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第1章《反比例函数》章节复习题
一、单选题
1．已知点在反比例函数的图象上，则m的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．关于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象位于第一、三象限
B．在自变量x的取值范围内，y随x的增大而增大
C．点可能在该函数图象上
D．若点在该函数的图象上，则点也在该函数的图象上
3．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点，轴于点C，连接交y轴于点D，结合图象判断下列结论，错误的为（ ）
A．点A与点B关于原点对称
B．点D是的中点
C．
D．在的图像上，y的值随x值的增大而减小
4．某款节能冰箱的耗电功率为千瓦（忽略特殊情况的耗电量），其中冰箱内部温度随时间的变化情况如图所示．通过观察发现：当内部温度为时，冰箱运行，当温度下降到时，停止运行，温度上升到时，冰箱再次运行（升温过程的温度与时间成反比例关系），如此循环．则以下结论不正确的是（ ）
A．当时，是的一次函数：
B．当时，
C．
D．
5．如图，一次函数的图象与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数的图象相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E、F，连接，有下列结论：①与的面积相等；②；③；④；⑤的面积等于，其中正确的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
6．若是反比例函数，则m的值为_______．
7．已知反比例函数的解析式为（是常数），如果在每一象限内函数值随着的增大而减小，那么的取值范围是___________．
8．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现“杠杆原理”为：阻力阻力臂动力动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为和，则动力关于自变量动力臂的函数解析式为_____．

9．如图，在平面直角坐标系中，点、均在函数的图象上，轴于点，轴于点，连接，，若点，，，则_______．
10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴交于点C，与反比例函数的图象交，两点。若点P是x轴上一点，的面积等于面积的2倍，则点P的坐标为_____．

三、解答题
11．已知与成反比例，且其函数图象经过点．
(1)求关于的表达式；
(2)当时，求的值．
12．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A的坐标为，顶点C的坐标为，反比例函数的图象经过的中点D，与交于点E．
(1)求k的值．
(2)连接，，求证：．
13.如图，的顶点，，，反比例函数的图象经过点A．
(1)求反比例函数的表达式．
(2)将向上平移m个单位长度，当点B落在反比例函数的图象上时，求m的值．
14.图1是某新款茶吧机，开始加热时，水温每分钟上升，加热到时，停止加热，水温开始下降，此时水温是通电时间的反比例函数．若在水温为时开始加热，水温与通电时间之间的函数关系如图2所示．
(1)将水从加热到需要________；
(2)在水温下降的过程中，求水温关于通电时间的函数表达式；
(3)加热一次，水温不低于的时间有多长？
15.如图，反比例函数与一次函数的图象交于点A，B，且B点坐标为．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)点P为线段上的一点，过P作y轴的垂线，垂足为H，与反比例函数的图象交于点C，当点C为中点时，求点C的坐标．
16.生物实践小组搜集了某种植园温室大棚智能控制系统测试阶段时的温度变化，并绘制出大棚内的温度随时间（时）变化的图象，如图所示，点表示智能控制系统在0时启动，此时大棚内的温度为，线段表示升温阶段，线段表示恒温阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段，点表示24时温度降到．
(1)线段的函数解析式和定义域为______；
(2)双曲线段的函数解析式和定义域为______；
(3)求该大棚在时内，温度不低于的时长是______；
(4)此地日出时间为，日落时间为，为保证该大棚中的植物至少有9小时的光照且在此期间大棚温度不低于，小组同学决定推迟智能控制系统的启动时间，至少推迟______小时，能满足上述要求．
17.小红将一块含角的三角板按照如图所示的方式摆放在平面直角坐标系中，已知三角板的直角顶点恰好在反比例函数的图象上，三角板的顶点在轴上，且点坐标为，三角板的另一个顶点与原点重合，线段所在直线的表达式为．
(1)则________，________，________；
(2)当时，直接写出的取值范围；
(3)把沿着轴向右平移个单位，对应得到，当反比例函数的图象经过一边的中点时，请直接写出的值．
18.探究下列问题：
【模型建立】
(1)如图，在中，，直线经过点，过点作，过点作于．求证：；
【模型应用】
(2)直线与轴分别交于点，将直线绕点顺时针旋转得到直线，求直线的函数表达式；
【拓展探究】
(3)一次函数的图象与轴分别交于点，点在反比例函数的图象上，若为等腰直角三角形，请直接写出的所有可能的值．
参考答案
一、单选题
1．A
点在反比例函数的图象上，
∴．
2．D
解：已知反比例函数，其中．
∵，
∴反比例函数的图象位于第二、四象限，A错误．
∵，
∴只有在每个象限内，随的增大而增大，并非在整个的取值范围内随增大而增大，B错误．
若点在该函数图象上，则，
整理得，
配方得，等式左边恒大于0，无实数解，
因此该点不可能在函数图象上，C错误．
若点在函数图象上，则，
对于点，有，满足的关系，
因此点也在该函数图象上，D正确．
3．D
解：根据反比例函数图象关于原点成中心对称图形，故选项A正确，不合题意；
∵点A与点B关于原点对称，
∴，
∵轴，
∴，
∴，
∴D是的中点，故选项B正确，不合题意；
∵
∴，故选项C正确，不合题意；
在中，，所以，在每个象限内，y随x的增大而增大，故D选项错误，符合题意．
4．D
解：设当时，关于的函数表达式为，
把点代入得：，
解得：，
∴当时，是的一次函数，故A选项正确，不符合题意；
设当时，关于的函数表达式为，
将代入得，，
∴时，是的反比例函数，故B选项正确，不符合题意．
当时，，
解得，
∴，故C选项正确，不符合题意；D选项错误，符合题意．
5．C
解：∵轴，
∴，
同理，故⑤正确；
∴，故①正确；
如图，分别过点C，D作，垂足分别为G，H，则，
∴，
∵，
∴，即，
∴四边形为平行四边形，
∴，故②正确；
③根据题意无法得到判定两三角形全等的条件，故③错误；
根据题意可得，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
同理四边形是平行四边形，
∴，
∴，故④正确；
因此正确的结论有4个：①②④⑤．
二、填空题
6．3
解：根据反比例函数的定义，可得，
解得．
7．
解：∵反比例函数在每一象限内，函数值随的增大而减小，
解得．
8．
解：由题意得：，
∴，
故答案为：．
9．
解：轴，，
∴，
反比例函数解析式为，
∵，
，
轴，，
点的纵坐标为4，
当时，，
解得，
点的坐标为，点的坐标为，
，
．
10．或
解：将，代入，
得，，
解得：，
点，．
把，代入，
得，
解得：，
一次函数的解析式为；
如图，连接，

∵一次函数的解析式为，
当时，，
∴．
∵点，点，
．
设点，
由题意，得，
解得，
点的坐标为或．
三、解答题
11．（1）解：∵与成反比例
∴设
∵函数图象经过点
∴
解得
∴关于的表达式为；
（2）解：当时，则，
解得．
12．（1）解：∵矩形的顶点A的坐标为，顶点C的坐标为，
∴点B的坐标为，
∴的中点D的坐标为，
∴．
（2）证明：∵反比例函数的表达式为，
∴当时，，
∴点E的坐标为，
∴E是的中点．
又∵D是的中点，
∴是的中位线，
∴．
13.（1）解：∵反比例函数的图象经过点，
∴．
∴．
∴反比例函数的表达式为．
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，．
∵，，
∴，轴．
∵，
∴．
∵向上平移m个单位长度，
∴平移后点B的坐标为．
∵平移后点B落在反比例函数的图象上，
∴．
∴．
14.（1）解：升温总温差：，
用时：；
（2）由（1）得停止加热点坐标为，
∵降温时，水温是通电时间的反比例函数，
∴设降温过程中，即时，水温关于通电时间的函数表达式为，
把代入中得：，
解得：，
∴在水温下降的过程中，水温关于通电时间的函数表达式为；
（3）在升温段，即时，
∵水温从升到时所用时间为，
∴当时，水温不低于，
在降温段，即时，
∵当时，，
∴当时，水温不低于，
综上所述：当时，水温不低于，
∴水温不低于的时长为．
15.（1）解：∵反比例函数与一次函数的图象交于点A，B，B点坐标为，
∴将代入反比例函数中，
得：，
解得：，
∴反比例函数的解析式为：；
同理，将代入一次函数中，
得：，
解得：，
∴一次函数的解析式为：；
（2）解：设点P的纵坐标为m，
∵点P为线段上的一点，一次函数的解析式为：，
∴，
∵过P作y轴的垂线，垂足为H，
∴，
∵点C为中点，
∴，
∵点C在反比例函数图象上，
∴，
整理得：，
解得：或，
∴或．
16.（1）解：设线段的函数解析式为，
∵点与在线段上，
∴，解得，
∴线段的函数解析式为，定义域为；
故答案为：，；
（2）解：双曲线段的函数解析式为，
∵点在双曲线上，
∴，解得，
∴双曲线段的函数解析式为，
∵当时，可得，解得，
∴定义域为；
故答案为：，；
（3）解：∵线段的函数解析式为，
令，可得，解得，
又∵双曲线段的函数解析式为，
令，可得，解得，
∴从3时开始到15时，温度不低于，即时长为时；
故答案为：12；
（4）解：由题意，日照时间为，共10小时，
需保证植物至少有9小时的光照且在此期间大棚温度不低于，
∵该大棚在时内，温度不低于的时间为，
此时和光照时间重叠为8小时，不满足条件；
故推迟1小时时，温度不低于的时间为，
此时和光照时间重叠为9小时，满足条件
故至少推迟1小时，能满足上述要求．
故答案为：1．
17.（1）解：如图，过点A作于点C，
∵点坐标为，
∴，
∵为等腰直角三角形，，
∴，
∴点，
把点代入得：，
把点，代入得：
，
解得：；
（2）解：由（1）得：，，
联立得：，
解得：，
即直线与反比例函数交于点，
观察图象得：当，即时，的取值范围为；
（3）解：∵把沿着轴向右平移个单位，对应得到，点，
∴点，
∴的中点坐标为，的中点坐标为，
当反比例函数的图象经过点时，，
此时；
当反比例函数的图象经过点时，，
此时；
综上所述，a的值为6或2．
18.(1)如图1，
∵，
∴．
又∵，，
∴，，
∴，
在与中
，
∴
∴；
（2）解：∵直线的图象与轴分别交于点，当时，，当时，，
∴，
如图2，
过点作交直线于点，过点作轴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴点坐标为，
设的解析式为，将，点坐标代入，
得，
解得，
∴的函数表达式为；
（3）解：分三种情况：
①如图3，，过点作轴于，
当时，，
当时，，
∴，
∴，．
∵是等腰直角三角形，
∴，，
由（1）同理可得，
∴，，
，
∴，
∴；
②如图4，，过点作轴于，
由（1）同理可得，
∴，，
∴，
∴；
③如图5，，过点作轴，过点作轴，
由（1）同理可得，
∴，，
设，
则，，
∴，
∴，
∴，
∴．
综上，k的所有可能的值是或或．

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