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2025-2026学年湖南省湘潭市岳塘区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）
A. B. C. D.
2.下列说法正确的是（　　）
A. 反映本学年数学成绩的变化情况应采用扇形统计图
B. 从5万名考生的成绩中抽取300名考生的成绩作为样本，样本容量是5万
C. 了解某班学生的身高情况适宜采用普查
D. 在抽样调查过程中，样本容量越小，对总体的估计就越准确
3.下列运算正确的是（　　）
A. m2+2m3=3m5 B. m2 m3=m6 C. （-m）3=-m3 D. （3mn）3=3m3n3
4.在下列各数，3.1415926，0.，-，，0.2020020002…（每两个2之间依次多1个0）中无理数的个数有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（　　）

A. 30° B. 25° C. 20° D. 15°
6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A.
B.
C.
D.
7.已知多项式x2-（m+1）xy+25y2是完全平方式，则m的值为（　　）
A. 9 B. 9或-9 C. -11 D. 9或-11
8.如图，点E在AD的延长线上，下列条件中，能判断BC∥AD的是（　　）
A. ∠2=∠3
B. ∠1=∠4
C. ∠A+∠ADC=180°
D. ∠A=∠5
9.如果不等式组无解，那么m的取值范围是（　　）
A. m=2 B. m＞2 C. m＜2 D. m≥2
10.如图，长方形ABCD的周长是12cm,以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为20cm2，那么长方形ABCD的面积是（　　）
A. 6cm2
B. 7cm2
C. 8cm2
D. 9cm2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.不等式x-8＞3x-5的最大整数解是______．
12.写出一个比大且比小的整数是 ．
13.若实数a,b满足，则a+b的值是 .
14.若5x=3，5y=2，则52x+y的值为 .
15.如图，m⊥n,a∥b且∠1=50°，则∠2的度数是 .
16.观察下列各式：
（x-1）（x+1）=x2-1；
（x-1）（x2+x+1）=x3-1；
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；
…
根据规律计算：22025+22024+22023+…+24+23+22+2+1= .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
计算：．
18.(本小题9分)
先化简，再求值：（a+3b）（a-3b）+（a+b）2-a（2a-b），其中a=1，.
19.(本小题9分)
“双减”政策落地后，某校为创新“作业辅导+社团课程”课后服务模式，结合学生实际，在七年级开设A足球、B戏曲、C书法、D朗诵4种社团课.为了解同学们对这些课程的选择倾向，学校在校园随机抽取部分七年级的同学做“你最喜欢的社团课”问卷调查，根据调查结果，绘制如下不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题：
（1）参加此次调查问卷的学生人数为 ______ 名；足球社团课对应的圆心角度数为 ______ （度）；
（2）补全条形统计图（画图并注明相应数据）；
（3）若该校七年级共有800名学生，试估计选择朗诵社团课的学生有多少名？
20.(本小题9分)
在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形ABC（即三角形的顶点都在格点上）
(1) 作出三角形ABC关于直线MN对称的三角形A1B1C1
(2) 作出三角形ABC绕点O顺时针旋转180°后得到的三角形A2B2C2
(3) 连接CC1，AC1，若正方形网格的单位长度为1，三角形AC1C的面积为
21.(本小题9分)
如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°，
（1）求证：AD∥CE；
（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于点E，∠1=64°，试求∠FAB的度数．
22.(本小题9分)
项目化学习
项目主题：
“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，是指笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期.
项目背景：
某中学为丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划给学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”
驱动任务：
探究甲、乙两种型号的“文房四宝”的售价.
收集数据：
综合实践小组的同学到文具店进行数据收集，数据如下表：
第一次 第二次
甲型号“文房四宝”（套） 3 5
乙型号“文房四宝”（套） 5 2
需付款（元） 700 660
问题解决：
（1）求甲、乙型号“文房四宝”每套的售价；
（2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共100套，总费用不超过9000元，求最多可购买甲型号“文房四宝”的套数.
23.(本小题9分)
请阅读下面求含绝对值的不等式|x|＜3和|x|＞3的解集的过程．
对于含绝对值的不等式|x|＜3，从图（1）的数轴上看：大于-3而小于3的数的绝对值小于3，所以|x|＜3的解集为-3＜x＜3；对于含绝对值的不等式|x|＞3，从图（2）的数轴上看：小于-3或大于3的数的绝对值大于3，所以|x|＞3的解集为x＜-3或x＞3．
请结合上述材料，解答下列问题
(1) 不等式|x|＞a（a＞0）的解集为 ；
不等式|x|＜a（a＞0）的解集为
(2) 已知含绝对值的不等式|x-1|＞a的解集为x＜b或x＞3，求实数a,b的值
(3) 已知关于x,y的二元一次方程x+y=-m-1的解满足|x+y|≤2，其中m是正数，求m的取值范围
24.(本小题9分)
“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1．
（1）填空：∠BAN=______°；
（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD=120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】-2
12.【答案】2
13.【答案】1．
14.【答案】18
15.【答案】40°．
16.【答案】22026-1
17.【答案】解：原式=-2+2-+1+
=1．
18.【答案】解：原式=a2-9b2+a2+2ab+b2-2a2+ab=-8b2+3ab,
当a=1，时，原式=．
19.【答案】（1）100，126；
（2）“戏曲”社团的人数为100×35%=35（人），
补全条形统计图如下：

（3）800×=40（名），
答：估计选择“朗诵”社团课的学生有40名．
20.【答案】【小题1】
【小题2】
【小题3】
2

21.【答案】（1）证明：∵∠1=∠BDC，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
∴∠2=∠ADC（两直线平行，内错角相等），
∵∠2+∠3=180°，
∴∠ADC+∠3=180°（等量代换），
∴AD∥CE（同旁内角互补，两直线平行）；
（2）解：∵∠1=∠BDC，∠1=64°，
∴∠BDC=64°，
∵DA平分∠BDC，
∴∠ADC=∠BDC=32°（角平分线定义），
∴∠2=∠ADC=32°（已证），
又∵CE⊥AE，
∴∠AEC=90°（垂直定义），
∵AD∥CE（已证），
∴∠FAD=∠AEC=90°（两直线平行，同位角相等），
∴∠FAB=∠FAD-∠2=90°-32°=58°．
22.【答案】解：（1）设甲型号“文房四宝”每套价格为x元，乙型号“文房四宝”每套价格为y元，
根据题意得，，
解得，
答：甲型号“文房四宝”每套价格为100元，乙型号“文房四宝”每套价格为80元；
（2）设购买甲型号“文房四宝”a套，则购买乙型号“文房四宝”（100-a）套，
根据题意得，100a+80（100-a）≤9000，
解得a≤50，
∵a取最大的正整数，
∴a=50，
答：最多可购买甲型号“文房四宝”50套．
23.【答案】【小题1】
x＞a或x＜-a
-a＜x＜a
【小题2】
a=2，b=-1
【小题3】
0＜m≤1

24.【答案】解：（1）60；
∵∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=2：1，
∴∠BAN=180°×=60°，
故答案为：60；
（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
①当0＜t＜90时，如图1，
∵PQ∥MN，
∴∠PBD=∠BDA，
∵AC∥BD，
∴∠CAM=∠BDA，
∴∠CAM=∠PBD
∴2t=1 （30+t），解得 t=30；
②当90＜t＜150时，如图2，
∵PQ∥MN，
∴∠PBD+∠BDA=180°，
∵AC∥BD，
∴∠CAN=∠BDA
∴∠PBD+∠CAN=180°
∴1 （30+t）+（2t-180）=180，解得 t=110，
综上所述，当t=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；
（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化．
理由：设灯A射线转动时间为t秒，
∵∠CAN=180°-2t，
∴∠BAC=60°-（180°-2t）=2t-120°，
又∵∠ABC=120°-t，
∴∠BCA=180°-∠ABC-∠BAC=180°-t，而∠ACD=120°，
∴∠BCD=120°-∠BCA=120°-（180°-t）=t-60°，
∴∠BAC：∠BCD=2：1，
即∠BAC=2∠BCD，
∴∠BAC和∠BCD关系不会变化．
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