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【北师大版九年级数学（上）课时练习】
§3.1相似多边形
一、选择题（每小题3分 共30分）
1．（本题3分）四条线段、、、是成比例线段，其中、、，则的值为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．7
2．（本题3分）下列各组线段中，a、b、c、d成比例的一组是（ ）
A． B．
C． D．
3．（本题3分）下列说法正确的是（ ）
A．等腰三角形都是相似图形 B．菱形都是相似图形
C．各边对应成比例的多边形是相似多边形 D．等边三角形都是相似三角形
4．（本题3分）下列命题中正确的个数为（ ）
（1）邻边之比为的两个平行四边形是相似形；（2）四个角都相等的四边形是相似图形；（3）两个等腰三角形腰上的高和腰对应成比例，则这两个三角形一定相似；（4）有两边及第三边上的高对应成比例的两个三角形相似；（5）两边对应成比例的两个直角三角形一定相似
A． B． C． D．
5．（本题3分）五星红旗是中华人民共和国的国旗，形状均为矩形，彼此相似．现有两面国旗的长分别是和，则这两面国旗的面积比为（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）如图，四边形四边形EFGH．若，，则它们的面积之比为（ ）
A． B． C． D．无法确定
7．（本题3分）如图，与位似，点为位似中心，，，则的长是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．2
8．（本题3分）下列各组线段中，成比例的一组是（ ）．
A．，，，
B．，，，
C．，，，
D．，，，
9．（本题3分）如图，已知，若，，则的长为（）．
A．12 B．13 C．14 D．15
10．（本题3分）已知线段a、b、c的长度分别为3、6、9，再选取一条线段d，使得这四条线段成比例，这条线段的长度不能是（ ）
A．2 B．4.5 C．18 D．8
二、填空题（每小题3分 共15分）
11．（本题3分）现有四条线段，长度按从长到短的顺序分别为4，3，2，a，若这四条线段是成比例线段，则a的值为_______
12．（本题3分）如图，四边形和相似，则________．

13．（本题3分）如图，五边形与五边形相似，且五边形与五边形的周长之比为．若，则的长为______．
14．（本题3分）小海周末到漕泾镇沙积村游览，发现村内的高宅基冈身遗址，藏有兰蛤、毛蚶等近二十种6400年前的远古贝类化石，他想了解一个毛蚶化石的长度，在化石旁放了一支笔拍下照片．回家后量出照片上笔和化石的长度分别为和，笔的实际长度为，那么该化石的实际长度为____．
15．（本题3分）如图，矩形中，，，点E，F分别在，上，若矩形矩形，则的长为____．
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）如图，四边形四边形．
(1)求的度数；
(2)求的值．
17．（本题7分）已知线段a，b，c满足，且．
(1)求a，b，c的值．
(2)若线段a，b，c，d成比例线段，求线段d的值．
18．（本题8分）已知线段a，b，满足．
(1)求的值；
(2)当线段x是a，b的比例中项且时，求x的值．
19．（本题8分）如图，四边形四边形．
(1)______．
(2)求边，的长度．
20．（本题8分）如图，在中，，是边上一点，且．
(1)求证：．
(2)若，，求的长．
21．（本题9分）（1）已知，且，则_________．
（2）已知线段a、b、c满足，且．
①求a、b、c的值；
②若线段是线段a、b的比例中项，求线段的长；
③若四条线即a，b，c，d为成比例线段，则线段的长为__________．
22．（本题9分）框中是小明对一道题目的解答以及老师的批注：
题目：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，在温室内，沿前面内墙保留宽的空地，其他三面内墙各保留宽的通道．当温室的长与宽各是多少时，矩形蔬菜种植区域的面积是？解：设矩形蔬菜种植区域的宽度为，则长为．根据题意，得解这个方程，得（不合题意，舍去），所以温室的长为，宽为答：当温室的长为，宽为时，矩形蔬菜种植区域的面积是．
老师批改时在他的解答中划了一条横线，并打了一个“？”
(1)请指出小明解答中存在的问题，并给出正确的解答过程．
(2)如图，矩形在矩形的内部， ，，且．设与，与，与，与之间的距离分别为，要使矩形矩形，应满足什么条件？请说明理由．
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【北师大版九年级数学（上）课时练习】
§3.1相似多边形
一、选择题（每小题3分 共30分）
1．（本题3分）四条线段、、、是成比例线段，其中、、，则的值为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．7
解：∵四条线段、、、是成比例线段，
∴，
即，
将，，代入等式，得，
整理得，
解得．选:B
2．（本题3分）下列各组线段中，a、b、c、d成比例的一组是（ ）
A． B．
C． D．
解：A、，
，，
∵，
这组线段不成比例，故本选项错误．
B、，
，，
∴，
这组线段成比例，故本选项正确．
C、，
，，
∵，
这组线段不成比例，故本选项错误．
D、，
，，
∵，
∴这组线段不成比例，故本选项D错误．选:B
3．（本题3分）下列说法正确的是（ ）
A．等腰三角形都是相似图形 B．菱形都是相似图形
C．各边对应成比例的多边形是相似多边形 D．等边三角形都是相似三角形
解：A选项，等腰三角形的顶角不一定相等，对应角不都相等，因此等腰三角形不都是相似图形，A错误
B选项，菱形的内角度数不一定相等，对应角不都相等，因此菱形不都是相似图形，B错误
C选项，该说法只满足各边对应成比例，缺少对应角相等的条件，例如边长相等的菱形和正方形，各边对应成比例但对应角不相等，不是相似多边形，因此C错误
D选项，等边三角形的三个内角都是，对应角相等，且三边都对应成比例，因此等边三角形都是相似三角形，D正确．选:D
4．（本题3分）下列命题中正确的个数为（ ）
（1）邻边之比为的两个平行四边形是相似形；（2）四个角都相等的四边形是相似图形；（3）两个等腰三角形腰上的高和腰对应成比例，则这两个三角形一定相似；（4）有两边及第三边上的高对应成比例的两个三角形相似；（5）两边对应成比例的两个直角三角形一定相似
A． B． C． D．
解：（1）平行四边形邻边比相等但对应角不一定相等，不一定是相似形，错误；
（2）四角相等均为但对应边不一定成比例，不一定是相似图形，错误；
（3）等腰三角形腰上的高与腰的比等于顶角正弦值，但顶角相等或互补时比相同，而互补时三角形不相似，错误．
（4）有两边及第三边上的高对应成比例，高可能在三角形内或三角形外，两三角形不一定相似，错误．
（5）直角三角形两边对应成比例，则第三边可由勾股定理推导出成比例，即三边对应成比例，两三角形相似，正确．
综上，正确命题有（5）共1个．
故选：B．
5．（本题3分）五星红旗是中华人民共和国的国旗，形状均为矩形，彼此相似．现有两面国旗的长分别是和，则这两面国旗的面积比为（ ）
A． B． C． D．
解：∵两面国旗相似，对应边的比等于相似比,
∴两面国旗的相似比为．
又∵相似多边形的面积比等于相似比的平方,
∴两面国旗的面积比为．故选：D
6．（本题3分）如图，四边形四边形EFGH．若，，则它们的面积之比为（ ）
A． B． C． D．无法确定
解：四边形四边形，且，，
它们的相似比为，
它们的面积之比为，
即．故选：C
7．（本题3分）如图，与位似，点为位似中心，，，则的长是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．2
解：，
，
与位似，
，，
，，
，即，
解得．故选：A
8．（本题3分）下列各组线段中，成比例的一组是（ ）．
A．，，，
B．，，，
C．，，，
D．，，，
解：对各选项依次判断：
选项A：∵，，，
∴该组线段不成比例，A错误；
选项B：∵，，，且，
∴该组线段成比例，B正确；
选项C：∵，，，
∴ 该组线段不成比例，C错误；
选项D：∵，，，
∴该组线段不成比例，D错误．故选：B
9．（本题3分）如图，已知，若，，则的长为（ ）．
A．12 B．13 C．14 D．15
解：∵
∴，
∴．
故选：C．
10．（本题3分）已知线段a、b、c的长度分别为3、6、9，再选取一条线段d，使得这四条线段成比例，这条线段的长度不能是（ ）
A．2 B．4.5 C．18 D．8
解：情况1：若，则，解得，对应选项C，可能；
情况2：若，则，解得，对应选项B，可能；
情况3：若，则，解得，对应选项A，可能；
∴d的可能取值为2，4.5，18，不可能为8，故D不可能．故选：D
二、填空题（每小题3分 共15分）
11．（本题3分）现有四条线段，长度按从长到短的顺序分别为4，3，2，a，若这四条线段是成比例线段，则a的值为_______
解： 四条线段长度按从长到短的顺序分别为 ，且这四条线段是成比例线段，
，
根据比例的基本性质，得 ，
解得．
12．（本题3分）如图，四边形和相似，则________．

解：∵四边形和相似，
∴，
在四边形中，，
∴．
13．（本题3分）如图，五边形与五边形相似，且五边形与五边形的周长之比为．若，则的长为______．
解：∵五边形与五边形相似，周长比为，
∴，即
∴．
故答案为：．
14．（本题3分）小海周末到漕泾镇沙积村游览，发现村内的高宅基冈身遗址，藏有兰蛤、毛蚶等近二十种6400年前的远古贝类化石，他想了解一个毛蚶化石的长度，在化石旁放了一支笔拍下照片．回家后量出照片上笔和化石的长度分别为和，笔的实际长度为，那么该化石的实际长度为____．
解：设化石的实际长度为cm，
由题意得：，
解得：．
故答案为：4．
15．（本题3分）如图，矩形中，，，点E，F分别在，上，若矩形矩形，则的长为____．
解：∵矩形矩形，
∴，
由矩形的性质可知，，
∴，
∴．
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）如图，四边形四边形．
(1)求的度数；
(2)求的值．
（1）解：∵四边形四边形，
∴，
∴；
（2）解：∵四边形四边形，
∴，即，
∴．
17．（本题7分）已知线段a，b，c满足，且．
(1)求a，b，c的值．
(2)若线段a，b，c，d成比例线段，求线段d的值．
（1）解：设，
则
∵
∴，
解得，
∴．
（2）∵线段a，b，c，d成比例线段，
∴，
∴
∴．
18．（本题8分）已知线段a，b，满足．
(1)求的值；
(2)当线段x是a，b的比例中项且时，求x的值．
（1）解：∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴．
∵线段x是a，b的比例中项，
∴，
∴（舍负）．
19．（本题8分）如图，四边形四边形．
(1)______．
(2)求边，的长度．
（1）解：∵四边形四边形，
，
，
故答案为：；
（2）解：∵四边形四边形，
∴，
解得，．
20．（本题8分）如图，在中，，是边上一点，且．
(1)求证：．
(2)若，，求的长．
（1）证明：∵，，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，，
又∵，
∴，
∴．
21．（本题9分）（1）已知，且，则_________．
（2）已知线段a、b、c满足，且．
①求a、b、c的值；
②若线段是线段a、b的比例中项，求线段的长；
③若四条线即a，b，c，d为成比例线段，则线段的长为__________．
（1）解：∵，
∴，，，
∵，
∴，故答案为：；
（2）解：①设，则，，，
∵，所以，解得，
∴，，；
②∵线段x是线段a、b的比例中项，∴，所以（舍负）；
③∵a，b，c，d为成比例线段，∴，即∴，故答案为：．
22．（本题9分）框中是小明对一道题目的解答以及老师的批注：
题目：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，在温室内，沿前面内墙保留宽的空地，其他三面内墙各保留宽的通道．当温室的长与宽各是多少时，矩形蔬菜种植区域的面积是？解：设矩形蔬菜种植区域的宽度为，则长为．根据题意，得解这个方程，得（不合题意，舍去），所以温室的长为，宽为答：当温室的长为，宽为时，矩形蔬菜种植区域的面积是．
老师批改时在他的解答中划了一条横线，并打了一个“？”
(1)请指出小明解答中存在的问题，并给出正确的解答过程．
(2)如图，矩形在矩形的内部， ，，且．设与，与，与，与之间的距离分别为，要使矩形矩形，应满足什么条件？请说明理由．
（1）解：小明理解题意错误，题干不是矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为；而是矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为，
解：设温室的宽为xm，则长为，则矩形蔬菜种植区域的宽为m，长为m．
∵，
解得：，（不合题意，舍去），
所以温室的长为，
答：当温室的长为，宽为时，矩形蔬菜种植区域的面积是．
（2）解：要使矩形矩形，
就要＝，即，
即，
即，
∴，．
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