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2025-2026学年河南省周口市川汇区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1.下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.在中，、、的对边分别为、、，下列条件不能判断是直角三角形的是( )
A. B.
C. ：：：： D. ：：：：
3.如图，在菱形中，，，则菱形的周长是( )
A.
B.
C.
D.
4.一个多边形的每一个外角都等于，那么这个多边形的内角和为( )
A. B. C. D.
5.一次函数的图象经过，当比例系数时，其图象大致是( )
A. B. C. D.
6.已知一次函数图象上两点、，若，则有，由此判断下列不等式恒成立的是( )
A. B. C. D.
7.下列各点在直线上的是( )
A. B. C. D.
8.若一组数据的离差平方和，则这组数据的方差的值为( )
A. B. C. D.
9.如图，，两点分别在矩形的和边上，，，，且，若点为的中点，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，在等腰直角三角形中，，点为边的中点动点从点出发，沿边方向匀速运动，运动到点时停止设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图所示，当点运动到的中点时，的长为( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.要使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
12.若一次函数图象沿轴向上平移个单位，则平移后图象的解析式为 ．
13.把个数据，，，，分成和两组，则这种分组情况的组内离差平方和为 ．
14.如图所示，已知函数和的图象相交于点，则根据图象可得关于的不等式的解集是 ．
15.在矩形中，，，点在矩形内部，连接、，若的面积是矩形面积的，则的最小值为 ．
二、填空题
16.
计算：
先化简，再求值：，其中，
17.在全民读书月活动中，某校随机调查了部分同学，本学期计划购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计图．根据相关信息，解答下列问题．
这次调查获取的样本容量是______直接写出结果
这次调查获取的样本数据的众数是______，中位数是______直接写出结果
若该校共有名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．
18.如图，点，，，分别为四边形四条边，，，的中点求证：四边形是平行四边形．
当______时，四边形是矩形；当______时，四边形是菱形．
三、解答题
19.如图，在直角坐标系中，直线：与直线：交于点．
求的值；
设直线，分别与轴交于点，，求的面积；
结合图象，直接写出不等式的解集．
20.某班名学生身高信息如图所示．请回答以下问题：
， ，
根据身高将同学们排序，中间的学生身高处于哪个范围？
从图中能否直接读出这名学生身高的平均数、中位数和众数？请说明理由
21.近年来，中国传统服饰汉服备受青睐，某服装店购进汉服进行销售，其中，两款每件的进货价和销售价如表单位元．
类别 款 款
进价
售价
该服装店第一次购进款汉服件，款件，求服装店销售完这批汉服获得的利润
该服装店第二次按原价购进、两款共件，为了促销，款售价不变，款打九折销售，已知第二次进货总费用不高于元，且款数量不少于款数量的，服装店应如何设计进货方案，才能在销售完这批服装后获得的利润最大，最大利润是多少？
22.问题发现
如图，矩形中，，，点、、分别为边、，对角线的中点，连接
猜想：，，之间的数量关系是 ．
类比迁移
如图，将图中的绕点旋转到图位置，小丽认为中的结论还成立，并尝试延长交于点，连接请你根据小丽的思路补全图形，并给出证明．
拓展应用
若中的点在直线上，且，其他条件不变，请直接写出的长
23.如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，点，
求直线的解析式
点从点出发以每秒个单位长度的速度沿轴向右运动，点从点出发以每秒个单位长度的速度沿轴向左运动，两点同时出发，过点，作轴的垂线分别交直线、于点、设，两点的运动时间为秒．
， ；用含的式子表示
求证：四边形是矩形点、重合时除外，仅依据图进行证明
在的条件下，当点运动 秒时，四边形是正方形
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】【小题】
【小题】化简结果为，值为

17.【答案】
，
元，
答：该校本学期计划购买课外书的总花费是元．
18.【答案】证明：连接、交于点，如图所示：，四边形中，、、、分别为、、、的中点，是的中位线，是的中位线，是的中位线，是的中位线，，，，，，，，，四边形是平行四边形
，
19.【答案】解：直线：过点．
，解得；
直线：过点，
，解得，
直线的表达式为，
，
由直线：可知，
，
；
在直线：中，令，则，
观察图象可知，不等式的解集是．
20.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
只有中位数可以直接读出，平均数和众数都无法直接读出，理由：
中位数就是箱线图中的，图中已经直接标注，因此可以直接读出；平均数是所有数据的平均值，需要根据每个学生的具体身高计算，图中仅给出分组人数和四分位数，没有个体的具体身高，因此无法直接读出；众数是数据中出现次数最多的具体数值，本题直方图仅给出身高分组的人数，无法得到区间内具体哪个身高出现次数最多，因此无法直接读出众数

21.【答案】【小题】元
【小题】购进款汉服件，款汉服件时利润最大，最大利润为元

22.【答案】【小题】
【小题】
补全图形，如图，
证明：在矩形中，，
，
是中点，
，
又，
≌，
，．
图中，点、、分别为边、、对角线的中点，
，分别是的中位线，
，，
四边形是平行四边形，
矩形中，，
四边形是矩形，
，
，
垂直平分，
在矩形中，，
在中：由勾股定理得：，
【小题】
的长为或

23.【答案】【小题】
直线的解析式为
【小题】
【小题】

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