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2026-2027学年八年级数学上册第一次月考测试卷（13-14章）
一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.
1．在下列各组图形中，属于全等图形的是（ ）
A．两个周长相等的三角形 B．两个面积相等的三角形
C．两个半径相等的圆 D．两个底和高分别相等的平行四边形
2．下列各组线段能构成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，6
C．3，6，9 D．4，6，8
3．如图，已知，且，，则的长为（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
4．为了防止木框变形，经常如图所示钉上一条斜拉的木条，这样做的依据是（ ）
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．三角形的稳定性 D．三角形两边之和大于第三边
5．如图，与相交于点，且．下列条件不能得出的是（ ）

A． B．
C． D．
6．中边上高的作法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，有一池塘，要测池塘两端，的距离，可先在平地上取一个点，从点不经过池塘可以直接到达点和，连接并延长到点，使，连接并延长到点，使，连接，那么量出的长就是，的距离，其理论依据是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，是角平分线，若，，则的面积为（ ）
A．13 B．26 C．36 D．18
9．如图，在中，，，若的面积为，则图中的面积等于（ ）
A．60 B．80 C．90 D．120
10．如图，厘米，厘米，，如果点在线段上以2厘米秒的速度由点向点运动，同时，点从点出发沿射线运动，若经过秒后，与全等，则的值是（ ）
A．1 B． C．1或 D．1或2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．在中，若，则________．
12．如图，，若，，则______．
13．如图，一块三角形模具碎成了三块，可以只带其中一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具，你选择带的那块编号是________．
14．如图是一架婴儿车的示意图，其中，，，则的度数为________．
15．如图，在中，，，为边上的高，，为上一动点，则的最小值为________．
16．如图，中，，，点在的延长线上，连接．以为边作，使，连接交于点，若，则的长度为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分.
17．（6分）如图，在中，为边上的一点，为的中点，连接并延长至点，连接，使得．求证：．
18．（10分）如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，点均在格点（小正方形的顶点）上，请利用格点解决下列问题：
(1)画出的边上的高；
(2)画出的边上的中线；
(3)过点作线段且；
(4)线段，则点到直线的距离为___________个单位长度．
19．（8分）如图，在中，是斜边上的高，
根据以下问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．
(1)求的度数：
解：（1）（已知），
________
（________________________）．
________________
(2)求的度数．
解：（2）________，
________（等式的性质）．
（已知），
________
20．（8分）如图，点，在上，点，分别在，上，且，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
21．（8分）如图，在中，是的高．
(1)利用尺规作图法作出的平分线，交边于点D（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）．
(2)在（1）的条件下，若，，求的度数．
22.（10分）如图，在等腰中，，点在边上，延长交于点，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
23.（10分）完成以下问题
(1)【感知】如图①，是的平分线，点是上任一点，作，，垂足分别为和，若，则__________；
(2)【探究】如图②，在中，是它的角平分线．若．求与的面积比；
(3)【应用】如图③，的周长是13．、分别平分和，于点．若，求的面积．
24．（12分）阅读以下材料，完成以下两个问题．
【阅读材料】已知：如图，（）中，D、E在上，且，过D作交于点F，．求证：平分．
结合此题，，点E是的中点，考虑倍长，并且要考虑连接哪两点，目的是证明全等，从而转移边和角．有两种考虑方法：①考虑倍长，如图（1）所示；②考虑倍长，如图（2）所示
(1)请选择方法①或方法②，完成阅读材料中的证明．
(2)根据上述材料，完成下列问题：
已知，如图3，在中，是边上的中线，分别以，为直角边向外作等腰直角三角形，，，，证明：；
(3)与面积之间的关系，并说明理由．
参考答案
一、单项选择题.
1．C
解：∵ 能完全重合的两个图形叫做全等图形.
A 选项：周长相等的三角形，边长不一定对应相等，无法完全重合，不是全等图形.
B 选项：面积相等的三角形，边长和形状不一定相同，无法完全重合，不是全等图形.
C 选项：圆的大小只由半径决定，半径相等的圆大小完全相同，可以完全重合，是全等图形.
D 选项：底和高分别相等的平行四边形，内角大小不一定相同，形状不一定一致，无法完全重合，不是全等图形.
2．D
对各组线段分别验证：
对于A选项：，不满足三边关系，不能构成三角形；
对于B选项：，不满足三边关系，不能构成三角形；
对于C选项：，不满足三边关系，不能构成三角形；
对于D选项：，满足三边关系，能构成三角形．
3．D
解：，
，
．
4．C
解：A选项、“两点之间线段最短”用于最短路径相关问题，不是该操作的依据．
B选项、“两点确定一条直线”是画直线的原理，不是该操作的依据．
C选项、原来的木框是四边形，四边形具有不稳定性，容易变形；钉上斜拉木条后，在木框中构造出了三角形，而三角形具有稳定性，因此可以防止木框变形．
D选项、“三角形两边之和大于第三边”用于判断三边能否构成三角形，不是该操作的依据．
5．C
解：已知，且对顶角．
A.若添加，则()，故A不符合题意；
B.若添加，则()，故B不符合题意；
C.若添加，此时为“边边角”，无法判定，故C符合题意；
D.若添加，则()，故D不符合题意．
6．D
解：A选项中，作的是边上的高，不符合题意；
B选项中，没有经过顶点，不符合题意；
C选项中，不垂直，不符合题意；
D选项中，过点且垂直，符合题意．
7．B
解：在与中，
∴，
∴，
即量出的长就是的距离，其理论依据是．
8．D
解：过点作于点，如图所示：
∵是的角平分线，，，
∴，
∴的面积.
9．C
解：，
，
，即，
，
．
10．C
解：设运动时间为秒，则，，
当时，，
解得；
当时，，
解得，
综上所述，的值是或．
二、填空题．
11．
解：由题意设，则，
根据三角形内角和定理，得
解得
因此，
则．
12．
解：，
(全等三角形对应角相等)，
在中，根据三角形内角和为，
．
13．
第块只保留了一个角和部分边，无法确定三角形的形状和大小；
第块不包含完整的边和角，无法确定三角形的形状和大小；
第块保留了两个角和这两个角的夹边，根据全等三角形的判定定理“角边角”，即两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，
带第块去商店，可以配一块与原来一样的三角形模具．
14．
解：∵，，
∴，
∵，
∴．
15．
解：∵在中，，为边上的高，，
∴；
∵为上一动点，
∴由垂线段最短可知，当时，有最小值，
此时有，
∵，
∴此时，即的最小值为．
16．3.6
解：过点作，交的延长线于．
，
，即．
，
，
．
在和中：
，
，
．
设，则，
∴，
，
又，
，
∴，
∴，
代入面积条件：
，
解得，
．
三、解答题.
17.证明：∵
∴
∵为的中点，
∴
∵
∴
∴．
18.（1）解：的边上的高如图所示；
（2）解：的边上的中线如图所示；
（3）解：如图，线段即为所作；
（4）解：的面积，
设点到直线的距离为h，则，即
解得．
19.（1）解：（已知），
（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）．
；（4分）
（2）解：，
（等式的性质）．
（已知），
．（8分）
20.(1)证明：，
．
，
，
．
（2），
．
，
．
，
．
21.(1)解：如图，即为所求.
（2）解：，，，
．
是的平分线，
．
，
．
，
．
．
22．(1)证明：∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴.
23.（1）解：∵是的角平分线，，，
∴；
（2）解：作，，垂足分别为和，
∵是的角平分线，
∴．
设，
则，
∴．
∵，
∴与的面积比为．
答：与的面积比为；
（3）解：作，，垂足分别为和，连接，
∵、分别平分和，，
∴，．
的面积可分割为、、 的面积之和（如图），
即
．
∵的周长是13，即，
∴．
24.(1)方法①∶证明：如图，延长至点，使，连接，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
平分；
方法②：证明：如图，延长至点，使，连接，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
平分；
(2)如图，延长至点，使，连接，
是边上的中线，
，
在和中，
，
，
，，
∴，
∴，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
∴，
设与交于点H，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
即．
(3)与面积相等，理由如下；
由（2）可知，
∴，
∵，，
∴，
由（2）可知，
∴，
∴．

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