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2025-2026学年河北省保定市涞水县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1.下列式子一定是二次根式的为( )
A. B. C. D.
2.如图，网格中每个小正方形的边长均为，点，，，均在小正方形的顶点上以点为圆心，长为半径画弧，圆弧交于点，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
3.下列图象中，表示是的函数的是( )
A. B. C. D.
4.若正比例函数的图象经过点，则这个图象必经过点( )
A. B. C. D.
5.如图，在平行四边形中，于点，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
6.一次数学趣味知识竞赛后，马老师根据甲、乙、丙三个班级学生得分情况，绘制了对应的箱线图根据该图判断下列说法正确的是( )
A. 三个班级中，甲班分数的方差最大
B. 三个班级中，乙班学生得分两极分化最不明显
C. 丙班学生得分的中位数低于甲班学生得分的中位数
D. 若每班有个学生，则三个班级中每班第名的成绩相比较，丙班分数最高
7.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
8.已知，，是一个三角形的三条边，且满足，则这个三角形的面积是( )
A. B. C. D.
9.如图，在平行四边形中，，以点为圆心，的长为半径画弧，与交于点，然后分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长，交于点，若，，则的长为( )
A. B. C. D.
10.下列说法错误的是( )
A.
B. 由，，三条线段首尾顺次相接，组成的三角形是直角三角形
C. 十二边形的外角和为
D. 若点在一次函数的图象上，则代数式的值是
11.在复习特殊四边形的关系时，小明同学整理出如图所示的转换图，、、、处需要添加条件，则下列条件添加错误的是( )
A. 填 B. 填 C. 填 D. 填
12.如图，将一个等腰直角三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中直角边在轴上将直线：沿轴负方向以每秒个单位长度的速度平移设平移过程中该直线被的边截得的线段长度为，平移时间为，与的函数关系图象如图所示下列说法正确的是( )
A. 点的坐标为
B. 的面积为
C. 边所在直线的表达式为
D. 点的坐标为
二、填空题
13.年我国科学家成功合成高纯度六方金刚石新型超硬材料，其微观结构可抽象为正六边形模型，则该正六边形内角和的度数是 ．
14.一次函数与的图象如图所示，则下列结论：；，；当时，；不等式的解集是其中正确的结论有 只填序号
15.如图，在 中，对角线，交于点，，点为边上一点，且，若，则的长为 ．
16.某商店售卖一款商品，售出部分商品后剩余商品进行了降价销售，销售金额元与销售量件的函数关系如图所示，当销售量为件时，销售金额为 元
三、解答题
17.计算：
18.已知：，，求下列各式的值：
19.为进一步落实立德树人的根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义接班人，某校开设劳动教育课程并取得了丰硕成果．如图，是该校开垦的一块四边形的学生劳动实践荒地．测得：，，，，
试说明：
该校计划在此劳动实践地上种植花卉，若每种植平方米花卉需花费元，求全部种满花卉共需要花费多少元？
20.在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点与点
求该一次函数的解析式
在所给平面直角坐标系中画出该函数的图象
求直线与坐标轴围成的三角形的面积
21.为了更好地传承雷锋精神，在雷锋纪念日来临之际，某校组织七、八年级学生开展了一次“学雷锋”知识竞赛．从七、八年级学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析竞赛成绩为整数，用表示，共分四个等级：；；；，下面给出部分信息：
八年级名学生的竞赛成绩单位：分：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
七、八两年级名学生成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数
中位数
方差
根据以上数据分析信息，解答下列问题：
如果要从中选一个成绩稳定的年级去县里参加团体赛，请问选 年级更合适填“七”或“八”
上述图表中：中位数 ，第一四分位数
若该校七年级有人，八年级有人参加本次知识竞赛，且规定不低于分的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？
22.如图，在中，点，分别是，的中点，过点作，垂足为，点在的延长线上，
求证：四边形是矩形
若，，，求的长
23.年月日时分，神舟二十号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神舟二十号载人飞行任务取得圆满成功．航模店老板看准商机，在模型厂购进“神舟”和“天宫”模型出售．该店先花费元购进了个“神舟”模型和个“天宫”模型，很快销售一空；后又花费元按相同的进价再次购进了个“神舟”模型和个“天宫”模型．已知每个“神舟”模型的售价为元，每个“天宫”模型的售价为元
求每个“神舟”模型和每个“天宫”模型的进价
该店计划继续购进这两种模型共个，其中购进“天宫”模型数量不超过“神舟”模型的倍，且航模店此次购进这两种模型的总金额不超过元．设购进“神舟”模型个，销售本批模型的利润为元．当本次购进这两种模型各多少个时，销售本批模型可以获得最大利润，最大利润是多少？
24.如图，在矩形中，，，延长至点，使，连接动点从点出发，以的速度沿线段向点运动；动点从点出发，以的速度沿线段向点运动，点，同时出发，当点，中有一个点到达终点时，另一个点随即停止运动，设运动时间为秒
求为何值时，四边形是矩形
在整个运动过程中， 选填“存在”或“不存在”值，使得四边形是菱形
若只改变点的速度，其余条件都不变，在整个运动过程中，当四边形是正方形时，求动点的速度
连接，当为等腰三角形时，直接写出的值
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】【小题】
【小题】

18.【答案】【小题】
【小题】

19.【答案】【小题】如图，连接，
，，，
，
，，
，
，
是直角三角形，且
【小题】元

20.【答案】【小题】
【小题】图象如图所示：
【小题】

21.【答案】【小题】
八
【小题】
【小题】
估计该校七、八年级成绩优秀的学生总人数为人

22.【答案】【小题】证明：点、分别是、的中点，
是的中位线，
，即，
又，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形
【小题】

23.【答案】【小题】每个“神舟”模型的进价为元，每个“天宫”模型的进价为元
【小题】当购进“神舟”模型个，“天宫”模型个时，可获得最大利润，最大利润为元

24.【答案】【小题】
秒
【小题】
不存在
【小题】
【小题】
的值为或或

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