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2025-2026学年天津市第二南开中学八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算中正确的是（　　）
A. B.
C. D.
2.下列各组数中，不能构成直角三角形的是（　　）
A. 3，4，5 B. 1，1， C. 5，12，13 D. 4，6，8
3.函数中的自变量x的取值范围是（　　）
A. x≠-2026 B. x≤-2026 C. x＞-2026 D. x≥-2026
4.甲、乙两名运动员的8次射击成绩（单位：环）如图所示：
甲、乙射击成绩的方差分别为，则与的关系为（　　）
A. B. C. D. 无法确定
5.安阳某校举办了“一片甲骨惊天下”甲骨文文化知识竞赛.已知一班和二班人数相等，在这次竞赛中两班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A. 一班成绩比二班成绩集中
B. 一班成绩的下四分位数是80
C. 一班有同学的成绩超过140分
D. 一班的平均分高于二班的平均分
6.两个等宽的矩形纸带交叉叠合能得到菱形ABCD，连接BD.若∠DCF=50°，则∠BDE的度数为（　　）
A. 155° B. 145° C. 140° D. 130°
7.如图，DE是△ABC的中位线，若DE+BC=15，则DE的长为（　　）
A. 5
B. 7
C. 9
D. 10
8.一个正五边形和一个正六边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠1的度数是（　　）
A. 70°
B. 60°
C. 50°
D. 48°
9.下列条件不能判断四边形为正方形的是（　　）
A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形 B. 对角线互相垂直的矩形
C. 对角线互相垂直且相等的四边形 D. 对角线相等的菱形
10.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象如图所示，小颖根据图象得到如下结论：①在一次函数y=k1x+b1的图象中，y的值随着x值的增大而减小；②b1＜b2；③方程k2x+b2=0的解为x=1；④方程组的解是.其中正确结论的个数是（　　）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边上AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动，如图（1）所示，设S△DPB=y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则a的值为（　　）
A. 3 B. 4 C. 6 D. 12
12.如图，正方形ABCD中，AE=DF，BE，AF交于点M，连接BF，点H是BF的中点，连接MH，点G在AD上，下列结论中：①DE=CF；②BE⊥AF；③S△ABM=S四边形MEDF；④当时，的最小值是；其中正确结论的个数是（　　）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.计算的结果为 .
14.幸福指数是衡量人们对自身生存和发展状况的感受和体验，即人们的幸福感的一种指数.某机构从某社区随机调查了12人，得到他们的幸福指数（满分：10分）分别是7.6，8.5，7.8，9.2，8.1，9，7.9，9.5，8.3，8.8，6.9，9.4，则这组数据的第一四分位数是 ，第三四分位数是 .
15.如图，根据程序框图计算函数y的值，若输入x的值为7，则输出y的值为-2，若输入x的值为-8，则输出y的值为 ．
16.如图，已知∠A=90°，AC=AB=4，CD=2，BD=6．则∠ACD= 度．
17.如图，正方形ABCD的边长为，对角线AC，BD相交于点O，点E为OA的中点，连接DE，点F为DE的中点，连接AF.
（Ⅰ）AE的长是 ；
（Ⅱ）AF的长是 .
18.如图是由单位小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABD的顶点均在格点上，E为线段AD上一点.仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图.
（Ⅰ）作 ABCD，并在BC上作点F，使CF=AE；
（Ⅱ）在BD、AB上分别找点M、N，使AM+MN最小.（简要说明画法，不要求证明） .
三、计算题：本大题共2小题，共18分。
19.
(1) 计算：
(2) 计算：
20.已知张华的家、早餐店、图书馆依次在同一条直线上，早餐店离家0.6km,图书馆离家3km.张华从家出发，先匀速骑行了6min到早餐店，在早餐店停留了16min,之后匀速骑行了12min到图书馆，在图书馆停留26min后，再匀速骑行了12min返回家.下面图中x表示时间，y表示离家的距离.（图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系.
请根据相关信息，回答下列问题：
（Ⅰ）①填表：
张华离开家的时间/min 3 10 45 66
张华离家的距离/Am ______ 0.6 ______ ______
②填空：在从图书馆返回家的途中，当张华离图书馆的距离为0.5km时，他离开家的时间为______min.
（Ⅱ）当0≤x≤34时，请直接写出张华离家的距离y关于时间x的函数解析式.
（Ⅲ）当张华离开家10min时，张华的哥哥从家出发，以0.1km/min的速度步行直接到图书馆.在从家到图书馆的过程中，对于同一个x的值，张华离家的距离为y1，张华的哥哥离家的距离为y2，当y1＜y2时，求x的取值范围（直接写出结果即可）.
四、解答题：本题共5小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
为了解某校九年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了若干名学生的实验操作得分（满分为10分），根据获取的样本数据，制作了如图的统计图（1）和图（2）.
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次随机抽查的学生人数为 ______ ，在图（2）中，“①”的描述应为“7分m%”，其中m的值为 ______ ；
（2）抽取的学生实验操作得分数据的平均数为 ______ 分，众数为 ______ 分，中位数为 ______ 分；
（3）若该校九年级共有1280名学生，估计该校理化生实验操作得满分的学生有多少人？
22.(本小题10分)
风筝，自春秋时期起源，至今已承载两千多年的智慧.为探索其蕴含的数学原理，某综合实践小组以“测量风筝离地面的垂直高度”为主题展开实践活动，探索过程如下：
【抽象模型】该小组基于风筝放飞的实际情况，画出了如图1所示的示意图，其中点A为风筝所在的位置，BC为牵线放风筝的手到风筝的水平距离，AB为风筝线的长度，AD为风筝到地面的垂直距离.
【测量数据】小组成员测量了图1相关数据，测得BC长为24米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线AB的长为25米，牵线放风筝的手到地面的距离（即CD的长）为1.8米.
【问题解决】根据以上信息，解决下列问题：
（1）请根据图1中测得的数据，计算此时风筝离地面的垂直高度AD；
（2）如图2，若风筝沿DA方向再上升8米到达点E，且风筝线的长度不变，放风筝的同学沿射线BC方向前进，放风筝的手水平移至点F处，则BF的长度是多少米？
23.(本小题10分)
如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，F为AD边上的点，且AB=AF，连接BF、EF.
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）连接CF，若CE=1，，AB=2，求BF的长.
24.(本小题10分)
某商场准备购进甲乙两种服装进行销售.甲种服装每件进价160元，售价210元；乙种服装每件进价120元，售价150元.现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件.设购进甲种服装x件，两种服装全部售完，商场获利y元.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？
25.(本小题10分)
如图，直线y=-2x+6与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线y=kx-1与y轴交于点C，与直线AB相交于点D（m,m）.
（1）求直线CD的函数表达式；
（2）若点P为直线AB上的点，S△PCD=4，求点P的坐标；
（3）若在x轴上存在一点E，在直线AB上存在一点F，使得△BEF是以点E为直角顶点的等腰直角三角形，求点F的坐标.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】A
12.【答案】D
13.【答案】-3
14.【答案】7.85分
9.1分

15.【答案】19
16.【答案】45
17.【答案】2

18.【答案】取格点J，连接JK交BC于点K，交BD于点M，连接CM，延长CM交AB于点N，点M，N即为所求
19.【答案】【小题1】16
【小题2】+

20.【答案】①0.3，3，1.5；②62
y=
16＜x＜28
21.【答案】（1）40，15；
（2）8.3，9，8；
（3）根据题意得：17.5%×1280=224（人）．
答：估计该校理化生实验操作得满分的学生有224人．
22.【答案】风筝离地面的垂直高度AD为8.8米 4米
23.【答案】证明见解答；
BF的长是2．
24.【答案】解：（1）根据题意，得y=（210-160）x+（150-120）（100-x）=20x+3000，
答：y与x之间的函数关系式为y=20x+3000．
（2）根据题意，得160x+120（100-x）≤15000，
解得x≤75，
又∵x≥60，
∴60≤x≤75，
∵y=20x+3000中20＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵60≤x≤75，
∴当x=75时，y值最大，y最大=20×75+3000=4500．
答：若购进100件服装的总费用不超过15000元，最大利润为4500元．
25.【答案】 或 F（12，-18）或F（4，-2）
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