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第1讲　分子动理论　内能
学习目标
1.掌握分子模型的构建与分子直径的估算方法，了解分子动理论的基本观点。
2.了解扩散现象，并能解释布朗运动。
3.知道分子力随分子间距离变化的图像。
4.了解分子运动速率分布的统计规律，知道分子运动速率分布图像的物理意义，掌握气体压强的微观解释。
5.了解物体内能的决定因素。
1.
2.
3.
基础自测
1.(人教版选择性必修第三册P17T3改编)钻石是首饰和高强度的钻头、刻刀等工具中的主要材料。设钻石的密度为ρ，摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，则质量为m的钻石所含有的分子数为(　　)
A.ρNA B.ρNA
C.NA D.NA
答案　C
解析　钻石的物质的量为，则所含分子数为NA，故C正确。
2.(人教版选择性必修第三册P16T2改编)在一个真空的钟罩中，用不导热的细线悬吊一个铁块，中午时铁块的温度是28 ℃，晚上铁块的温度是23 ℃。铁块的内能(　　)
A.变大 B.变小
C.不变 D.无法判断
答案　B
解析　因为物体的内能与温度有关，当铁块的温度降低，其内能随之减小，故B正确。
3.关于温度和内能，下列说法正确的是(　　)
A.分子质量不同的物质如果温度相同，物体分子的平均动能也相同
B.物体的内能变化时，它的温度一定改变
C.同种物质，温度高的内能肯定比温度低的内能大
D.物体的内能等于物体的势能和动能的总和
答案　A
4.两个分子由距离很远(r>10-9 m)逐渐靠拢到很难再靠近的过程中，分子间作用力的大小将(　　)
A.先减小后增大
B.先增大后减小
C.先增大后减小再增大
D.先减小后增大再减小
答案　C
考点一　微观量估算的两种建模方法
1.求解分子直径时的两种模型(对于固体和液体)
(1)把分子看成球形，d=。
(2)把分子看成小立方体，d=。
提醒:对于气体，利用d=算出的不是分子直径，而是两个相邻气体分子间的平均距离。
2.宏观量与微观量的相互关系
(1)微观量:分子体积V0、分子直径d、分子质量m0。
(2)宏观量:物体的体积V、摩尔体积Vmol、物体的质量m、摩尔质量M、物体的密度ρ。
(3)相互关系
①一个分子的质量m0==。
②一个分子的体积V0==(注:对气体，V0为分子所占空间体积)。
③物体所含的分子数N=·NA=·NA或N=·NA=·NA。
提醒:NA是联系微观量与宏观量的桥梁。
例1 (2025·江苏淮安期中)把铜块中的铜分子看成球形，且它们紧密排列，已知铜的密度为ρ，铜的摩尔质量为M，阿伏伽德罗常数为NA。求:
(1)单个铜分子的体积V0;
(2)单个铜分子的直径d。
答案　(1)　(2)
解析　(1)铜分子的摩尔体积为Vmol=，则单个铜分子的体积V0==。
(2)由V0=πr3得π=
解得单个铜分子的直径d=。
例2 (2025·江苏无锡模拟)已知阿伏加德罗常数为NA，氢气分子的质量为m，在标准状况下氢气的密度为ρ、体积为V，求:
(1)氢气的摩尔质量M和氢气的分子数N;
(2)标准状况下氢气分子间的平均距离d。
答案　(1)NAm　　(2)
解析　(1)氢气的摩尔质量为 M=NAm;氢气的分子数N=。
(2)每个氢分子所占空间体积为
V0==
则氢气分子间的平均距离d==。
考点二　布朗运动与分子热运动
扩散现象、布朗运动与热运动的比较
现象 扩散现象 布朗运动 热运动
活动主体 分子 微小固体微粒 分子
区别 分子的运动，发生在固体、液体、气体任何两种物质之间 比分子大得多的微粒的运动 分子的运动，不能通过光学显微镜直接观察到
共同点 ①都是无规则运动;②都随温度的升高而更加激烈
联系 扩散现象、布朗运动都反映分子做无规则的热运动
例3 (2024·江苏徐州期中)我国已开展空气中PM2.5浓度的监测工作。PM2.5是指空气中直径等于或小于2.5 μm的悬浮颗粒物，其飘浮在空中做无规则运动，很难自然沉降到地面，吸入后对人体造成危害。矿物燃料燃烧排放的烟尘是形成PM2.5的主要原因，下列关于PM2.5的说法中正确的是(　　)
A.PM2.5在空气中的运动属于布朗运动
B.温度越低，PM2.5运动越剧烈
C.PM2.5的尺寸与空气中氧分子尺寸的数量级相当
D.PM2.5颗粒越大运动越剧烈
答案　A
解析　PM2.5在空气中的运动属于布朗运动，故A正确;PM2.5受到大量空气分子对它的无规则碰撞，温度越高，空气分子对颗粒的撞击越剧烈，则PM2.5的运动越剧烈，故B错误;PM2.5是指空气中直径等于或小于2.5 μm的悬浮颗粒，而空气中氧气分子尺寸的数量级为10-10 m=10-4 μm，所以PM2.5的尺寸远大于空气中氧气分子的尺寸的数量级，故C错误;PM2.5颗粒越小运动越剧烈，故D错误。
例4 (2025·江苏南充期中)以下关于热运动的说法正确的是(　　)
A.水流速度越大，水分子的热运动越剧烈
B.水凝固成冰后，水分子的热运动停止
C.水的温度越高，水分子的热运动越剧烈
D.水的温度升高，每个水分子的运动速率都会增大
答案　C
解析　分子热运动与宏观运动无关，只与温度有关，故A错误;水凝固成冰后，水分子的热运动不会停止，故B错误;温度升高，分子热运动更剧烈，分子平均速率增大，并不是每一个分子运动速率都会增大，故C正确，D错误。
考点三　气体分子速率分布　气体压强的微观解释
1.气体分子运动的速率分布图像
当气体分子间距离大约是分子直径的10倍时，分子间作用力十分微弱，可忽略不计;分子沿各个方向运动的机会均等;分子速率的分布规律按“中间多、两头少”的统计规律分布，且这个分布状态与温度有关，温度升高时，分子速率大的分子比例较多，平均速率会增大，但图线与横轴所围面积不变，都等于1，如图所示。
2.气体压强的微观解释
(1)产生原因:由于气体分子无规则的热运动，大量的分子频繁地碰撞器壁产生持续均匀的压力。
(2)决定因素(一定质量的某种理想气体)
①宏观上:决定于气体的温度和体积。
②微观上:决定于分子的平均动能和分子的数密度。
例5 (2024·江苏淮安期中)密闭在钢瓶中的理想气体，如图所示是该气体在a、b状态时的分子速率分布图像。下面关于气体在a、b状态的叙述正确的是(　　)
A.TaB.Ta>Tb
C.图中状态a曲线下的面积比状态b曲线下的面积大
D.图中状态a曲线下的面积比状态b曲线下的面积小
答案　A
解析　由题图可知，b中速率大的分子占据的比例较大，则说明b对应的平均动能较大，b对应的温度较高，故A正确，B错误;a、b两种情况下各分子速率区间的分子总和不变，则图线与横轴所围面积不变，都等于1，故C、D错误。
例6 (2025·江苏南京二模)如图所示为模拟气体压强产生机理的实验，在一定时间内将100颗豆粒从秤盘上方20 cm高度处均匀连续倒在秤盘上，观察指针摆动情况。关于该实验下列说法正确的是(　　)
A.仅将释放位置升高，指针示数不变
B.仅将释放位置升高，可模拟温度升高对气体压强的影响
C.仅增加豆粒数量，可模拟温度降低对气体压强的影响
D.仅增加豆粒数量，可模拟体积增大对气体压强的影响
答案　B
解析　仅将释放位置升高，则豆粒到达秤盘上的速度变大，由动量定理得作用力变大，即指针示数变大;温度升高，气体分子的平均速率增大，所以可模拟温度升高对气体压强的影响，故A错误，B正确;仅增加豆粒的数量，相当于气体分子数密度增加，所以可模拟体积减小对气体压强的影响，故C、D错误。
考点四　分子力　分子势能　内能
　　　　　　　　　　　　　　　　
1.分子力与分子势能的比较
分子力F 分子势能Ep
图像
随分子间距离的变化情 况　 rr>r0 r增大，F先增大后减小，表现为引力 r增大，F做负功，Ep增大
r=r0 F引=F斥，F=0 Ep最小，但不为零
r>10r0 引力和斥力都很微弱，F=0 Ep=0
2.分子动能、分子势能、内能、机械能的比较
分子动能 分子势能 内能 机械能
定义 分子无规则运动的动能 由分子间相对位置决定的能 所有分子的热运动动能和分子势能的总和 物体的动能、重力势能和弹性势能的总和
决定 因素 温度(决定分子平均动能) 分子间距 温度、体积、物质的量 跟宏观运动状态、参考系和参考平面的选取有关
说明 温度、内能等物理量只对大量分子才有意义，对单个或少量分子没有实际意义
例7 设甲分子在坐标原点O处不动，乙分子位于r轴上，甲、乙两分子间作用力与分子间距离关系如图中曲线所示，F>0表现为斥力，F<0表现为引力。a、b、c为r轴上三个特定的位置，现把乙分子从a处由静止释放(设无穷远处分子势能为零)，则(　　)
A.乙分子从a到c，分子力先减小后增大
B.乙分子运动到c点时，动能最大
C.乙分子从a到c，分子力先做正功后做负功
D.乙分子运动到c点时，分子力和分子势能都是零
答案　B
解析　由题图可知，乙分子从a到c，分子力先增大后减小，故A错误;从a到c，分子间作用力为引力，引力做正功，动能一直增加，当两分子间距离小于c时，表现为斥力，斥力做负功，动能减小，所以乙分子运动到c点时，动能最大，故B正确，C错误;乙分子运动到c点时，分子力为零，但由于分子力一直做正功，所以分子势能应小于零，故D错误。
(2024·江苏南通期末)如图所示，曲线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别描述了某物理量随分子之间距离变化的规律。现有如下物理量:①分子间引力，②分子间斥力，③分子间引力和斥力的合力，④分子势能，则曲线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ对应的物理量分别是(　　)
A.③①② B.③④② C.④②③ D.④③②
答案　D
解析　根据分子处于平衡位置(即分子之间距离为r0)时分子势能最小可知，曲线Ⅰ为分子势能随分子之间距离r变化的图像，即对应④;根据分子处于平衡位置(即分子之间距离为r0)时分子力为零，可知曲线Ⅱ为分子力随分子之间距离r变化的图像，即对应③;根据分子之间斥力随分子之间距离的增大而减小，可知曲线Ⅲ为分子斥力随分子之间距离r变化的图像，即对应②。故选D。
A级　基础对点练
对点练1　微观量估算的两种建模方法
1.(2025·江苏盐城期中)从水龙头上滴下一滴水，体积约为1 cm3，则该滴水中含有水分子的个数最接近值为(已知阿伏加德罗常数NA=6×1023 mol-1，水的摩尔体积为Vmol=18 cm3/mol)(　　)
A.6×1022个 B.3×1015个
C.6×1020个 D.3×1022个
答案　D
解析　该滴水中含有水分子的个数为N=NA=×6×1023≈3×1022个，故D正确。
2.若以μ表示氮气的摩尔质量，V表示在标准状况下氮气的摩尔体积，ρ是在标准状况下氮气的密度，NA为阿伏加德罗常数，m、V0分别表示每个氮分子的质量和体积，下面四个关系式中正确的是(　　)
A.NA= B.ρ=
C.m= D.V0=
答案　C
解析　摩尔质量为μ=m·NA=ρ·V，可得NA=，m=，ρ=，故C正确，A、B错误;因为氮气分子间距很大，故可知NAV0≠V，即V0≠，故D错误。
对点练2　布朗运动与分子热运动
3.气溶胶微粒是悬浮在大气中的肉眼不可见的微小颗粒，关于封闭环境中气溶胶微粒，下列说法正确的是(　　)
A.温度升高，气溶胶微粒运动会减慢
B.气溶胶微粒越大，运动越明显
C.气溶胶微粒受到的空气分子作用力的合力始终为零
D.气溶胶微粒在空气中做无规则运动，可以看作布朗运动
答案　D
解析　气溶胶微粒在空气中的无规则运动，可以看作布朗运动，温度越高，布朗运动越剧烈，产生布朗运动的原因是:大量气体分子无规则运动，撞击气溶胶微粒，使气溶胶受力不平衡，气溶胶微粒越小，运动越明显，故D正确，A、B、C错误。
4.图甲和乙是某同学从资料中查到的两张记录水中炭粒运动位置连线的图片，记录炭粒位置的时间间隔均为30 s，两方格纸每格表示的长度相同，下列说法中正确的是(　　)
A.炭粒的运动即布朗运动，也就是分子的运动
B.炭粒的运动是由于其内部分子在不停地做无规则运动产生的
C.若水温相同，则甲中炭粒的颗粒较大
D.若炭粒大小相同，则甲中水分子的热运动较剧烈
答案　C
解析　布朗运动是固体颗粒的运动，是分子无规则运动的反映，不是分子的运动，A错误;炭粒的运动是由于水分子在不停地做无规则运动，与炭粒不停发生碰撞产生的，因此炭粒的运动并不是由于其内部分子在不停地做无规则运动产生的，B错误;若水温相同，则炭粒越小，布朗运动越剧烈，根据图像可知，题图乙中炭粒的布朗运动剧烈一些，即题图乙中炭粒的颗粒较小，可知，若水温相同，则甲中炭粒的颗粒较大，C正确;若炭粒大小相同，则温度越高，布朗运动越剧烈，根据图像可知，题图乙中炭粒的布朗运动剧烈一些，即题图乙中的温度较高，则乙中水分子的热运动较剧烈，D错误。
对点练3　气体分子速率分布　气体压强的微观解释
5.(2023·北京卷，1)夜间由于气温降低，汽车轮胎内的气体压强变低。与白天相比，夜间轮胎内的气体(　　)
A.分子的平均动能更小
B.单位体积内分子的个数更少
C.所有分子的运动速率都更小
D.分子对轮胎内壁单位面积的平均作用力更大
答案　A
解析　夜间气温比白天的低，夜间轮胎内的分子的平均动能更小，但不是所有分子的运动速率都更小，A正确，C错误;由于汽车轮胎内的气体压强变低，轮胎会略微被压瘪，则单位体积内分子的个数更多，分子对轮胎内壁单位面积的平均作用力更小，B、D错误。
6.(2024·江苏淮安期中)氧气分子在不同温度下的分子速率分布规律如图所示，实线1、2对应的温度分别为T1、T2，则下列说法正确的是(　　)
A.曲线2与曲线1对应的氧气分子平均速率相等
B.T1、T2温度下，某一速率区间的分子数占比可能相同
C.曲线2与坐标轴围成的面积比曲线1与坐标轴围成的面积大
D.将T1、T2温度下的氧气混合后，对应的曲线可能是图中的虚线
答案　B
解析　温度越高，分子热运动越激烈，速率大的分子所占的比例大，由题图可知曲线2速率大的分子所占的比例比曲线1速率大的分子所占的比例大，故T2>T1，所以曲线2与曲线1对应的氧气分子平均速率不相等，故A错误;T1、T2温度下，实线1、2相交于一点，即该速率区间的分子数占比相同，故B正确;曲线1、2与坐标轴围成的面积相等均为1，故C错误;将T1、T2温度下的氧气混合后，温度不会比T1的温度更低，故对应的分子速率分布规律曲线不可能是图中的虚线，故D错误。
对点练4　分子力　分子势能　内能
7.分子间由于相对位置而具有的能量叫分子势能，分子力做功会改变分子势能的大小，取分子间距为无穷远时的分子势能为零。如图为分子势能Ep随着分子间距离r变化的图像，现假设将分子A固定在O点，分子B从某一点静止释放且只受到分子A的作用力。以下判断正确的是(　　)
A.从r1处释放的分子B，在第一次向右运动过程中，在r2位置速度达到最大
B.从r1处释放的分子B，将在r1和r2右侧某个位置之间往复运动
C.从r4处释放的分子B，在第一次向左运动过程中，在r3位置速度达到最大
D.从r4处释放的分子B，将在r4和r2左侧某个位置之间往复运动
答案　C
解析　由势能曲线可知，当分子间距离为r3时受力平衡，所以从r1处释放的分子B，先受斥力加速运动到r3，速度达到最大，然后继续向右一直减速运动至无穷远处，故A、B错误;从r4处释放的分子B，先受到引力加速运动到r3，速度达到最大，然后向左减速运动至r2和r3之间某处，再向右运动到r4，以此往复运动下去，故C正确，D错误。
8.如图所示，让一个分子A不动，另一个分子B从无穷远处逐渐靠近A。设两个分子相距无穷远时它们的分子势能为0;B分子运动到距A为r0时，分子间作用力为零。在这个过程中(　　)
A.分子B受力的方向与运动方向相同时，分子势能减小
B.分子间距离减小到r0的过程中，分子间的作用力增大
C.分子之间的引力达到最大时，分子势能最小
D.分子势能为零时，分子间的作用力一定为零
答案　A
解析　分子B受力的方向与运动方向相同，分子力做正功，分子势能减小，A正确;分子间距离减小到r0的过程中，分子间的作用力先增大后减小，B错误;分子间的距离等于r0时，分子力为零，此时分子势能最小，但不为零，C、D错误。
9.下列说法正确的是(　　)
A.一定质量的100 ℃的水变成100 ℃的水蒸气，其分子势能不变
B.分子平均速率大的物体的温度比分子平均速率小的物体的温度高
C.温度相同的氧气和氢气，氢气的内能一定大
D.一定质量气体的内能等于其所有分子热运动动能和分子势能的总和
答案　D
解析　一定质量的100 ℃的水变成100 ℃的水蒸气，吸收热量内能增加，由于温度不变分子平均动能不变，则分子势能增加，故A错误;温度是分子平均动能的标志，由于不确定分子质量关系，所以分子平均速率大的物体的分子平均动能不一定大，温度不一定高，故B错误;温度相同的氧气和氢气，分子平均动能相同，但不知道分子总数，不能判断氢气的内能一定大，故C错误;一定质量气体的内能等于其所有分子热运动动能和分子势能的总和，故D正确。
B级　综合提升练
10.(2025·江苏无锡模拟)生活中常用乙醇喷雾消毒液给房间消毒，其主要成分是酒精，则下列说法正确的是(　　)
A.喷洒消毒液后，会闻到淡淡的酒精味，这是酒精分子做布朗运动的结果
B.酒精由液态挥发成同温度的气态的过程中，其分子的平均动能不变
C.酒精由液态挥发成同温度的气态的过程中，内能不变
D.酒精由液态挥发成同温度的气态的过程中，热运动速率大的分子数占总分子数百分比减小
答案　B
解析　喷洒乙醇消毒液后，会闻到淡淡的酒精味，这是扩散现象，是酒精分子做无规则运动的结果，而布朗运动是悬浮颗粒的无规则运动，故A错误;温度是分子平均动能的标志，则酒精由液态挥发成同温度的气态的过程中，其分子的平均动能不变，故B正确;酒精由液态挥发成同温度的气态的过程中，要吸热，分子平均动能不变，但是分子势能变大，则内能增加，故C错误;酒精由液态挥发成同温度的气态的过程中，温度不变，则热运动速率大的分子数占总分子数比例不变，故D错误。
11.(2024·吉林通化期末)如图甲、乙所示，分别表示两分子间的作用力、分子势能与两分子间距离的关系。分子a固定在坐标原点O处，分子b从r=r4处以某一速度向分子a运动(运动过程中仅考虑分子间作用力)，假定两个分子的距离为无穷远时它们的分子势能为0，则(　　)
A.图甲中分子间距从r2到r3，分子间的引力增大，斥力减小
B.分子b运动至r3和r1位置时动能可能相等
C.图乙中r5一定大于图甲中r2
D.若图甲中阴影面积S1=S2，则两分子间最小距离等于r1
答案　B
解析　题图甲中分子间距从r2到r3，分子间距变大，则分子间的引力和斥力都减小，A错误;分子b从r3到r2和从r2到r1，若图像与横轴所围面积相等，则分子力做功为零，故分子b运动至r3和r1位置时动能相等，B正确;题图甲中的r2分子力表现为零，在此位置分子势能最小，则r2对应于题图乙中的r6位置，则题图乙中r5一定小于题图甲中r2，C错误;若S1=S2，则分子b从r4到r1分子力做功为零，分子b在r4处速度不为零，故其在r1处速度不为零，将继续运动靠近分子a，D错误。
12.很多轿车中设有安全气囊以保障驾乘人员的安全。轿车在发生一定强度的碰撞时，利用三氮化钠(NaN3)产生气体(假设都是N2)充入导温效果良好的气囊。若氮气充入后安全气囊的容积V=70 L。已知大气压强p0=1.0×105 Pa，气囊中氮气密度ρ=2.5 kg/m3，一个氮气分子的质量约为4.65×
10-23 g，氮气摩尔质量M=0.028 kg/mol，阿伏加德罗常数NA≈6×1023 mol-1。求:
(1)该气囊中氮气分子的总个数N;
(2)该气囊中氮气分子间的平均距离(结果保留1位有效数字)。
答案　(1)3.75×1024个　(2)3×10-9 m
解析　(1)设氮气的物质的量为n，
则n=
该气囊中氮气分子的总个数
N=nNA=NA=×6×1023个
=3.75×1024个。
(2)每个分子所占的空间V0=
设氮气分子间的平均距离为d，每个氮气分子占有的空间可以看成是棱长为d的立方体，则有
V0=d3
该气囊中氮气分子间的平均距离
d== m≈3×10-9 m。

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