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2025-2026学年安徽省安庆市太湖县八年级（下）期末
数学试卷
一、选择题
1.下列各式中，不是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
3.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲 乙 丙 丁
平均数
方差
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( )
A. 丁 B. 丙 C. 乙 D. 甲
4.用配方法解方程时，配方后所得的方程为( )
A. B. C. D.
5.下列命题中，是假命题的是( )
A. 在中，若，则是直角三角形
B. 在中，若 ，则是直角三角形
C. 在中，若：：：：，则是直角三角形
D. 在中，若：：：：，则是直角三角形
6.某商场第一季度的利润是万元，其中一月份的利润是万元，若利润平均每月的增长率为，则依题意列方程为( )
A. B.
C. D.
7.如图，数轴上点，分别对应，，过点作，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，以原点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点对应的数是( )
A. B. C. D.
8.如图，在平行四边形中，，是的中点，作，垂足在线段上，连接、，则下列结论中一定不成立的是( )
A.
B.
C.
D.
9.已知三个实数，，满足，，则( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
10.如图，菱形的对角线，相交于点，点为边上一动点，于点，于点，若，，则的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11.若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
12.已知正边形的每一个内角为，则______．
13.若是多项式的一个因式，则的值为 ．
14.如图，在正方形中，点为对角线上一点，连接，过点作，交边于点，连接交于点；
；
若，，则 ．
三、解答题
15.计算：．
16.解方程：．
17.如图，有一块凹四边形余料，量得，，，且，求这块凹四边形余料的面积．
18.某工厂沿路护栏纹饰部分是由若干个和菱形图全等的图案组成的，每增加一个菱形，纹饰长度就增加，如图所示．已知菱形的边长，．
求长；
若，纹饰总长度为，则需要多少个这样的菱形图案？
19.已知，是关于的方程的两个根，是否存在实数使成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
20.如图，中，、、分别在边、、上，且，，延长到，使．
求证：和互相平分．
21.为了调查八年级学生课余时间体育锻炼情况，某校在八年级名学生中随机抽取了男生、女生各名，收集他们课余体育锻炼时间得到了以下数据：单位：分钟
女生：，，，，，，，，，，，，，，，，，．
整理数据：制作了如下统计图：
分析数据：两组数据的平均数、四分位数和众数如表所示：
平均数 众数
女生
男生
请将上面的表格补充完整： ， 男生课余体育锻炼的时间落在这一组的人数是 人
请补全女生直方图和男生箱线图
若该校学生为男生，根据调查的数据，估计八年级课余体育锻炼的时间在分钟以上不包含分钟的约有多少人？
体育老师分析表格数据和箱线图后，认为八年级的男生课余时间体育锻炼做得比女生好，请你结合统计数据，写出同意体育老师观点的理由
22.综合与实践
各顶点都在方格纸格点上的多边形称为格点多边形某学习小组对计算格点多边形的面积产生了浓厚兴趣，下面是他们的探究过程：设每个小格点正方形的边长均为
学生：如图，将格点六边形分割成规则的三角形和四边形，相加求得面积为______；
学生：如图，将格点三角形补充成规则的四边形，相减求得面积为______；
学生：查找资料发现奥地利数学家皮克证明了格点多边形的面积公式，其中表示多边形内部的格点数，表示边界上的格点数，表示多边形的面积，并利用图形，图形验证了公式的正确性．
学生：画出了图所示的格点多边形，并应用皮克定理求得它的面积为______；
学生：想画出一个格点三角形，要求它的面积为，且每条边上除顶点外无其他格点．
学生：提出问题：若一个格点四边形的面积为，则这个四边形内部的格点数最多是多少？
任务一：请将材料中的横线补充完整．
任务二：请在图中帮学生画出一个符合条件的图形．
任务三：请解决学生提出的问题．
23.我们知道平行四边形有很多性质，如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现其中还有更多的结论．
【发现与证明】
如图 中，，将沿翻折至，连接．
结论：与 重叠部分的图形是等腰三角形；
结论：；
【应用与探究】
证明上面两个结论
在 中，已知，，将沿翻折至，若以，，，为顶点的四边形是正方形，请画出图形并求的长
如图，已知矩形，，，将沿对角线翻折，点落在点处，交于点，连接求线段的长．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】

15.【答案】．
16.【答案】解：
解得：，．
17.【答案】．
18.【答案】解：连接，，设交点为，
四边形是菱形，，
，
，
，
则；
当时，设需个菱形图案，则有：，
解得，
即需要个这样的菱形图案．
19.【答案】存在，．
20.【答案】证明：连接、，如图所示：
，且，
四边形是平行四边形，
，
又，
，
四边形是平行四边形，
和互相平分．
21.【答案】【小题】
【小题】
补全图形如下：
【小题】
人
【小题】
根据题意，男生的课余时间体育锻炼的时间的平均数、四分位数均比女生高，
八年级的男生课余时间体育锻炼做得比女生好．合理即可

22.【答案】；；
如图，

23.【答案】【小题】四边形是平行四边形，
，，
，
由折叠可知，，
，
，即是等腰三角形，
，
，即，
，
，
，
【小题】作图如下：
或
【小题】

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