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2.8《直角三角形全等的判定》小节习题
一、单选题
1．根据下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠B=50° ，∠C=40° B．∠B=∠C=45°
C．∠A，∠B，∠C的度数比为5：3：2 D．∠A-∠B=90°
2．如图，，垂足为，是上一点，且，连接、，．若，，则的长为（ ）
A．5.5 B．2.5 C．3 D．2
3．如图，在中，的角平分线与边的垂直平分线交于的外部点处，连接，过点作，交延长线于点，过点作，交于点．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，．点，点．则点A坐标为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，，点在同一条直线上，则有下列4个结论：①；②；③与互补；④为等腰直角三角形．其中成立的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
6．如图，在和中，，，若要用“斜边、直角边（）”直接证明，则还需补充哪一对边相等： ．
7．如图，平分，，，垂足分别为C，D，若，，那么的长为 ．
三、解答题
8．如图，是的边上的高，平分交于点，若，，求和的度数．
9．乐乐与爸爸、妈妈在操场上荡秋千．乐乐坐在秋千上的起始位置是A处，起始位置与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面 1.2 m 高的处接住她，妈妈用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸到秋千起始位置的水平距离分别为 和．
(1)与全等吗？ 请说明理由；
(2)爸爸在距离地面多高的地方接住乐乐？
10．如图所示，在中，，，点为的中点，交的平分线于点，于点， 交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)求的长．
11．如图，，E是上的一点，且，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
12．如图，在四边形中，平分，交的延长线于点M，于点N．
(1)请说明的理由；
(2)若，，，求的长．
13.在中，，，直线经过点C，且于点D，于点E．

(1)当直线绕点C旋转到图1的位置时，求证：①；②；
(2)当直线绕点C旋转到图2的位置时，试问、、具有怎样的等量关系，并加以证明；
(3)当直线绕点C旋转到图3的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？（请直接写出这个等量关系，不需要证明）．
14.已知满足，，直角顶点在轴上，一锐角顶点在轴上．
(1)如图①若垂直于轴，垂足为点．点坐标是，点的坐标是，且满足，请直接写出、的值以及点的坐标．
(2)如图②，直角边在两坐标轴上滑动，使点在第四象限内，在滑动的过程中，当的坐标为，点的坐标为时，求的坐标；
(3)如图③，直角边在两坐标轴上滑动，与轴交于点，过点作轴于，若，试说明轴恰好平分．
15.某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．
(1)如图1．已知：在中，，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为点D、E．证明：．
(2)组员小明对图2进行了探究，若，，直线l经过点A．直线l，直线l，垂足分别为点D、E．他发现线段、、之间也存在着一定的数量关系，请你直接写出段、、之间的数量关系，
(3)数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：
如图3，过的边、向外作正方形和正方形（正方形的4条边都相等，4个角都是直角），是边上的高，延长交于点，若，，求的长．
16.等腰中，，，点、点分别是轴、轴上两个动点，直角边交轴于点，斜边交轴于点．

(1)如图（1），已知点的横坐标为，直接写出点的坐标；
(2)如图（2），当等腰运动到使点恰为中点时，连接，求证：；
(3)如图（3），若点在轴上，且，点在轴的正半轴上运动时，分别以、为直角边在第一、二象限作等腰直角和等腰直角，连结交轴于点，问当点在轴的正半轴上运动时，的长度是否变化 若变化请说明理由，若不变化，请求出的长度．
参考答案
一、单选题
1．D
A.是直角三角形，因为∠B+∠C=90°,根据有两个角互余的三角形是直角三角形,可知△ABC是直角三角形；
B.是直角三角形．因为∠B+∠C=90°，根据有两个角互余的三角形是直角三角形,可知△ABC是直角三角形；
C.是直角三角形．因为∠A:∠B:∠C=5:3:2,∠A+∠B+∠C=180°,所以∠A=90°，故△ABC是直角三角形;
D. 由∠A-∠B=90°无法判断哪个角是直角，
故选D.
2．A
解：，
，
在和中，
，
，
，，
，，
，
故选：A．
3．B
解：平分，，，
．
在的垂直平分线上，
．
在与中，
，
．
．
．
故选：B．
4．D
解：过C作直线轴，过B作于E，过A作于D，
∴，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∵点，点，
∴，
∴．
故选：D．
5．C
解：∵，
即，
∴，
故①符合题意；
∵，
∴，
∵，
∴，
故②符合题意；
∵
∴
∵
∴
∴
即与互余；
故③不符合题意；
∵
∴，
∵
∴
∴
则
故④符合题意；
故选：C
二、填空题
6．
解：补充，
在和中，，
∴，
故答案为：．
7．
解：过作交于，
平分，，
，
，，
（），
，
，
设，
在中， ，
在中， ，
在中，
，
解得：（负值已舍），
；
故答案为：．
三、解答题
8．解：是边上的高，
，
．
，
．
平分，
．
，，
．
9．（1）解：．理由如下：
，
，
；
，
；
（2）解：∵，
；
∵分别为和，
，
；
∵妈妈在距地面 高的处，且，
∴爸爸在距离地面高的地方接住乐乐．
10．（1）证明：如图所示，连接，，
∵是的中点，，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∵平分，，，
∴，，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：在和中，
∴，
∴，
由（）得，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
11．（1）证明：∵，
∴和均为直角三角形，
∵，
∴，
在和中，，
∴；
（2）解：∵，，
∴，，
在中，，，，
由勾股定理得，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴中，由勾股定理得：．
12．（1）证明：∵平分，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
由（1）得，
∵，
∴，
∴，
由（1）得，
∴，
∴，
∴．
13.（1）证明：①∵，
∴，
因为于D，于E，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
②由①知，
∴，，
∴；
（2）解：，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴；
（3）解：结论：．
与（2）同法可得，
∴，，
∴．
14.（1）解：，，，
，，
，，
，，
，
，
，，
，
在和中，
，
，，
，
点的坐标为，
（2）过点作轴于，
，
，
，
，
在和中，
，
，，
的坐标为，点的坐标为，
，，
，
点的坐标为，
（3）延长、交于点，
轴，
，
，
，
∵，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
故轴恰好平分．
15.（1）证明：∵直线l，直线l，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴
∴，，
∴；
（2）∵直线l，直线l，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴
∴，，
∴；
（3）如图，过作于，的延长线于，
∴
∵，，
∴
在和中，
，
∴
∴，，
同理可得：
∴，，
即：，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
16.（1）解：如图1，过点C作轴于点F，

∵轴于点F，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
∴
∵点的横坐标为，
∴，
∴；
（2）证明：如图2，过点C作交y轴于点G，

∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中
，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
（3）解：的长度不变，理由如下：
如图3，过点C作轴于点E，

∵，
∴．
∵，
∴．
∵，，
∴，
∴，．
∵，
∴．
∵，，
∴，
∴．

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