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2025-2026学年湖南省怀化市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，点A（-1，2026）在（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.函数中，自变量x的取值范围是（　　）
A. x＞-2 B. x＜2 C. x≠-2 D. x≠2
4.依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是（　　）
A. B.
C. D.
5.甲、乙，丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表．若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应选择（　　）
甲 乙 丙 丁
平均数/米 11.1 11.1 10.9 10.9
方差s2/米2 1.1 1.2 1.3 1.4
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
6.如图，在菱形ABCD中，连接AC，BD，若∠1=28°，则∠2的度数为（　　）
A. 28°
B. 62°
C. 72°
D. 56°
7.八年级某班组织了一场一分钟跳绳比赛，参赛学生被分成了甲、乙两组，如图是甲、乙两组学生一分钟跳绳次数的箱线图，下列说法错误的是（　　）
A. 甲组跳绳次数的波动比乙组大
B. 乙组跳绳次数的中位数比甲组小
C. 甲组跳绳次数的下四分位数大于180
D. 乙组跳绳次数的最大值大于190
8.已知点P（k,b）在第四象限，则一次函数y=kx-b的大致图象为（　　）
A. B. C. D.
9.如图，一次函数y=kx+b（k,b是常数，且k≠0）的图象与正比例函数y=mx（m是常数，且m≠0）的图象相交于点M（-2，1），下列判断不正确的是（　　）
A. 关于x的方程mx=kx+b的解是x=-2
B. 关于x,y的方程的解是
C. 当x＞-2时，函数y=kx+b的值比函数y=mx的值大
D. 关于x的不等式（m-k）x＞b的解集是x＞-2
10.如图，四边形ABCD是菱形，点A，B，C，D均在坐标轴上，∠ABC=120°，点A（-6，0），点E是CD的中点，点P是OC上的一动点，则PD+PE的最小值是（　　）
A. 3 B. 6 C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如果一个多边形的每一个外角都是45°，那么这个多边形的边数为 .
12.点P（3，-2）关于y轴的对称点的坐标为 .
13.某校广播站在一次招聘中，分口语表达和写作能力两部分，口语表达和写作能力成绩按6：4计算最终成绩，已知小丽的口语表达成绩为90分，写作能力成绩为85分，则小丽的最终成绩为 分.
14.某商场4月份随机抽查了6天的营业额，结果分别如下（单位：万元）：2.8、3.2、3.4、3.7、3.0、3.1．试估算该商场4月份的总营业额，大约是______万元．
15.如图，已知一次函数y=-3x+3的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点B作线段BC⊥AB且BC=AB，直线AC交x轴于点D，则点D的坐标为 .
16.如图1，已知长方形ABCD，动点M沿长方形ABCD的边以B→C→D→A的路径匀速运动到A处停止，记△ABM的面积为y,动点M运动的路程为x,y与x的关系如图2所示，则图2中的m的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
如图，△ABC的顶点都在平面直角坐标系的网格点上，其中点C的坐标为（1，1）
(1) 写出点A，B的坐标：A（ ），B（ ）
(2) 将△ABC通过平移得到△A′B′C′，已知点C的对应点C′（-1，0），则A′（ ），B′（ ）
(3) 计算△ABC的面积
18.(本小题9分)
已知y与x-2成正比例，当x=6时，y=12，求：
(1) 求y关于x的函数表达式
(2) 当y=18时，求x的值
19.(本小题9分)
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE
(1) 求证：四边形AECF是平行四边形
(2) 若∠AOB=60°，AC=8，求AE的长
20.(本小题9分)
综合与实践
【问题背景】
刻漏是中国古代一种利用水流计时的工具，计时的准确度取决于水流的均匀程度.某数学综合与实践小组仿照其原理，用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作了如图所示的简易计时装置.
【实践操作】
该数学综合与实践小组在某天上午7：30开始实验，先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm,开始放水后，每隔10min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如下表：
记录时间 7：30 7：40 7：50 8：00 8：10 …
流水时间t/min 0 10 20 30 40 …
水面高度h/cm（观察值） 30 29 28.1 27 25.8 …
【建立模型】
小组讨论发现：在实验过程中，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系.
【问题解决】
（1）利用当t=0时，h=30；当t=10时，h=29这两组数据，求水面高度h与流水时间t的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，当流水时间为90min时，求水面高度h的值；
（3）在（1）的条件下，当甲容器中的水全部流入乙容器时，实验结束，求实验结束时的时间.
21.(本小题9分)
为了解学生对“防溺水知识”的掌握情况，某校组织全体学生进行了“防溺水”知识测试，测试后，随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计分析，并将成绩由低到高，依次分为A、B、C、D、E五个组，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．已知B组同学的成绩如下（单位：分）：80、81、81、82、82、82、83、83、83、84、84、85根据所给信息，解答下列问题：
(1) 共抽取了 名学生进行统计分析
(2) 请补全频数分布直方图
(3) 请求出扇形统计图中“C”所在扇形的圆心角的度数
(4) 抽取的样本数据的中位数是多少？小明的成绩是84分，他估计自己的成绩在全校属于中等偏上，你同意他的观点吗？请说明理由
22.(本小题9分)
我们规定：两条对角线相等的四边形叫做等对角线四边形
(1) 在“平行四边形、矩形、菱形”中， 一定是等对角线四边形（填写图形名称）
(2) 如图（1），若E，F，G，H分别是等对角线四边形ABCD四边AB，BC，CD，AD的中点，当对角线AC、BD还要满足 时，四边形EFGH是正方形，请说明理由
(3) 如图2，已知四边形ABCD是等对角线四边形，AD=BD，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，求四边形ABCD的面积
23.(本小题9分)
如图，直线y=2x+2分别交x轴、y轴于点A、B，点C的坐标为（2，0），点D．是直线BC上的一个动点，连接AD
(1) 直接写出点A，B的坐标并求直线BC的解析式
(2) 当时，求点D的坐标
(3) 在y轴上是否存在一点E，使以点A，B，D，E为顶点的四边形是平行四边形，如有，请求出所有满足条件的点E的坐标
24.(本小题9分)
已知正方形ABCD，点E，F分别为边BC，CD上两点．
(1) 【建立模型】如图1，连接BF，AE，如果AE⊥BF，求证：AE=BF
(2) 【模型应用】如图2，点E为BC边上一点，连接AE，作AE的垂直平分线交AB于点G，交CD于点F，若DF=1，BG=3，求BE的长度
(3) 【模型迁移】如图3，将△ABE沿AE折叠，使点B落在BF上的点G处，AE与BF交于点M，若AB=12，CF=9，请直接写出GF的长度
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】8
12.【答案】（-3，-2）
13.【答案】88
14.【答案】96
15.【答案】（6，0）
16.【答案】6
17.【答案】【小题1】
2，-2
4，2
【小题2】
0，-3
2，1
【小题3】
5

18.【答案】【小题1】y=3x-6
【小题2】x=8

19.【答案】【小题1】∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE∥CF，∠AEB=∠DFC=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠FDC，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE=CF，
∵AE∥CF，
∴四边形AECF为平行四边形
【小题2】

20.【答案】（1）设h=kt+b,由题意可得：
10k+b=29b=30" data-ext-data="{"source": "saber_editor"}" width="103" height="39" style="width:103px;height:39px;" alt="" title="" />，
∴k= 110b=30" data-ext-data="{"source": "saber_editor"}" width="83" height="55" style="width:83px;height:55px;" alt="" title="" />，
故．
（2）当t=90时，，
答：水面高度h的值为21cm.
（3）当h=0时，实验结束，得，
解得t=300min=5h,
实验结束时的时间7：30+5小时=12：30．
21.【答案】【小题1】
40
【小题2】
【小题3】
54°
【小题4】
我同意小明的观点，理由如下：
∵抽取的样本容量为40，
∴第20个和第21个数据的平均数为样本学生成绩的中位数．
∵第20个数和第21个数都是83，
∴中位数为，
∵小明的成绩是84分，84＞83，
∴小明的成绩在全校属于中等偏上

22.【答案】【小题1】
矩形
【小题2】
AC⊥BD
【小题3】

23.【答案】【小题1】A（-1，0），B（0，2），y=-x+2
【小题2】（-2，4）或
【小题3】存在点E，使以点A，B，D，E为顶点的四边形是平行四边形；点E的坐标为（0，-1）或（0，5）

24.【答案】【小题1】∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC，
∵AE⊥BF，
∴∠BAE=∠CBF=90°-∠ABF，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴AE=BF
【小题2】BE=4
【小题3】

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