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2025-2026学年云南省曲靖市麒麟区第七中学八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列曲线中，能表示y是x的函数的是（　　）
A. B.
C. D.
3.学校在举办了“叩问苍穹，征途永志”主题活动后，邀请同学们参与设计航天纪念章.小明以正八边形为边框，设计了如图所示的作品，则此正八边形徽章的内角和大小为（　　）
A. 720°
B. 900°
C. 1080°
D. 1440°
4.某校举行啦啦操比赛，从甲、乙、丙三个班的参赛学生中各随机抽取10名学生进行身高测量，三个班抽取的学生平均身高都为1.68米，身高数据的方差分别是，，，则估计参赛学生的身高比较整齐的班级为（　　）
A. 甲班 B. 乙班 C. 丙班 D. 无法确定
5.给出下列命题：
①在Rt△ABC中，如果两边长分别为6和8，那么第三条边长为10；
②在△ABC中，如果满足AB2+BC2=AC2，那么∠C=90°；
③在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C=1：5：6，那么△ABC是直角三角形；
④在△ABC中，如果a：b：c=1：：2，那么△ABC是直角三角形.其中假命题的是（　　）
A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④
6.函数的自变量x的取值范围是（　　）
A. x≤3 B. x≠4 C. x≥3且x≠4 D. x＞3且x≠4
7.如图，老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图，根据该图判断下列说法错误的是（　　）
A. 三个班级中，甲班分数的方差最小
B. 三个班级中，乙班的最高分与最低分相差最大
C. 丙班得分低于80分的人数多于得分高于80分的学生人数
D. 若每班有42名学生，则这三个班级的第11名中，丙班的分数最高
8.若顺次连接一个四边形各边中点所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（　　）
A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 一组对边相等 D. 一组邻边相等
9.如图，小张要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE=50m,则AB的长是（　　）
A. 100m
B. 80m
C. 60m
D. 50m
10.已知正比例函数y=（2m-1）x的图象上两点A（-1，y1），B（2，y2），且有y1＞y2，那么m的取值范围是（　　）
A. m＜ B. m＞ C. m＜2 D. m＞2
11.如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（　　）
A. 15 dm B. 17 dm C. 20 dm D. 25 dm
12.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH.若OA=8，OH=3，则菱形ABCD的面积为（　　）
A. 48
B. 60
C. 72
D. 96
13.如下图，数轴上点A所表示的数是（　　）
A. B. -+1 C. +1 D. -1
14.一次函数y=kx+b（k≠0）与正比例函数在同一直角坐标系内的图象可能为（　　）
A. B.
C. D.
15.如图，将矩形纸片ABCD沿边GH折叠，使点A落在边BC的中点M处.若AD=3，AB=2，则GM的长为（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.一辆汽车油箱中现存油30升，若油从油箱中匀速流出，速度为0.35升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的关系式是 .
17.A骑摩托车，B骑自行车，从同一地点出发，沿同一公路由甲地到乙地.行驶路程y（km）与行驶时间x（h）之间存在函数关系，图象如图所示.
给出下面的结论：
①甲、乙两地相距80km；
②B行驶了40km用了2h；
③B比A晚出发3h；
④A行驶的平均速度为每小时40km.
则上述结论中，所有正确结论的序号是 .
18.如图，△ABC中，AD是角平分线，过BC的中点M作AD的垂线，分别交AD、AB的延长线于点F、E，BE=1.5，AB=4，则AC的长为______．
19.一个圆柱形饮料罐底面周长为3cm,高为2cm.一只蚂蚁从底面圆周上的点A处出发，沿圆柱侧面爬行一周到点B处.则蚂蚁爬行的最短路径长度为 cm.
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
20.某校为进一步加强学生的劳动教育，决定将劳动实践基地按班级进行分配.如图是该校八年级劳动实践基地的示意图，经过“数学兴趣小组”同学们的努力，测得AB=6m,BC=8m,CD=24m,AD=26m,∠B=90°.
（1）求点A，C之间的距离；
（2）求四边形ABCD的面积.
21.某校图书馆计划购买A，B两种书架，已知购买3个A种书架2个B书架需要5600元，购买2个A书架3个B书架需要5400元
(1) 每个A种书架、每个B种书架的价格分别是多少元？
(2) 该校计划购买A、B两种书架共20个，且A种书架数量不少于B种书架数量的．设购买A种书架a个，为使购买书架总费用W（单位：元）最低，应购买A种书架和B种书架各多少个？购买书架的总费用最低为多少元？
四、解答题：本题共6小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.(本小题3分)
计算：.
23.(本小题9分)
2026年4月，“全民读书月”活动在全国深入开展．为营造“爱读书，读好书，善读书”的校园氛围，我校举办了“书香青春”的阅读知识竞赛，并从七、八年级所有学生的竞赛成绩中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A．90≤x≤100；B．80≤x≤90；C．70≤x≤80；D．60≤x≤70），下面给出了部分信息：
七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：86，82，84，86，85，81．
八年级20名学生竞赛成绩是：75，68，72，74，76，80，78，81，64，83，87，96，94，87，87，91，93，95，97，87．
七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图，如图．
七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表：
年级 平均数 中位数 众数
七年级 83 a 86
八年级 83 85 b
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 上述图表中a= ，b= ，m=
(2) 根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的阅读知识掌握得更好？请说明理由（写出一条即可）
(3) 我校七年级和八年级共有4000人参加此次阅读知识竞赛活动，请估计我校七、八年级参加此次竞赛成绩达到A等级的学生共有多少人？
24.(本小题9分)
已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象相交于点A（2，m），B（n,-2），与x轴交于点C.
（1）求一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式及点C的坐标；
（2）根据函数图象，直接写出不等式的解集；
（3）求△AOB的面积.
25.(本小题7分)
如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AM⊥BC于点M，AN⊥CD于点N.请你从下列三个选项：①AM=AN；②BM=CM；③BM=DN中，选择一个合适的选项作为补充条件，使得四边形ABCD为菱形.
（1）你选择的补充条件是______；（填序号）
（2）根据你选择的补充条件，写出四边形ABCD为菱形的证明过程.
26.(本小题10分)
第14届数学教育大会（ICME-14）会标如图1所示，会标中心图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”.如图2所示的“弦图”是由4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形.
【知识探索】（1）请用图2验证勾股定理：c2=a2+b2；
【知识迁移】（2）①如果满足等式a2+b2=c2的a、b、c是三个正整数，我们称a、b、c为勾股数.已知m、n是正整数且m＞n.请证明2mn,m2+n2，m2-n2是勾股数；
②根据①中的结论，写出一组符合条件的勾股数______；
【知识应用】（3）鹿鸣社团计划在学校菜园上种青菜，使之构成如图2所示的“弦图”，已知这四个直角三角形的三边是勾股数，最短的边长为12米，种青菜要求：仅在三角形边上种青菜，每个三角形顶点处都种1棵青菜，各边上相邻两棵青菜之间的距离均为1米，那么这块菜园最少需要种植多少棵青菜？（直接写出结果，不必说明理由）
27.(本小题12分)
（校园平面建模动点探究项目）
【项目背景】为美化校园环境，学校后勤部门对教学楼前矩形休闲区域进行规划建模．
在平面直角坐标系中，x轴、y轴分别代表校园的东西向、南北向主干道，点A、B分别在x轴、y轴正半轴上，已知线段AC垂直于x轴，OA=8cm,，AC∥OB，且AC：OB=3：5．构成如图基础休闲区域．
【项目运动规则】为测试区域动线规划合理性，设置两个动态运动点：点P从A点出发，以2cm/s的速度向终点C匀速运动；点Q从B点同时出发，以3cm/s的速度向终点O匀速运动．两点同时开始运动，任意一点到达终点时，所有运动立即终止，设运动时间为t秒（t≥0）．
请结合项目场景，完成以下探究任务：
(1) 【基础建模：面积动态表示】运动t秒后，请用含t的代数式表示四边形APQO的面积
(2) 【参数求解：相等位置探究】在运动过程中，若PQ=BC，求此时运动时间t的值
(3) 【最值探究：周长最优规划】已知点D是线段BC的中点，点E是线段OB上的动点（始终在点Q左侧），且运动全过程中线段EQ的长度恒为4cm保持不变．请探究运动过程中四边形AEQD的周长最小值，直接写出结果即可
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】B
12.【答案】A
13.【答案】D
14.【答案】A
15.【答案】B
16.【答案】Q=30-0.35t
17.【答案】①④
18.【答案】7
19.【答案】
20.【答案】AC=10m 144 m2
21.【答案】【小题1】每个A种书架价格1200元，每个B种书架价格为1000元
【小题2】A书架购买8个，B书架购买12个，购买书架的总费用最低为21600元

22.【答案】4-3．
23.【答案】【小题1】
85.5
87
20
【小题2】
该校七年级学生阅读知识竞赛的成绩较好，
理由：∵该校七、八年级学生阅读知识竞赛的成绩的平均数相同都是83，但七年级竞赛的成绩的中位数85.5大于八年级竞赛的成绩的中位数85，
∴该校七年级学生阅读知识竞赛的成绩较好
【小题3】
1400人

24.【答案】一次函数的解析式为y=x+2，点C的坐标为（-2，0） x＜-4或0＜x＜2 6
25.【答案】①或3；
见解析．
26.【答案】（1）∵正方形的面积为c2，
或
=2ab+b2-2ab+a2
=a2+b2，
∴a2+b2=c2 （2）①∵（2mm）2=4m2n2，（m2+n2）2=m4+2m2n2+n4，（m2-n2）2=m4-2m2n2+n4，
∴（2mm）2+（m2-n2）2=（m2+n2）2，
∴2mn，m2+n2，m2-n2是勾股数；②20，48，52（答案不唯一） （3）这块菜园最少需要种植140棵青菜
27.【答案】【小题1】S=-4t+100（0≤t≤7.5）
【小题2】3或7
【小题3】

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