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1.2-1.3《定义与命题 证明》小节习题
一、选择题
1.下列语句中，不是命题的是（ ）
A．如果b＜a，那么a＞b B．同旁内角互补
C．垂线段最短 D．反向延长射线MN
2.能说明命题“对于任何实数，”，是假命题的一个反例可以是（ ）
A． B． C． D．
3.关于“同一个角的两个邻补角是对顶角”，下列说法正确的是（　　）
A．它不是命题 B．它是真命题
C．它是假命题 D．它的题设是“对顶角”
4.要说明命题“若，则”是假命题，下列a，b的值能作为反例的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5.下列命题不正确的是（ ）
A．直角三角形的两个锐角互补 B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短 D．三角形内角和为180°
6.如图是一个“燕尾形”，已知，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7.已知中，，则图中的度数为（ ）
A．180° B．220° C．230° D．240°
8.如图，点是线段延长线上的点，，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
9.如图，已知，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10.将命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为 ．
11.能说明命题“若，则”是假命题的一个反例可以是： ， ．
三、解答题
12.如图，在四边形中，E是延长线的一点，连接交于点F，若，．
(1)若，，求的度数；
(2)判断与的位置关系，并说明理由．
13.如图，直线，，平分，交的延长线与E.
(1)若，，求的度数；
(2)求证：.
14.如图，两个外角的平分线交于点P．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
15.如图，，点E是的延长线上的一点，交于点F，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
16.如图，在中，点，分别在边，上，，，与交于点．
(1)若，，求的度数；
(2)若，求证：．
参考答案
一、选择题
1.D
解：A、如果b＜a，那么a＞b，是命题，本选项不符合题意；
B、同旁内角互补，是命题，本选项不符合题意；
C、垂线段最短，是命题，本选项不符合题意；
D、反向延长射线MN，不是命题，本选项符合题意．
故选：D．
2.D
解：∵，即此时不满足，
∴能说明命题“对于任何实数a，”是假命题的一个反例可以是，
故选：D．
3.B
解：同一个角的两个邻补角是对顶角是真命题，题设是两个角是同一个角的邻补角，
故选B．
4.B
解：A、a＝3，b＝2满足a＞b，a2＞b2，不能作为反例，故不符合题意；
B、a＝﹣1，b＝﹣2满足a＞b，但a2＜b2，能作为反例，故符合题意；
C、a＝﹣2，b＝﹣1不满足a＞b，不能作为反例，故不符合题意；
D、a＝2，b＝﹣1满足a＞b，a2＞b2，不能作为反例，故不符合题意；
故选：B．
5.A
解：A、直角三角形的两个锐角互补，是假命题，符合题意；
B、两点确定一条直线，是真命题，不符合题意；
C、两点之间线段最短，是真命题，不符合题意；
D、三角形内角和为，是真命题，不符合题意；
故选A．
6.B
解：延长交于点E，
是的一个外角，
，
，
，
是的一个外角，
，
，，
，
，
解得：，
故选：B．
7.C
解：．
故选：C．
8.D
是的外角
解得：
故选：D．
9.D
解：延长交于F，如图所示：
∵，
∴
∵
∴
∴．
故选：D．
二、填空题
10.如果两直线平行，那么同位角相等
解：如果两直线平行，那么同位角相等；
故答案为：如果两直线平行，那么同位角相等．
11. （答案不唯一） （答案不唯一）
解：证明命题“若，则”是假命题的一个反例可以是：，，
故答案为：，（答案不唯一）．
三、解答题
12.（1）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：，理由如下：
由（1）可知，
∴，
∵，
∴，
∴．
13.（1）解：∵平分，，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：如图：
设，
∵平分，
∴，
设，
∵
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
14.（1）解：∵，
∴，
∵两个外角的平分线交于点P，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴当时，；
（2）由（1）可知：，
∴当时，．
15.（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵是的一个外角，
∴，
∴的度数为．
16.（1）解：∵，，
∴，
∵，，
∴，，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴．

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