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2025-2026学年河南省郑州市实验外国语学校八年级（下）期末
数学试卷
一、选择题
1.下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.在 中，下列关系一定成立的是( )
A. B.
C. D.
3.已知，下列变形不正确的是( )
A. B.
C. D.
4.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
5.如图，要在、、三个城镇附近修建一个物流集散中心，要使物流集散中心到三个城镇的距离相等，则物流集散中心的位置应建在( )
A. 三条中线的交点处
B. 三条高线的交点处
C. 三条角平分线的交点处
D. 三条边的垂直平分线的交点处
6.解分式方程时，去分母后方程变形为( )
A. B.
C. D.
7.在下列图形中选择一种：正三角形；等腰直角三角形；正六边形；正八边形，能和正方形一起镶嵌整个平面的是( )
A. B. C. D.
8.根据作图痕迹可判断，下列作法中不一定能作出等腰三角形的是( )
A. B. C. D.
9.小明骑自行车从家到学校的路程共，其中有的上坡路，的下坡路若小明走上坡路的速度是，走下坡路的速度是，则他放学回家所用的时间比上学到校所用的时间慢( )
A. B. C. D.
10.如图，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，点在轴负半轴上，且，点是坐标系内一点若为等腰直角三角形，则点可能的位置有个．
A. B. C. D.
二、填空题
11.请写出一个关于的分式，且使得当时，分式有意义 ．
12.如图，等边的边长为，点沿射线方向从点向右平移至点平移距离不超过，再绕点逆时针旋转至点，则线段长度的最小值为 ．
13.如图，有两张型正方形卡片和一张型长方形卡片，请用它们拼一个大长方形，再据此写出一个多项式的因式分解 ．
14.如图，是的角平分线，于点，交于点，是的中点若，，则 ．
15.如图，点、分别在 的边、上，，且以为边构造等边，使点落在 的内部或边上若，，则的面积的最大值为 ，此时的长为 ．
三、解答题
16.
解不等式组：
因式分解
17.已知：一项工程，甲单独做完成，乙单独做完成
若甲、乙两人一起完成这项工程需要多长时间？
若甲单独做两小时后，乙才加入工程一起合作，此时完成该工程所用的时间与甲、乙两人一起完成这项工程所需要的时间相比是否变短了？请说明理由
18.如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为个单位．解答下列问题：
将沿轴正方向平移个单位，画出平移后的
若平移后的关于点的中心对称图形为，且点恰好与原点重合，在图中描出点的位置，再写出其坐标，并画出
若该图为一个景区的示意图，其中四边形为一个景观池，现要在垂直于的位置上建一座观景步行桥，且能使从景区正门经过观景桥再到景区服务中心的距离最短，若图上一个单位长度表示实际距离米，则这个最短距离为
19.如图，的高与相交于点，，的延长线交于点求证：是等腰三角形．
20.如图是某路口斑马线的示意图，该段斑马线横跨双向行车道，其中米，点处为两侧车道中间的绿化隔断宽度忽略不计为保证安全，行人应在绿灯亮时快速通过．小明根据路口红绿灯计时器发现，自己本次穿越斑马线共用时秒，其中通过段时，因为担心绿灯时长不足，于是以段速度的倍快速跑过．
小明通过段斑马线时的速度是多少米每秒？
已知标准交通信号灯的变换顺序为“绿灯黄灯红灯绿灯”，该路口的红灯和绿灯时长均为秒，黄灯时长为秒．小亮在与路口尚有一段距离时发现绿灯亮了，为了在节省时间的同时兼顾安全需要绿灯亮时才能通行，他是应该跑步赶上本轮绿灯，还是应该等下一轮绿灯时再通过？请你帮他妥善安排，并说明理由．小亮跑步的平均速度为米每秒
21.如图，在 中，、分别是、边上的中点，点、分别在边、上移动不与端点重合，且满足
求证：四边形是平行四边形
在点、移动的过程中，请判断四边形的面积是否发生变化．如果不变，请说明理由
22.【问题提出】某大型超市计划从生产基地购进一批水果，经质检鉴定该批次水果中大果占，小果占，果农给出以下两种提货方案：
方案一：不分大、小果，统一按元提货；
方案二：大果按元，小果按元提货．
问题：超市应如何选择方案才能拿到最合算的提货价？
【问题解决】设超市要购进水果，按方案一进货需付元，按方案二进货需付元
若，，分别求出，与之间的关系式，并写出当满足什么条件时，超市选择方案一更合算
猜想：当，，满足什么关系时，超市选择方案一更合算，请说明理由
若超市选择了方案一，但在运输过程中，大果损耗了，小果损耗了，而超市必须获得不少于的利润才能维持正常经营，则至少应在提货价的基础上提价百分之几？结果保留百分号前的整数
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】答案不唯一
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】

16.【答案】【小题】
【小题】

17.【答案】【小题】
【小题】完成该工程所用的时间不会变短，
理由：甲先做小时后，完成的工作量为，
则剩余工作量为，
剩余工作量由甲乙合作完成，所需时间为，
总时间为，
，，，
，
，
甲先单独做两小时再合作的总时间，比甲、乙一开始就合作的时间更长，并没有变短

18.【答案】【小题】
如图所示，即为所求作；
【小题】
如图所示，即为所求作，点的坐标为
【小题】
米

19.【答案】与是的高，
，
在和中，
，
≌，
，
在和中，
，
≌，
，
，
是等腰三角形．
20.【答案】【小题】小明通过段斑马线时的速度是米每秒
【小题】小亮跑过整个斑马线所需的时间为：秒，
标准交通信号灯的变换顺序为“绿灯黄灯红灯绿灯”，且该路口的红灯和绿灯时长均为秒，黄灯时长为秒，
本轮绿灯剩余时间最多为秒，
设小亮与路口的距离为，
由题意得，，
解得，
当小亮与路口的距离小于等于米时，应该跑步赶上本轮绿灯；当小亮与路口的距离大于米时，小亮应该等下一轮绿灯时再通过，这样符合安全通行规则

21.【答案】【小题】证明：已知四边形是平行四边形，
，，，．
、分别是、中点，
，，
得，．
又，
在和中：
，
≌，
．
由，，
得，
即．
在和中：
，
≌，
．
四边形两组对边分别相等，
四边形是平行四边形
【小题】四边形的面积不变，
理由如下：
如图，连接，
，，，
，，四边形、四边形均为平行四边形，
且，
设平行四边形中，与间距离为，
，
设平行四边形中，与间距离为，
，
，
，
面积为定值，与、移动位置无关，
点、移动过程中，四边形的面积不变

22.【答案】【小题】，，当时，超市选择方案一更合算
【小题】当时，超市选择方案一更合算
【小题】至少应在提货价的基础上提价

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