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　　　　　　　　　四类变质量问题
一、充气问题
在充气(打气)时，将充进容器内的气体和容器内的原有气体作为研究对象时，这些气体的质量是不变的。这样，可将“变质量”的问题转化成“定质量”问题。
例1 (2024·安徽卷，13)某人驾驶汽车，从北京到哈尔滨，在哈尔滨发现汽车的某个轮胎内气体的压强有所下降(假设轮胎内气体的体积不变，且没有漏气，可视为理想气体)。于是在哈尔滨给该轮胎充入压强与大气压相同的空气，使其内部气体的压强恢复到出发时的压强(假设充气过程中，轮胎内气体的温度与环境相同，且保持不变)。已知该轮胎内气体的体积V0=30 L，从北京出发时，该轮胎气体的温度t1=-3 ℃，压强p1=2.7×105 Pa。哈尔滨的环境温度t2=-23 ℃，大气压强p0取1.0×105 Pa。求:
(1)在哈尔滨时，充气前该轮胎气体压强的大小;
(2)充进该轮胎的空气体积。
答案　(1)2.5×105 Pa　(2)6 L
解析　(1)由查理定律可得=
其中p1=2.7×105 Pa，T1=(273-3) K=270 K，T2=(273-23) K=250 K
代入数据解得，在哈尔滨时，充气前该轮胎气体压强的大小为p2=2.5×105 Pa。
(2)由玻意耳定律p2V0+p0V=p1V0
代入数据解得，充进该轮胎的空气体积为V=6 L。
二、抽气问题
在对容器抽气的过程中，对每一次抽气而言，气体质量发生变化，解决该类变质量问题的方法与充气(打气)问题类似:假设把每次抽出的气体包含在气体变化的始末状态中，即用等效法把“变质量”问题转化为“定质量”问题。
例2 (2024·甘肃卷，13)如图，刚性容器内壁光滑，盛有一定量的气体，被隔板分成A、B两部分，隔板与容器右侧用一根轻质弹簧相连(忽略隔板厚度和弹簧体积)。容器横截面积为S，长为2l。开始时系统处于平衡态，A、B体积均为Sl，压强均为p0，弹簧为原长。现将B中气体抽出一半，B的体积变为原来的。整个过程系统温度保持不变，气体视为理想气体。求:
(1)抽气之后A、B的压强pA、pB;
(2)弹簧的劲度系数k。
答案　(1)p0　p0　(2)
解析　(1)抽气后，A的体积变为
VA=2Sl-Sl=Sl
对A中气体根据玻意耳定律有
p0Sl=pA·Sl
解得pA=p0
对B中气体，若体积不变的情况下抽去一半的气体，则压强变为原来的一半，即p0，则根据玻意耳定律有
p0Sl=pB·Sl
解得pB=p0。
(2)抽气后，对隔板根据平衡条件有
pAS=pBS+k·l
结合(1)问解得k=。
三、灌气分装
将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是变质量问题，分析这类问题时，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体作为一个整体来进行研究，即可将“变质量”问题转化为“定质量”问题。
例3 (2025·江苏连云港三模)已知某储存有氧气的容器容积为V0=50 L，开始时封闭的氧气压强为p0=1.2×107 Pa，用该容器向容积为V=10 L的真空氧气瓶充入氧气，假设氧气可视为理想气体，充气过程中氧气不泄漏，假设氧气瓶的容积和环境的温度恒定。
(1)若每个氧气瓶充满气体后的压强均为p=1.0×106 Pa，则可以分装多少个氧气瓶
(2)若每次给氧气瓶充满气体后两容器内封闭气体的压强相同，则充满10个氧气瓶后容器内剩余的气体的压强与开始时气体的压强之比为多少
答案　(1)55　(2)
解析　(1)设能分装n个氧气瓶，以容器内开始时的气体为研究对象，由玻意耳定律得
p0V0=p(nV+V0)
代入数据解得n=55。
(2)第1个氧气瓶充满气体后，由玻意耳定律有
p0V0=p1(V+V0)
得p1=
第2个氧气瓶充满气体后，由玻意耳定律有
p1V0=p2(V+V0)得
p2=p0
同理得p3=p0
……
p10=p0
则==。
四、漏气问题
容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题，如果选容器内剩余气体和漏掉的气体为研究对象，便可将“变质量”问题转化成“定质量”问题。
例4 (2025·安徽黄山模拟)今有一质量为M=0.5 kg的导热性能良好的汽缸，用质量为m=0.2 kg的活塞密封着一定质量的理想气体，汽缸内空气柱长度为L0=10 cm。已知大气压强为p0=1.0×105 pa，活塞的横截面积S=1 cm2，它与汽缸之间无摩擦且不漏气，气体温度保持不变。重力加速度g取10 m/s2。
(1)当汽缸如图甲悬挂在空中保持静止时，试求此时汽缸内气体的压强;
(2)将汽缸倒置，如图乙悬挂在空中，由于某种原因，发现汽缸缸体漏气，填补漏气孔洞，使汽缸不再漏气。当装置再次保持静止时，空气柱长度为L1=12 cm。试计算从甲状态到乙状态过程中，漏出的空气所含空气分子数量占汽缸内原有空气分子数量的比值η(用百分比表示)。
答案　(1)8×104 Pa　(2)25%
解析　(1)对活塞由平衡条件得，题图甲中气体压强为
p1=p0-=8×104 Pa。
(2)对汽缸由平衡条件得，题图乙中气体压强为
p2=p0-=5×104 Pa
假设汽缸不漏气，根据玻意耳定律得乙图中空气柱的长度为L1'==16 cm
故漏出空气所含空气分子数量占原有空气分子数量的比值
η=×100%=25%。

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