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2025-2026学年湖南省株洲市荷塘区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1.下列传统图案中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.已知一组数据：，，，，，，，则这组数据的众数和中位数分别是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
3.如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋甲的坐标为，黑棋乙的坐标为，则白棋甲的坐标是．
A. B. C. D.
4.将直线向上平移个单位后得到直线，则( )
A. B. C. D.
5.在统计学中经常用一组数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值画出箱线图来反映数据的分布情况已知班和班人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是( )
A. 班成绩比班成绩集中 B. 班成绩的第一四分位数是分
C. 班有同学的成绩超过分 D. 班成绩的中位数低于班成绩的中位数
6.下列说法错误的是( )
A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线相等
C. 一组邻边相等的平行四边形是菱形 D. 四条边都相等的四边形是正方形
7.若点，都在直线上，则与的大小关系是( )
A. B. C. D. 不能比较
8.正比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，在 中，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交，于，两点，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，若，，则线段的长为( )
A. B. C. D.
10.如图，在边长为的正方形中，，分别是边，的中点，连接，，若，分别是，的中点，连接，则线段的长为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11.一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数 ．
12.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为 ．
13.小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是分、分、分．若将三项得分依次按：：的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为 分．
14.如图，在四边形中，，对角线，相交于点，当添加一个条件 时，四边形是平行四边形填上你认为正确的一个答案即可
15.如图，已知一次函数的图象分别与、轴交于、两点，若，，则关于的方程的解为 ．
16.如图，在中，，，以，，为边分别作等边，等边，等边，连接，．
判断：四边形的形状是 ；
四边形面积的最大值是 ．
三、解答题
17.计算：．
18.先化简，再求值：，其中．
19.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，
画出关于轴对称的，并写出点的坐标
画出向下平移个单位长度后得到的，并求的面积
20.某学校开展了“防溺水”知识竞赛活动．现从该学校七、八年级各随机抽取名学生的竞赛成绩满分为分，成绩均不低于分，对七年级抽取名学生的竞赛成绩进行整理，绘制了如下统计图：
七年级抽取名学生的竞赛成绩在组中的数据是：，，，，，，．
八年级抽取名学生的竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
经计算发现，七年级抽取学生的竞赛成绩的众数是，八年级抽取学生的竞赛成绩的中位数是，七、八年级抽取学生的竞赛成绩的平均数均为．
根据以上信息，解答下列问题：
请你直接写出条形统计图中 ，七年级抽取学生的竞赛成绩的中位数是 单位：分，八年级抽取学生的竞赛成绩的众数是 单位：分
该学校七年级有学生人，八年级有学生人，请估计该学校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于分的学生人数共有多少？
根据以上数据，你认为该学校七，八年级中哪个年级此次竞赛成绩较好？请说明理由写出一条理由即可
21.如图，在矩形中，，，过对角线的中点，作直线分别交，于，两点，连接，
求证：≌
当时，求的长
22.近年来，中国传统服装备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服装进行销售，进货价和销售价如下表：
价格类别 短款 长款
进货价元件
销售价元件
该服装店第一次用元购进长、短两款服装共件，求两款服装分别购进的件数
第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共件进货价和销售价都不变，且第二次进货总价不高于元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大的销售利润，并求出最大的销售利润是多少元？
23.如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴，轴分别交于，两点，直线与轴，轴分别交于，两点点在轴的正半轴上，且．
求出，两点的坐标及直线的表达式
若点是线段上的一点，过点作轴的平行线交直线于点，连接，若，求的面积
已知是直线上一点，满足，请直接写出点的坐标
24.如果一个四边形沿着它的一条对角线所在直线翻折后恰好完全重合，我们就把这个四边形称为“对称四边形”如图，四边形沿着对角线所在直线翻折后恰好完全重合，则四边形是以直线为对称轴的“对称四边形”．
下列四边形一定是“对称四边形”的是 填序号；
平行四边形；
矩形；
菱形；
正方形
如图，在平行四边形中，是的中点，四边形是以直线为对称轴的“对称四边形”点在平行四边形的内部，延长交于点求证：四边形是“对称四边形”
如图，点是正方形的边上的动点不与，重合，四边形是以直线为对称轴的“对称四边形”点在正方形的内部，连接并延长，与的延长线交于点，连接，判断，，三条线段之间的数量关系，并说明理由
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】答案不唯一
15.【答案】
16.【答案】平行四边形

17.【答案】
18.【答案】，．
19.【答案】【小题】，
【小题】，

20.【答案】【小题】
【小题】
人
【小题】
八年级此次竞赛成绩较好，理由如下：
八年级的众数大于七年级的众数，
八年级此次竞赛成绩较好，
或七年级此次竞赛成绩较好，理由如下：
七年级的中位数大于八年级的中位数，
七年级此次竞赛成绩较好

21.【答案】【小题】四边形是矩形，
，
，，
点是对角线的中点，
，
在和中，，
≌
【小题】

22.【答案】【小题】短款服装购进件，长款服装购进件
【小题】当购进件短款服装，件长款服装时可获得最大销售利润，最大销售利润是元

23.【答案】【小题】，，
【小题】
【小题】或

24.【答案】【小题】
【小题】
如图，连接、，
是的中点，
，
将沿折叠后得到，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，且，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
四边形沿折叠完全重合，
四边形是“对称四边形”
【小题】
；理由如下：
过点作，过点作，连接交于，
四边形是以直线为对称轴的“对称四边形”，
≌，
，，
四边形为正方形，
，
，
，
，
，
，
，，
∽，
，
，
∽，
，
，，
，
，，
≌，
，
在中，，，
，
由勾股定理得：，即，
在中，，，
，
由勾股定理得：，即，
，
，

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