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江苏淮安市盱眙县2025-2026学年度第二学期期末质量调研
八年级数学
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
3.下列调查中，适宜采用普查的是( )
A. 查找某书本中的印刷错误 B. 检测一批灯泡的使用寿命
C. 了解公民保护环境的意识 D. 了解长江中现有鱼的种类
4.下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A. 内角和为 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直
5.要反映年至年华容县学生人数的变化情况，应绘制( )
A. 复式统计图 B. 条形统计图 C. 扇形统计图 D. 折线统计图
6.若分式的值为，则的值为 ．
A. B. C. D.
7.为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动，已知某班甲组同学平均每小时比乙组多包个粽子，甲组包个粽子所用的时间与乙组包个粽子所用的时间相同，求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子，若设乙组每小时包个粽子，可列出关于的方程为( )
A. B. C. D.
8.如图，在中，点是对角线上一点，过点作分别交于点，于点，交于点，交于点，连接、，若，则下列面积一定可以求得结果的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.因式分解： ．
10.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
11.若关于的分式方程有增根，则 ．
12.为调查某校八年级名学生的视力情况，从中随机抽取了名学生进行视力检测．在这个问题中，样本容量是 ．
13.“深度求索”的英语单词“”中，字母“”出现的频率是 ．
14.在中，若，则 ．
15.如图，的顶点在等边的边上，点在的延长线上，为的中点，连接，若，，则的长为 ．
16.如图，在矩形中，，分别是边，上的动点，是线段的中点，，，，为垂足，连接若，，，则的最小值是 ．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.计算：
；
．
18.解分式方程：
；
．
四、解答题：本题共9小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
先化简，再求值：，其中．
20.本小题分
某校举行全体学生“禁毒知识竞赛”活动，每位学生完成道选择题．现随机抽取了部分学生的答对题数，绘制成如下不完整的图表．
组别 正确题数 人数
根据以上信息完成下列问题：
统计表中的______，______，并补全图；
扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是 ；
已知该校共有名学生，如果答对题数 不小于个定为优秀，请你估计该校本次“禁毒知识竞赛”优秀的学生人数．
21.本小题分
在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数
摸到白球的次数
摸到白球的频率
上表中的 ；
“摸到白球”的概率的估计值是 精确到；
若在一个口袋中只装有个白球和个红球，它们除颜色外完全相同．
事件“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是________；
现从口袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，则取走了多少个红球？说明理由．
22.本小题分
中华优秀传统文化源远流长、是中华文明的智慧结晶孙子算经周髀算经是我国古代较为普及的算书，书中许多问题浅显有趣某书店的孙子算经单价是周髀算经单价的倍，用元购买孙子算经比购买周髀算经少买本求周髀算经的单价为多少元？
23.本小题分
如图是由小正方形组成的 网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形 的四个顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图保留作图痕迹，画图过程用虚线，画图结果用实线．
在图中画一条线段，使它平分四边形 的面积；
在图的边 上画点，使 ．
24.本小题分
按要求完成以下问题
如图，在中，平分，交于点求证：；
如图，是的对角线，以点为圆心，长为半径作圆弧，交于点，连结并延长交于点，求证：．
25.本小题分
“整体思想”法，即把多项式中的某些部分看成一个整体，用一个新的字母进行替代，可以简化多项式的结构，使因式分解更简洁明了．
例如：分解因式．
解：将看成一个整体，令，则原式___________，将还原得，原式．
请根据上述材料回答下列问题：
请补全横线上的步骤： ；
分解因式：．
26.本小题分
阅读下面内容：我们已经学习了二次根式和乘法公式，聪明的你可以发现：当，时，当且仅当时取等号．请利用上述结论解决以下问题：
当时，的最小值为 ；当时，的最大值为 ．
当时，求的最小值．
如图，四边形的对角线，相交于点，、的面积分别为和，求四边形面积的最小值．
27.本小题分
如图，在矩形纸片中，，，点，分别在边，上，且将该纸片沿折叠，点，分别落在点，处，与边相交于点，连接．
选填“”，“”，“”
面积的最小值为 ；
求证：；
若是以为腰的等腰三角形，求的长．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】【小题】
解：
；
【小题】
解：
．

18.【答案】【小题】
解：
解得，
经检验，是原方程的解，
原方程的解为；
【小题】
解：
解得，
经检验，是原方程的解，
原方程的解为．

19.【答案】解：
，
把代入得：
原式．

20.【答案】【小题】
解：根据题意，抽取学生总人数为：，
，
，
故答案为：；．
故补全图如下：
【小题】
【小题】
解：根据题意可得名学生中优秀的人数有：人，
名学生中，优秀的学生人数为：人．

21.【答案】【小题】

【小题】
【小题】
解：事件“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是
设取走了个红球，
根据题意得
解得：，
答：取走了个红球．

22.【答案】周髀算经单价为元．
23.【答案】【小题】
解：由题意知， ， ， ，
四边形 是平行四边形；
则连接 ， 交于，作一条过的线段即可；
【小题】
解：如图，取格点，连接 交 于，点 即为所求；
证明：由勾股定理可知： ， ， ，
是等腰直角三角形，
，
即 ．

24.【答案】【小题】
证明：四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
【小题】
证明：点为圆心，长为半径画弧交于，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，

25.【答案】【小题】
【小题】
解：令，
则原式
将还原，
得原式．

26.【答案】【小题】
【小题】
解：由，
，
，
当且仅当时，即时，最小值为；
【小题】
解：设，已知，
则由等高三角形可知：：：
：：
四边形面积
当且仅当时取等号，即四边形面积的最小值为．

27.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
证明：由知：，，
由折叠的性质可知，，
，
又，，
；
【小题】
解：当时，，
由知，，
重合，
由折叠的性质可知，，
则，
，
，
重合，
设，则，
，，
，
解得：；
当时，
由折叠的性质可知，，
，
过点作于点，
，
四边形为矩形，
，
，
；
综上所述，的长为或．

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