氦核的比结合能为 E3=。

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