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2025—2026学年度第二学期期末质量监测题
七年级数学参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D B C D C A C A
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
题号 11 12 13 14 15
答案
三、解答题（一）（每小题7分，共21分）
16．解：原式 3分
5分
． 7分
17．解：解不等式①得； 2分
解不等式②得； 4分
在数轴上表示它们的解集为：
6分
不等式组的解集为：． 7分
18．解：（1），，； 3分
（2）如题18图所示，三角形即为所求； 5分
（3）． 7分
四、解答题（二）（每小题9分，共27分）
19．解：（1）24； 2分
（2）16； 4分
（3）； 6分
（4）依题意，得（人）． 8分
答：估计该校最喜欢篮球运动的学生约有960人． 9分
20．解：（1）设购进1个甲型头盔需要元，购进1个乙型头盔需要元．
根据题意，得， 3分
解得； 4分
答：购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要65元； 5分
（2）设购进甲型头盔个，则购进乙型头盔个，
根据题意，得：，7分
解得：． 8分
为正整数，
的最小值为80．
答：最少应购进甲型头盔80个． 9分
21．解：（1）由题意得：大正方形的面积为：，
大正方形的边长为； 2分
（2）沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪出一个符合要求的长方形纸片，理由如下：
长方形纸片的长宽之比为，
可设长方形的长和宽分别为，，
，
解得：（舍负）
长方形的长是，
不能裁剪出一个符合要求的长方形纸片； 6分
（3）由题意得：，， 7分
．
的平方根为． 9分
五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分）
22．（1）C； 1分
（2）二元一次方程的图象如下图：
2分
由图可知交点坐标为， 3分
方程组的解为； 4分
（3）点，在二元一次方程的图象上，
， 6分
解得：； 7分
（4）在（3）的条件下，二元一次方程与的图象交于点，
，解得：， 9分
， 10分
点在第一象限，， 11分
解得：． 13分
23．解：（1），，； 3分
（2）如图，过点作，
，，
，．
，
，
，，
．
，． 7分
（3）①当点在点的左侧时，如图1，
由（1）知：，．
是的平分线，
．
是的平分线，
．
设，则，
由（2）知，
，．
，
，，
，
； 9分
②当点在点与点之间时，如图2，
由（1）知，．
是的平分线，
．
是的平分线，
．
设，则，
由（2）知，
，．
，
，
，
，
； 11分
③当点在点的右侧时，如图3，
由（1）知，
．
是的平分线，
．
是的平分线，
．
设，则，
由（2）知，
，，．
，
，，
． 13分
综上，与的数量关系为：
或或． 14分2025-2026学年度第二学期期末质量监测题
七年级数学
本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟．
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名和准考证号填写在答题卡上．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列各图中，与是对顶角的是
A． B．
C． D．
2．下列各数为无理数的是
A． B． C． D．
3．一个不等式的解集在数轴上的表示如题3图所示，则这个不等式可以是
A． B． C． D．
4．下列调查中，最适宜全面调查的是
A．检测某城市的空气质量 B．检查一枚运载火箭的各零部件
C．调查某款节能灯的使用寿命 D．调查观众对春节联欢晚会的满意度
5．在平面直角坐标系中，点在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．现有一个样本，最大值是113，最小值是67，取组距为6，则可以分成
A．10组 B．9组 C．7组 D．8组
7．用加减消元法解方程组，下列做法正确的是
A． B． C． D．
8．“的平方根是”的数学表达式是
A． B． C． D．
9．不等式组的整数解有
A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个
10．我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问木条多少尺？如果设木条长为尺，绳子长为尺，则下面所列方程组正确的是
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．春节期间，李明去看电影．若将电影票上的“4排5座”记作，则电影票上的“6排4座”可记作__________．
12．想要了解七年级1500名学生的心理健康情况，随机抽取了300名学生的心理健康评估报告进行统计分析．在这个问题中，样本容量是__________．
13．已知则__________．
14．将一块直角三角尺按如题14图方式放置，，两点分别落在直线，上，已知直线，且，则的度数为__________．
15．关于，的方程组的解满足，则的值是__________．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16．计算：．
17．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
18．如题18图，把三角形向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形，点、、的对应点分别为点、、．
（1）直接写出坐标：（____，____），（_____，_____），（_____，_____）．
（2）画出平移后的三角形．
（3）求三角形的面积．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．某校开设足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加．为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽部分学生开展“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每人只能选择一项）．将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：__________．
（2）被调查学生中最喜欢打篮球的人数是__________人．
（3）扇形统计图中，“足球”对应扇形的圆心角的度数为__________．
（4）若全校总共有3000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人．
20．“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准．“一盔”是驾乘摩托车、电动车佩戴安全头盔．某商场欲购进一批头盔，已知购进1个甲型头盔和2个乙型头盔需要160元，购进3个甲型头盔和4个乙型头盔需要350元．
（1）购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？
（2）若该商场准备购进200个这两种型号的头盔（要求两种头盔都要购买），总费用不超过10200元，则最少应购进甲型头盔多少个？
21．【综合与实践】
如题21图，把两个面积均为的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片．
【探究发现】
（1）求大正方形纸片的边长．
【拓展升华】
（2）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为？若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由．
【数学理解】
（3）设小正方形纸片的边长值的整数部分为，小数部分为，求的平方根．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22．【课本再现】
在人教版第十章的数学活动中，我们曾探究过“以方程的解为坐标点（的值为横坐标、的值为纵坐标）的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系．
规定：以方程的解为坐标的所有点的全体叫做方程的图象；
结论：一般地，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线．
示例：如题22图，依据“两点确定一条直线”，我们在画方程的图象时，可以取点和，作出直线．
【解决问题】
（1）已知，，，则点__________（填“或或”）在方程的图象上．
（2）请你在题22图所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程的图象，观察图中两个图象，它们的交点坐标为__________，由此得出二元一次方程组的解是__________．
【拓展延伸】
（3）已知点，在二元一次方程的图象上，求，的值．
（4）在（3）题条件下，二元一次方程与的图象交于点，当点在第一象限时，求的取值范围．
23．【综合与运用】
如题23图所示，过点作线段分别与直线，相交于、两点，的角平分线交直线于点，射线交直线于点．设，，，其中、、满足．
（1）填空：__________，__________，__________．
（2）求证：．
（3）过点作直线分别交直线于点，交直线于点，且不与重合，不与重合．作的角平分线交线段于点，求与的数量关系．

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