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2025-2026学年安徽省蚌埠市五河县第三中学等校八年级（下）期末
数学试卷
一、选择题
1.若在实数范围内有意义，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
3.若将一元二次方程转化为的形式，则的值为( )
A. B. C. D.
4.下列各组二次根式中，是同类二次根式的是( )
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
5.在我国南宋数学家杨辉的田亩比类乘除捷法中记载着这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问：阔及长各几步？”也就是说：“一块长方形田地的面积为平方步，宽比长小步，问：这块长方形田地的长、宽各多少步？”设长为步，则下列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
6.一个多边形的每一个外角都为，那么这个多边形的内角和是( )
A. B. C. D.
7.为落实教育部“健康教育专项工程”，引导学生积极锻炼、增强体质某校对九年级班和班男生的引体向上成绩进行调查，从两班各随机抽取名男生测试，并将测试结果绘制成如下折线图已知这两组成绩的平均数相等，则可估计这两个班成绩的方差和的大小关系是( )
A. B. C. D. 不能确定
8.已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为( )
A. 且 B. C. 且 D.
9.如图，在中，，以的三边为边向外作正方形，正方形，正方形，连结，，作交于点，记正方形和正方形的面积分别为，，若，，则：等于( )
A.
B. ：
C.
D. ：
10.如图，在中，点为的中点，，，则下列说法错误的是( )
A. 当时，四边形是矩形
B. 当时，四边形是矩形
C. 当时，四边形是菱形
D. 当时，四边形是菱形
二、填空题
11.关于的方程是一元二次方程，则的值为 ．
12.某班名学生的数学成绩被分为组，第组的频数分别为、、、，则第组的频率是 ．
13.如图所示，四边形中，，，，点，，分别是，，的中点，则的长为 ．
14.如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的倍，则称这样的方程为“倍根方程”．
若是倍根方程，则的值为 ；
若方程是倍根方程，且，则该方程较大的根为 ．
三、解答题
15.计算：．
16.解方程：．
17.如果一个三角形的所有顶点都在网格的格点上，那么这个三角形叫做格点三角形．请在下列给定网格中按要求解答下面问题：
已知三边长分别为、、，在方格图每个小方格边长为中画出格点
试判断是否为直角三角形，并说明理由
18.课外活动上，老师带着科技小组进行滑轮实验．同学们将一根没有弹性的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，绳长为实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮，滑块和物体的大小忽略不计，都看作一个点
求实验初始状态下的长
如图，若物体上升到达的高度时，滑块水平向左滑动到，求的长
19.已知关于的一元二次方程有两个实数根．
求实数的取值范围：
若、是该方程的两个根，且满足，求的值．
20.综合与实践：主题：纸的研究
学习小组在研究生活中常用的纸的规格，并了解到工业上关于纸张规格的一些知识书籍和纸张的长与宽比值都有固定的尺寸，一长方形纸张对折后的小长方形的长与宽的比值与原长方形的长与宽的比值相等如常用的、、、、的纸张长与宽的比值都相等系列中最大的规格为，对半裁开得到，再对裁得到，，以此类推得到，如图所示．
查阅资料知纸张的规格如表：
规格
长
宽
长与宽的比值保留两位小数
在计算纸的长宽比的过程中，小组同学通过查阅资料，可知系列纸的长宽比值接近一个无理数请你猜想这个无理数是______；若设纸的长为，宽为，试求证你的结论．
如图所示，在的条件下长方形中，，点是上一点，将沿折叠得到，当时，求的长．
21.某区举办科普知识竞赛，从甲、乙两校学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析竞赛成绩为整数，用表示，共分四组：；；；，下面给出部分信息：
乙校名学生的竞赛成绩：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
甲、乙两校名学生成绩统计表
学校 甲校 乙校
平均数
中位数
方差
根据以上数据分析信息，解答下列问题：
如果要从中选一个成绩稳定的学校去市里参加团体赛，请问选______校更合适填“甲”或“乙”；
图表中：中位数______，下四分位数______；
该区甲校有学生人，请估计该区甲校参加此次竞赛成绩不低于分的学生人数共有多少？
22.根据表中的素材，探索完成任务．
素材 某工厂一车间对某款车型零部件进行智能化、一体化加工，生产效率显著提升已知该零件月份生产个，月份生产个．
素材 该厂生产该零件的成本为元个；
市场调研发现：当售价为元个时，月销售量为个，若售价每上涨元个，则月销售量将减少个．
问题解决
任务一 求该车间月份到月份生产数量的月平均增长率．
任务二 工厂为了提升利润，决定调整售价要求月销售利润达到元，且尽可能让消费者得到实惠，该零件的实际售价应定为多少？
任务三 有员工提出目标，希望月销售利润能达到元，请问这个目标能否实现？如果能，请写出具体的涨价方案；如果不能，请说明理由．
23.四边形为正方形，点为对角线上一动点，连接
如图，当点是线段的中点时，以、为邻边作矩形求证：矩形是正方形
如图，当点不是线段的中点时，过点作，交线段的延长线于点，以、为邻边作矩形四边形仍然是正方形吗？如果是，请证明你的结论，如果不是，请说明理由
在的条件下，连接证明：
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】或

15.【答案】
16.【答案】解：配方得，
即，
开方得，
，．
17.【答案】【小题】
【小题】是直角三角形，
理由如下：
，，，
，，，
，
是直角三角形

18.【答案】【小题】
【小题】

19.【答案】；
．
20.【答案】这个无理数是；证明：由题意：，
，
，
负值已舍去，
系列纸的长宽比值接近一个无理数
21.【答案】乙
估计该区甲校参加此次竞赛成绩不低于分的学生人数共有人
22.【答案】；
该零件的实际售价应定为元；
不能，设该零件的实际售价为元时，月销售利润能达到元，
由题意得，
整理得，
，
方程没有实数根，
故月销售利润不能达到元
23.【答案】【小题】四边形为正方形，
，，
点是线段的中点，
，
又四边形是矩形，
矩形是正方形
【小题】四边形仍然是正方形；证明：如图，过点作、的垂线，垂足分别为、，
四边形为正方形，
，，
，，
，，
四边形是正方形，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
又四边形是矩形，
矩形是正方形
【小题】如图，
由可知，四边形是正方形，
，，
，
四边形为正方形，
，，
，
在直角三角形中，由勾股定理得：，
，
在和中，
，
≌，
，
，

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