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2025-2026学年上海外语大学附属外国语学校八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共4小题，每小题3分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，点E、F在平行四边形ABCD的对角线BD上，且EB=DF，那么下列结论正确的有（　　）
①；
②；
③.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2.一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便可得到正方形：a.两组对边分别相等；b.对角线互相平分；c.一组邻边相等；d.一个角是直角.顺次添加的条件：①acd；②bdc；③abc.则正确的结论是（　　）
A. 仅① B. 仅③ C. ①② D. ②③
3.将抛物线y=2x2-1向左平移3个单位，再向上平移1个单位后所得抛物线的表达式是（　　）
A. y=2（x+3）2-2 B. y=2（x+3）2 C. y=2（x-3）2-2 D. y=2（x-3）2
4.如图，O是坐标原点，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，顶点为D，对称轴为直线x=-2，其中A（2，0），B（0，c），且-3＜c＜-2.以下结论：①abc＜0；②.下列说法正确的是（　　）
A. ①正确，②错误
B. ①错误，②正确
C. ①②都正确
D. ①②都错误
二、填空题：本题共16小题，共40分。
5.关于x的方程的根为 .
6.二次函数y=x2+2x+2的最小值为______．
7.一个多边形的内角和与其外角和的度数之比为3：1，则这个多边形的边数为 .
8.二次函数y=（m-2）x2+x+m2-4的图象经过原点，则m= .
9.若等腰三角形的两条中位线的长分别为2和5，则原三角形的周长为 .
10.在矩形ABCD中，AB=4，若直线l过点B，与AC交于点O，且与AC垂直交AD于点E.把△ABE沿直线l翻折，点A与矩形ABCD的对称中心A′重合，则BC的长为 .
11.已知菱形ABCD，，若菱形面积为20，则的值为 .
12.有两个不透明的布袋，其中一个布袋中有一个红球和两个白球，另一个布袋中有两个红球和三个白球，它们除了颜色外其他都相同.在两个布袋中随机分别摸出一个球，则摸到一个红球和一个白球的概率是 .
13.已知 ABCD中，，，∠A=45°，则AC+BD的值为 .
14.抛物线y=ax2上有一点的横坐标是3，且这点到x轴的距离为5，则函数解析式为 .
15.若关于x、y的方程组仅有一组实数解，则m的值为 .
16.已知一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的关系式为：.现有下列结论：
①该男生推铅球出手时，铅球的高度为；
②铅球飞行至水平距离4m时，达到最大高度，最大高度为3m；
③铅球落地时的水平距离为12m.
其中，正确结论的序号是 .
17.已知二次函数y=ax2+6ax+6的图象与x轴交于点A和点B（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，△ABC是以BC为底的等腰三角形，则a的值为 .
18.如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC=30°，E是边CD上一点（不与点C、D重合），把△ADE沿着直线AE翻折，如果点D落在菱形一条边的延长线上，那么DE的长为 .
19.如图，正方形ABCD，取BC上一点E，延长CD至点F，使得DF=BE，连接EF，取EF中点P，联结DP（D、P、B在同一条直线上）.若AB=1，∠AEB=75°，则S△PFD的值为 .
20.在平面直角坐标系中，y是关于自变量x的函数.给定一个实数k,构造一个新函数y,当x≥k,y=y,当x＜k,y=-y,即y=，叫“k界变化函数”.已知关于x的二次函数y=（a＜5），点在该二次函数的“a界变化函数”上，当2≤x≤m时，该二次函数的“a界变化函数”y的取值范围是-≤y≤2，则m的取值范围是 .
三、计算题：本大题共4小题，共18分。
21.解方程：.
22.解方程：.
23.解方程组：.
24.某汽车公司有甲、乙两种货车可供租用，王先生现有一批货物要运往某地，准备租用该公司的甲、乙两种货车一起送.如果租用甲种货车数量比乙种货车数量多1辆，而乙种货车每辆的运费是甲种货车的1.4倍，结果甲种货车共付运费800元，乙种货车共付运费980元，试求此次甲、乙两种货车每辆各需运费多少元？
解：设甲种货车每辆需运费x元，租用甲种货车y辆.
四、解答题：本题共4小题，共30分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
25.(本小题6分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC延长线上一点，BE=CD，连接AE交CD于点F，联结AC、BF、DE.若BF⊥AE，求证：四边形ACED是平行四边形.
26.(本小题7分)
已知关于x、y的方程组有两组实数解、，且x1≠x2，x1 x2≠0，设
(1) 求m的取值范围
(2) 用含m的代数式表示n
(3) 是否存在这样的m的值，使n的值为-3？如果存在，求出这样的m的值；若不存在，说明理由
27.(本小题7分)
已知二次函数y=ax2-4ax+1（a为常数且a≠0），若A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上
(1) 若a＜0时，有x1＜2＜x2且x1+x2＞4，求证：y1＞y2
(2) 若，x2=2a+1，x1≠x2，存在y1=y2，求a的取值范围
28.(本小题10分)
已知菱形ABCD，E，F分别为线段BD和BC上的动点
(1) 若∠BAD=60°，BE=CF，取DF的中点G，联结EG，并延长至点H，使得GH=EG，联结BH，HF．
①如图1，当点E、F分别与点B、C重合时，BF与HF的数量关系是______，∠HBC与∠DBC的数量关系是______．
②如图2，当点E、F不与点B、C重合时，①中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
③如图3，取AE的中点I并连接IG，若AB=4，求IG的最大值
(2) 若∠BAD=90°，AB=4，如图4，E、F分别为线段BD和BC上的动点且满足，分别取AE，DF中点M、N，请直接写出MN的最小值．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】x=3
6.【答案】1
7.【答案】8
8.【答案】-2
9.【答案】24
10.【答案】
11.【答案】5
12.【答案】
13.【答案】+
14.【答案】y=x2或y=-x2．
15.【答案】
16.【答案】①②
17.【答案】-
18.【答案】或
19.【答案】
20.【答案】4≤．
21.【答案】x=1．
22.【答案】x1=1，x2=2．
23.【答案】或或或．
24.【答案】甲种货车每辆需运费100元，乙种货车每辆需运费140元．
25.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD，
∴∠DAE=∠AEB=60°，
∵BE=CD，
∴AB=BE，
∵BF⊥AE，
∴AF=EF，
在△ADF和△ECF中，
，
∴△ADF≌△ECF（ASA），
∴DF=CF，
又∵AF=EF，
∴四边形ACED是平行四边形．
26.【答案】【小题1】且m≠0
【小题2】n=
【小题3】存在，理由如下：
令n=-3，由（2）得：=-3，
整理得：m2+6m-9=0，
∴m==，
由（1）可知：且m≠0；∵m=＞，不合题意，舍去，
∴m=

27.【答案】【小题1】证明：抛物线y=ax2-4ax+1（a为常数且a≠0）的对称轴为直线x=-=2，
∵x1+x2＞4，
∴x2-2＞2-x1，
∵x1＜2＜x2，
∴x2-2为B（x2，y2）到抛物线y=ax2-4ax+1（a为常数且a≠0）对称轴直线x=2的距离，
2-x1为A（x1，y1）到抛物线对称轴直线x=2的距离，
∵a＜0，
∴抛物线上的点到对称轴的距离越小，则函数值越大，
∴y1＞y2
【小题2】＜a＜2且a≠0

28.【答案】【小题1】①：BF=HF，；②成立，理由如下：
∵G是DF的中点，
∴DG=FG，
在△DGE和△FGH中，
，
∴△DGE≌△FGH（SAS），
∴DE=FH，∠EDG=∠HFG，
∴DE∥FH，
∴∠EDF=∠HFD，
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，
∴∠BCD=∠BAD=60°，BC=CD，
∴△BCD为等边三角形，
∴∠BDC=60°，
∵BE=CF，
∴BD-BE=CD-CF，即DE=BF，
∴DE=BF=FH，
∴∠HBF=∠BHF，
∵DE∥FH，
∴∠DBH=∠BHF，
∴∠HBF=∠BHF=∠DBH，
∴BF=HF，；③4
【小题2】

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