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2025-2026学年内蒙古通辽市科尔沁区第七中学八年级（下）期末
数学试卷
一、选择题
1.下列二次根式中，最简二次根式是( )
A. B. C. D.
2.下列各组数为勾股数的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
3.若关于变量，的函数是正比例函数，则的值为( )
A. B. C. D.
4.下列各点在一次函数的图象上的是( )
A. B. C. D.
5.如图，小区广场有一块矩形休闲草坪，为方便居民散步，物业沿矩形草坪两条对角线修了小路，，两条对角线交于点工人测量出，草坪短边长米，请问对角线小路的长是多少米( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
6.已知一班和二班的人数相等，在一次考试中两个班成绩单位：分的箱线图如图所示，下列说法正确的是( )
A. 一班成绩比二班成绩更集中 B. 一班成绩的下四分位数是分
C. 一班有同学的成绩达到分 D. 一班的最低分高于二班的最低分
7.中国结寓意团圆美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴小丰家有一个菱形中国结装饰如图所示，其示意图如图所示，测得，，则菱形的面积为( )
A. B. C. D.
8.学校开展劳动教育，小明在农场帮忙时观察到：一个匀速工作的水泵向蓄水池内注水，池中水的深度米与注水时间小时的关系如图所示当池中水的深度达到警戒水位米时，水泵会自动报警，并且会改变注水的速度根据图象，下列说法正确的是( )
A. 注水前，蓄水池水的初始深度为米
B. 水泵报警前的注水速度是每小时米
C. 注水时间为小时时水泵报警
D. 注水达到米深度后，注水速度为每小时米
二、填空题
9.若式子有意义，则的取值范围是______．
10.八角窗棂是中国传统建筑中一种极具特色的装饰元素，象征着天地间的和谐，寓意四面八方的吉祥如图是某景区的一个正八边形窗棂，其独特的几何美感为景区增添了艺术魅力，图是该正八边形窗棂的平面示意图，其中正八边形的内角和为
11.如图，在中，，，，，则的面积为 ．
12.如图，在中，，点，分别在边和上，且，，连接，点，分别是，的中点，连接，则的长度为 ．
三、解答题
13.计算：
14.年月日，神舟二十三号载人飞船成功发射，激发了同学们的爱国热情．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试，现从七、八年级各随机抽取了名学生的测试成绩进行了以下数据的整理与分析：
【数据收集】
七年级：，，，，，，，，，，，，，，；
八年级：，，，，，，，，，，，，，，；
【数据分析】
年级 平均数 中位数 众数
七年级
八年级
根据以上信息，解答下列问题：
，
请推断哪个年级的测试成绩较好，并说明理由写出一条理由即可
测试成绩在分的学生可以获得奖励，若该校八年级有名学生，估计八年级可以获得奖励的学生人数为多少？
15.如图，在平行四边形中，对角线、交于点，、在上，且满足．
求证：四边形是平行四边形；
若，求证：．
16.物理课上，老师带着科技小组进行物理实验同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降
实验初始状态如图所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计
求绳子的总长度；
如图，若物体升高，求滑块向左滑动的距离
17.某商店经营，两种型号的电脑．已知销售台型电脑和台型电脑，获得利润元；销售台型电脑和台型电脑，获得利润元
求每台型电脑、型电脑的销售利润
该商店计划再次购进，两种型号的电脑共台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的倍，设购进型电脑台，这台电脑全部销售完，获得的总利润为元．
求关于的函数关系式；
该商店购进型、型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？
18.已知：在中，，，点为直线上一动点点不与，重合以为边作正方形，连接．
如图，当点在线段上时，求证：；
小明的思路是：通过证明≌，来实现和边之间的等量代换．请按小明的思路，求证：
如图，当点在线段的延长线上时，其它条件不变，请直接写出，，三条线段之间的数量关系
如图，当点在线段的反向延长线上时，且点，分别在直线的两侧，其它条件不变，连接正方形对角线，，交点为，连接．
求证：；
探究的形状，并说明理由
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】【小题】
【小题】

14.【答案】【小题】
【小题】
八年级的成绩较好．理由：两个年级的平均数相同，八年级的中位数和众数比七年级高，所以八年级的成绩较好
【小题】
八年级获得奖励的学生总人数为人

15.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
即，
又，
四边形是平行四边形．
由可知，四边形是平行四边形，
则，，
，
，
平行四边形是矩形，
，
．
16.【答案】解：根据题意得，，，
，
，
答：绳子的总长度为；
如图，

根据题意得，，，，，
，
，
答：滑块向左滑动的距离为．
17.【答案】【小题】每台型电脑的销售利润为元，每台型电脑的销售利润为元
【小题】，且为整数；该商店购进型电脑台，型电脑台时，销售总利润最大，最大利润为元

18.【答案】【小题】
，
．
四边形是正方形，
，，
，
．
在和中，
，
≌，
，
，
【小题】
【小题】
，，
，
则，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
；是等腰三角形，理由如下：
正方形中，为中点，
．
又在正方形中，，
，
是等腰三角形

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