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2.1 《图形的轴对称》
一、单选题
1．下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，在中，M，N分别是边，上的点，将沿折叠；使点B落在点处，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，为一长方形纸带，，将沿折叠，，两点分别与、对应，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，中，，，点是上任意一点，点和点分别是点关于和的对称点，连接和，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
5．如图，将线段沿着射线折叠得到，延长到E，连接，点F是射线上的一个动点，连接，，若，，的周长的最小值为22，则长为（ ）
A．18 B．16 C．14 D．12
二、填空题
6．如图，在中，，分别沿，折叠，使点B与点A重合，点C与点A重合，则的周长为________________．
7．光线照射到平面镜镜面会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线（垂直于平面镜的直线叫法线）的夹角等于入射光线与法线的夹角．如图，一个平面镜斜着放在水平面上，形成形状，，在上有一点E，从点E射出一束光线（入射光线），经平面镜点D处反射光线刚好与平行，则的度数为______．
8．如图，三角形纸片，沿折叠，使点落在边上的点处，已知的周长是8厘米，的周长为26厘米，则___________厘米．
9．如图，，定点为内一点，在射线和上分别确定点，，使得的周长最小，则此时的度数为________．
10．如图，在直角三角形中，，，，，动点M在线段上运动（不与端点重合），点M关于边，的对称点分别为E，F，连接，点D在上，则在点M的运动过程中，线段长度的最小值是_________．
三、解答题
11．如图，在正方形网格图中，每个小正方形的顶点叫做格点，四边形的四个顶点均在格点上．
(1)画出与四边形关于直线对称的四边形；
(2)在直线上作点，使得点到点，的距离之和最小．（不写作法，保留作图痕迹）
12.如图，在中，，．
(1)求的度数；
(2)是线段上一点，连接，将沿折叠，点落在同一平面内的点处，且，求的度数．
13.如图，在中，点、分别是边、上一点，将沿直线折叠，使点与点重合，连接．
(1)若，，求的度数；
(2)若，，则的周长为__________．
14.如图，小深制作了一只风筝，风筝面抽象成四边形．为了飞行时受力均匀，保持平稳，风筝面需要制作成轴对称图形，即被垂直平分．
(1)小深通过测量得到了，还需测量得到______（不添加新的点和线的前提下，增加一个条件），即可判断制作的风筝面为轴对称图形，请说明理由．
(2)若四边形是轴对称图形，且，，求的度数．
15.我们已经学习了角平分线的概念，那么你会用这一知识解决有关问题吗？
(1)如图1，将长方形笔记本的一张活页纸的一角折叠，使该角的顶点落在点处，为折痕．若，求的度数．
(2)在（1）的条件下，如果将它的另一个角也斜折过去，并使边与重合，点落在点处，折痕为，如图2，求的度数．
(3)若改变图2中的大小，则的位置也随之改变，那么（2）中的大小会不会改变？请说明理由．
16.长方形是四个角都是直角的四边形，它共有四条边，对边长度相等且互相平行，通常把较长的边叫做长，较短的边叫做宽．生活中课本、课桌、黑板等物体的表面，大多都是长方形．
(1)如图，长方形纸片沿着折叠，使得点落在处，沿着折叠，使得点落在边上的处．你能求出的度数吗？
(2)如图，在一张纸片（长方形）沿着折叠，点对应点在边上，将沿折叠，此时恰好与重合，折痕交于．
连接、，与全等吗？请用七年级所学知识说明理由．
设长方形的长为，宽为，请直接写出的面积（用含的代数式表示）．
17.【提出问题】唐代诗人李颀的《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”．
【分析问题】
(1)如图1，为了解决这个问题，数学小组的同学提出了如下四种确定河边饮马点的方案．正确的方案是____________（填序号）．
【解决问题】
(2)如图2，在中，点与点关于直线对称，点是直线上的动点．若，，，则周长的最小值为____________．
【类比探究】
(3)如图3，点是内一定点，将军牵马从军营出发，先到河流边上一点饮马，再到草地边上一点吃草，最后回到军营．
①在图3上作图：使将军走过的路程最短．（保留作图痕迹）
②当将军走过的路程最短，且时，则____________．
参考答案
一、单选题
1．B
解：A、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
B、该图形是轴对称图形，故该选项符合题意；
C、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
D、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
故选：B．
2．B
解：，，
，
沿折叠，点B落在点处，
，
∵点A，M，B在同一直线上，
．
3．B
解：根据折叠的性质：；
∵长方形中，
∴，
因此．
∵ ，
代入得：，
∵，
∴联立两个方程：，
解得，
因此．
4．A
解：连接，

∵点和点分别是点关于和的对称点，
∴，，
∵，，
∴，
∴．
5．C
解：∵线段沿着射线折叠得到，
∴，，
∵，
∴，
当E，F，B共线时，
此时周长最短；
∴，
∴．
二、填空题
6．
解：由折叠的性质可知，，，
的周长 ，
，
的周长为．
7．
解：∵，
∴，
根据题意可得，，
∴，
∴，
∵，
∴．
8．
解：由折叠的性质可知：，，
的周长为
的周长为，
把代入上式：得，
解得．
9．
解：分别作点关于、的对称点、，连接交于，交于，

，，，
根据轴对称的性质可得，，
的周长的最小值，
由轴对称的性质可得，
中，，
.
10．9.6
解：如图，连接，
∵点M关于边，的对称点分别为E，F，
∴，，
∴，
∵点D在上，
∴，
∴当取得最小值时，取得最小值，
由垂线段最短可得，当时，的值最小，
∵，
∴的最小值为，
∴线段长度的最小值是．
三、解答题
11．(1)四边形如图所示：
（2）连接交直线于点，此时点到点，的距离之和最小．点如图所示
12.（1）解：， ，，
；
（2）解：由折叠可知．
∵，
∴．
∴．
由折叠可知．
13.（1）解：，
由折叠的性质得：，
∴．
（2）解：由折叠的性质得：，
的周长．
14．(1)解：还需测量得到，理由如下：
如图所示，设交于点O，
在和中，
，
∴，
∴
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴被垂直平分，
∴制作的风筝面为轴对称图形；
还需测量得到，理由如下：
如图所示，设交于点O，
在和中，
，
∴，
∴
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴被垂直平分，
∴制作的风筝面为轴对称图形；
（2）解：如图所示，设交于点O，
∵四边形是轴对称图形，即被垂直平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴；
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
15.（1）解：∵折叠，，
∴，
∴；
（2）解：由（1）可知，，
∵折叠，
∴，
∴；
(3)解：不变，理由如下：
∵折叠，
∴，
∴
，
即，
∴的大小不会改变．
16.（1）解：由折叠性质可知，，，
∵，
∴，
∴，即的度数为；
(2)解：与全等，理由如下，
由折叠性质可知，，，，，
∴和是等腰直角三角形，
∴，，，
∴，
∴，
由折叠性质得，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴；
∵长方形的长为，宽为，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的面积为．
17.（1）④
（2）解：如图，连接，
∵点与点关于直线对称，
∴，
∴的周长，
当点共线，且点位于之间时，最小，最小值为的长度，
∵，，
∴周长最小值为；
（3）解：①如图，点、即为所求
②如图，
由对称性质可知：，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴．

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