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【北师大版九年级数学（上）课时练习】
§3.3相似三角形判定定理的证明
一、选择题（每小题3分 共30分）
1．（本题3分）如图，在中，交于点，交于点，下列式子中，不成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）如图，在中，点，分别在，上，且，以下结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（本题3分）已知：如图，中，点、、分别在边、和上，下列条件能判定的是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）如图，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为（ ）
A． B．3 C．4 D．2
5．（本题3分）如图，已知，与相交于点．若，，则的长为（ ）
A．1 B．2 C． D．3
6．（本题3分）如图，在中，，若，则的值（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）如图1是花架实物图，图2是其对应的侧面示意图，已知，，，则的长为( )
A． B． C． D．
8．（本题3分）图①是小明家摆放绿植的花架，它的侧面可抽象成如图②所示的图形，其中，已知，，则的长度是（ ）．
A．30 B．36 C．45 D．56.25
9．（本题3分）如图，在中，平分，过A点作，垂足为F并延长交于点G，D为中点，连接延长交于点E．若，，则线段的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．（本题3分）如图，已知直线，直线m交直线a、b、c于点A、B、C，直线n交直线a、b、c于点D、E、F，若，则（ ）
A．2 B． C． D．
二、填空题（每小题3分 共15分）
11．（本题3分）如图，在中，，点为边上一点，，．以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接．若，则__________．
12．（本题3分）在中，点D、E分别在、上，，，，，则的长为______．
13．（本题3分）如图，在中，点，分别在，上，，若，，则_____．
14．（本题3分）如图，若，，，，则长为___________．

15．（本题3分）如图，已知，，，______．
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）如图，，如果，求线段的长．
17．（本题7分）如图，在中，点D，E，F分别在，，边上，，．
(1)求证：．
(2)若，，求的长．
18．（本题8分）如图，直线，，分别交直线于点A，B，C，交直线于点D，E，F，且．
(1)若，，，求的长；
(2)点O是直线与的交点，若，，求的长．
19．（本题8分）如图，在中，，交于，交于，为上的一点，交于，，，求：
(1)；(2)的长．
20．（本题8分）如图，已知直线分别截直线于点A、B、C，截直线于点D、E、F，且．

(1)如果，求的长；
(2)如果，求的长．
21．（本题9分）新考法无刻度直尺作图，如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B，C的坐标分别是，，．
(1)画出关于x轴对称的；
(2)以点O为对称中心，画出的中心对称图形；
(3)借助网格，用无刻度直尺画出线段，使点E在线段上，点F在线段上，且．
22．（本题9分）阅读与思考
下面是小陈同学的数学日记，请认真阅读，并完成相应的任务．
年月日 星期六利用平行线探究角平分线分线段成比例今天，我在书店一本书上看到一个重要的补充：三角形一个内角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例．我和小组的同学研究了一番，写出的题目如下：如图1，在中，平分交于点，求证：【自主探究】通过查阅资料，我们找到了方法，下面是我们的证明过程（不完整）：证明：过点作，交的延长线于点．（依据），，．平分，．．．，即．【拓展探究】我有如下思考：如图2，在中，外角的平分线与的延长线交于点，那么能不能参照上述方法求出线段，，，之间的比例关系呢？……
任务：(1)【自主探究】的证明过程中的“依据”是指__________．
(2)如图3，在中，，请你作出边的一个三等分点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母）．
(3)求出【拓展探究】中，线段，，，之间的比例关系．
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【北师大版九年级数学（上）课时练习】
§3.3相似三角形判定定理的证明
一、选择题（每小题3分 共30分）
1．（本题3分）如图，在中，交于点，交于点，下列式子中，不成立的是（ ）
A． B． C． D．
解：，
，选项A成立，不符合题意；
，选项B成立，不符合题意；
，选项C成立，不符合题意；
，选项D不成立，符合题意；故选：D．
2．（本题3分）如图，在中，点，分别在，上，且，以下结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
解：∵，
∴，，故C正确，
∴，，故A，B，D错误．故选C．
3．（本题3分）已知：如图，中，点、、分别在边、和上，下列条件能判定的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、，不能判断，本选项不符合题意；
B、，可以判断，不能判断，本选项不符合题意；
C、，即，能判断，本选项符合题意；
D、，可以判断，不能判断，本选项不符合题意；
故选：C．
4．（本题3分）如图，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为（ ）
A． B．3 C．4 D．2
解：∵直线，直线和被，，所截，
∴，
∵，，，
∴，
解得：．故选：A
5．（本题3分）如图，已知，与相交于点．若，，则的长为（ ）
A．1 B．2 C． D．3
解：∵，
∴，
∵，，，
∴，
解得：，经检验符合题意．故选：B
6．（本题3分）如图，在中，，若，则的值（ ）
A． B． C． D．
解：，
，
，
，即，
．故选：B
7．（本题3分）如图1是花架实物图，图2是其对应的侧面示意图，已知，，，则的长为( )
A． B． C． D．
解：∵，
∴，
∴，
∴．故选：D
8．（本题3分）图①是小明家摆放绿植的花架，它的侧面可抽象成如图②所示的图形，其中，已知，，则的长度是（ ）．
A．30 B．36 C．45 D．56.25
解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．故选：B
9．（本题3分）如图，在中，平分，过A点作，垂足为F并延长交于点G，D为中点，连接延长交于点E．若，，则线段的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
解：∵平分，
∴，
∵，
∴
在△BFA和中，
，
∴
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
∵，
∴．故选：C
10．（本题3分）如图，已知直线，直线m交直线a、b、c于点A、B、C，直线n交直线a、b、c于点D、E、F，若，则（ ）
A．2 B． C． D．
解：∵，
∴，即．故选：A
二、填空题（每小题3分 共15分）
11．（本题3分）如图，在中，，点为边上一点，，．以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接．若，则__________．
解：由作法可知，，
∵DE//BC，
，
，
．
12．（本题3分）在中，点D、E分别在、上，，，，，则的长为______．
解：如图，
∵，
∴，
又∵，，，
∴，
∴，
解得．
13．（本题3分）如图，在中，点，分别在，上，，若，，则_____．
解：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴．
14．（本题3分）如图，若，，，，则长为___________．

解：∵，
∴，
∴，
解得：，
故答案为：．
15．（本题3分）如图，已知，，，______．
解：，
∴，
∵，
∴，
，
∵，
∴．
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）如图，，如果，求线段的长．
解：，
，
∵，
，
∵，
∴，
．
17．（本题7分）如图，在中，点D，E，F分别在，，边上，，．
(1)求证：．
(2)若，，求的长．
(1)证明：∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴．
18．（本题8分）如图，直线，，分别交直线于点A，B，C，交直线于点D，E，F，且．
(1)若，，，求的长；
(2)点O是直线与的交点，若，，求的长．
（1）解：由题意可知，，
∴，
∵，，，
∴，
∴；
（2）解：由题意可知，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
19．（本题8分）如图，在中，，交于，交于，为上的一点，交于，，，求：
(1)；(2)的长．
（1）解：，，
，
即；
（2），，
，
，
．
20．（本题8分）如图，已知直线分别截直线于点A、B、C，截直线于点D、E、F，且．

(1)如果，求的长；
(2)如果，求的长．
（1）解：，
，
，，，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
．
21．（本题9分）新考法无刻度直尺作图，如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B，C的坐标分别是，，．
(1)画出关于x轴对称的；
(2)以点O为对称中心，画出的中心对称图形；
(3)借助网格，用无刻度直尺画出线段，使点E在线段上，点F在线段上，且．
(1)如图所示，即为所求；
(2)如图所示，即为所求；
(3)如图所示，即为所求．
22．（本题9分）阅读与思考
下面是小陈同学的数学日记，请认真阅读，并完成相应的任务．
年月日 星期六利用平行线探究角平分线分线段成比例今天，我在书店一本书上看到一个重要的补充：三角形一个内角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例．我和小组的同学研究了一番，写出的题目如下：如图1，在中，平分交于点，求证：【自主探究】通过查阅资料，我们找到了方法，下面是我们的证明过程（不完整）：证明：过点作，交的延长线于点．（依据），，．平分，．．．，即．【拓展探究】我有如下思考：如图2，在中，外角的平分线与的延长线交于点，那么能不能参照上述方法求出线段，，，之间的比例关系呢？……
任务：
(1)【自主探究】的证明过程中的“依据”是指__________．
(2)如图3，在中，，请你作出边的一个三等分点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母）．
(3)求出【拓展探究】中，线段，，，之间的比例关系．
（1）解：平行线分线段成比例的推论（或平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例）；
(2)答案不唯一，
如答图1，点即为所求.
（3）如答图2，过点作，交于点.
，，.
平分，
.
..
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