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2025-2026学年河南省郑州市实验外国语学校八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.在 ABCD中，下列关系一定成立的是（　　）
A. ∠A=∠B B. ∠A+∠C=180° C. AB=CD D. AB=BC
3.已知m≤n,下列变形不正确的是（　　）
A. m+1≤n+1 B. 3m≥3n C. -2m-c≥-2n-c D.
4.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A. ac+bc=c（a+b） B. （x+2）（x-2）=x2-4
C. a2-2a+1=a（a-2）+1 D.
5.如图，要在A、B、C三个城镇附近修建一个物流集散中心，要使物流集散中心到三个城镇的距离相等，则物流集散中心的位置应建在（　　）
A. △ABC三条中线的交点处
B. △ABC三条高线的交点处
C. △ABC三条角平分线的交点处
D. △ABC三条边的垂直平分线的交点处
6.解分式方程时，去分母后方程变形为（　　）
A. 1-3=-（x+1） B. 1-3（x-2）=x+1
C. 1-3（x-2）=-x+1 D. 1-3（x-2）=-（x+1）
7.在下列图形中选择一种：①正三角形；②等腰直角三角形；③正六边形；④正八边形，能和正方形一起镶嵌整个平面的是（　　）
A. ①② B. ③④ C. ①②④ D. ②③④
8.根据作图痕迹可判断，下列作法中不一定能作出等腰三角形的是（　　）
A. B. C. D.
9.小明骑自行车从家到学校的路程共3km,其中有1km的上坡路，2km的下坡路.若小明走上坡路的速度是v km/h,走下坡路的速度是3v km/h,则他放学回家所用的时间比上学到校所用的时间慢（　　）
A. B. C. D.
10.如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，且OA=OB，点C是坐标系内一点.若△ABC为等腰直角三角形，则点C可能的位置有（　　）个.
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.请写出一个关于x的分式，且使得当x≠3时，分式有意义 .
12.如图，等边△ABC的边长为2，点P沿射线BC方向从点B向右平移至点P1（平移距离不超过2），再绕点A逆时针旋转60°至点P2，则线段P1P2长度的最小值为 .
13.如图，有两张①型正方形卡片和一张②型长方形卡片，请用它们拼一个大长方形，再据此写出一个多项式的因式分解 .
14.如图，BD是△ABC的角平分线，CF⊥BD于点E，交AB于点F，G是AC的中点.若∠A=30°，∠ACB=90°，则∠EFG= .
15.如图，点E、F分别在 ABCD的边BC、CD上，∠B=60°，且CE=CF.以EF为边构造等边△EFP，使点P落在 ABCD的内部或边上.若AB=6，BC=8，则△EFP的面积的最大值为 ，此时AP的长为 .
三、计算题：本大题共3小题，共24分。
16.
(1) 解不等式组：
(2) 因式分解6（m-n）3-3（n-m）2
17.已知：一项工程，甲单独做a h完成（a＞2），乙单独做b h完成
(1) 若甲、乙两人一起完成这项工程需要多长时间？
(2) 若甲单独做两小时后，乙才加入工程一起合作，此时完成该工程所用的时间与甲、乙两人一起完成这项工程所需要的时间相比是否变短了？请说明理由
18.【问题提出】某大型超市计划从生产基地购进一批水果，经质检鉴定该批次水果中大果占70%，小果占30%，果农给出以下两种提货方案：
方案一：不分大、小果，统一按a元/kg提货；
方案二：大果按m元/kg,小果按n元/kg提货．
问题：超市应如何选择方案才能拿到最合算的提货价？
【问题解决】设超市要购进xkg水果，按方案一进货需付y1元，按方案二进货需付y2元
(1) 若m=8，n=4，分别求出y1，y2与x之间的关系式，并写出当a满足什么条件时，超市选择方案一更合算
(2) 猜想：当a,m,n满足什么关系时，超市选择方案一更合算，请说明理由
(3) 若超市选择了方案一，但在运输过程中，大果损耗了5%，小果损耗了3%，而超市必须获得不少于40%的利润才能维持正常经营，则至少应在提货价的基础上提价百分之几？（结果保留百分号前的整数）
四、解答题：本题共4小题，共31分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题7分)
如图，△ABC在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位．解答下列问题：
(1) 将△ABC沿x轴正方向平移6个单位，画出平移后的△A′B′C′
(2) 若平移后的△A′B′C′关于点P的中心对称图形为△A″B″C″，且点C″恰好与原点重合，在图中描出点P的位置，再写出其坐标，并画出△A″B″C″
(3) 若该图为一个景区的示意图，其中四边形ACC′A′为一个景观池，现要在垂直于AA′的位置上建一座观景步行桥，且能使从景区正门B经过观景桥再到景区服务中心C″的距离最短，若图上一个单位长度表示实际距离500米，则这个最短距离为
20.(本小题7分)
如图，△ABC的高BD与CE相交于点O，OD=OE，AO的延长线交BC于点M.求证：△ABC是等腰三角形.
21.(本小题8分)
如图是某路口斑马线的示意图，该段斑马线横跨双向行车道，其中AB=BC=15米，点B处为两侧车道中间的绿化隔断（宽度忽略不计）．为保证安全，行人应在绿灯亮时快速通过．小明根据路口红绿灯计时器发现，自己本次穿越斑马线共用时15秒，其中通过BC段时，因为担心绿灯时长不足，于是以AB段速度的2倍快速跑过．
(1) 小明通过AB段斑马线时的速度是多少米每秒？
(2) 已知标准交通信号灯的变换顺序为“…→绿灯→黄灯→红灯→绿灯→…”，该路口的红灯和绿灯时长均为30秒，黄灯时长为3秒．小亮在与路口尚有一段距离时发现绿灯亮了，为了在节省时间的同时兼顾安全需要（绿灯亮时才能通行），他是应该跑步赶上本轮绿灯，还是应该等下一轮绿灯时再通过？请你帮他妥善安排，并说明理由．（小亮跑步的平均速度为3米每秒）
22.(本小题9分)
如图，在 ABCD中，E、G分别是AD、BC边上的中点，点F、H分别在边AB、CD上移动（不与端点重合），且满足AF=CH
(1) 求证：四边形EFGH是平行四边形
(2) 在点F、H移动的过程中，请判断四边形EFGH的面积是否发生变化．如果不变，请说明理由
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】（答案不唯一）
12.【答案】
13.【答案】2a2+ab=a（2a+b）
14.【答案】60°
15.【答案】
2

16.【答案】【小题1】-2＜x≤4
【小题2】3（m-n）2（2m-2n-1）

17.【答案】【小题1】
【小题2】完成该工程所用的时间不会变短，
理由：甲先做2小时后，完成的工作量为，
则剩余工作量为，
∴剩余工作量由甲乙合作完成，所需时间为，
∴总时间为，
∵，a＞2，b＞0，
∴，
∴，
∴甲先单独做两小时再合作的总时间，比甲、乙一开始就合作的时间更长，并没有变短

18.【答案】【小题1】y1=ax，y2=6.8x，当a＜6.8时，超市选择方案一更合算
【小题2】当a＜0.7m+0.3n时，超市选择方案一更合算
【小题3】至少应在提货价的基础上提价47%

19.【答案】【小题1】
如图所示，△A′B′C′即为所求作；
【小题2】
如图所示，△A″B″C″即为所求作，点P的坐标为（1，1）
【小题3】
米

20.【答案】∵BD与CE是△ABC的高，
∴∠BEC=∠BDC=90°，
在△OBE和△OCD中，
，
∴△OBE≌△OCD（AAS），
∴BE=CD，
在Rt△BCE和Rt△CBD中，
，
∴Rt△BCE≌Rt△CBD（HL），
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
21.【答案】【小题1】小明通过AB段斑马线时的速度是1.5米每秒
【小题2】小亮跑过整个斑马线所需的时间为：秒，
∵标准交通信号灯的变换顺序为“…→绿灯→黄灯→红灯→绿灯→…”，且该路口的红灯和绿灯时长均为30秒，黄灯时长为3秒，
∴本轮绿灯剩余时间最多为30秒，
设小亮与路口的距离为x，
由题意得，，
解得x≤60，
∴当小亮与路口的距离小于等于60米时，应该跑步赶上本轮绿灯；当小亮与路口的距离大于60米时，小亮应该等下一轮绿灯时再通过，这样符合安全通行规则

22.【答案】【小题1】证明：已知四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∠D=∠B．
∵E、G分别是AD、BC中点，
∴，，
得AE=CG，ED=GB．
又∵AF=CH，
在△AEF和△CGH中：
，
∴△AEF≌△CGH（SAS），
∴EF=GH．
由AB=CD，AF=CH，
得AB-AF=CD-CH，
即FB=DH．
在△DEH和△BGF中：
，
∴△DEH≌△BGF（SAS），
∴EH=FG．
∵四边形EFGH两组对边分别相等，
∴四边形EFGH是平行四边形
【小题2】四边形EFGH的面积不变，
理由如下：
如图，连接EG，
∵AD∥BC，AE=ED，BG=GC，
∴AE∥BG，ED∥GC，四边形ABGE、四边形EGCD均为平行四边形，
且，
设平行四边形ABGE中，AB与EG间距离为h1，
，
设平行四边形EGCD中，CD与EG间距离为h2，
，
∴S四边形EFGH=S△EFG+S△EHG，
=
=
=，
∵ ABCD面积为定值，与F、H移动位置无关，
∴点F、H移动过程中，四边形EFGH的面积不变

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