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2025-2026学年内蒙古乌兰察布市商都县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的平方根是( )
A. B. C. D.
2.由线段、、组成的三角形，不是直角三角形的是( )
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
3.若四边形的四个内角的度数比为：：：，则其中最大的内角是( )
A. B. C. D.
4.已知一次函数，下列各点在函数的图象上的是( )
A. B. C. D.
5.在计算器上按下面的程序操作：若显示的计算结果为，则输入的为( )
A. B. C. D.
6.某校举行“唱红歌”歌咏比赛，甲、乙、丙三位选手的得分如表所示三项评分所占百分比如图所示，平均分最高的是( )
选手 专家组评分 教师组评分 学生组评分
甲
乙
丙
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 平均分都相同
7.市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取月用水量分段收费办法，某户居民应交水费元与用水量吨的函数关系如图所示若该用户本月用水吨，则应交水费( )
A. 元
B. 元
C. 元
D. 元
8.如图正方体的棱长为，则在正方体表面上一只蜗牛从点爬到点的最短路程是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
9.在一次引体向上测试中，某小组名男生的成绩分别为、、、、、、、若这组数据的唯一众数为，则这组数据的第三四分位数是 ．
10.如图，在 中，的平分线和的平分线相交于，则 度
11.实数、在数轴上的位置如图所示，则化简 ．
12.一次函数与的图象的交点坐标为，则方程组的解为 ， ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
13.计算：
；
．
四、解答题：本题共5小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.本小题分
商都县某中学八年级班有甲、乙两组学生参加跳绳比赛，这两组学生的跳绳成绩单位：次如下表所示：
甲组
乙组
请分别计算两组学生跳绳成绩的平均数、中位数、众数
哪一组跳绳成绩更稳定，并说明理由
15.本小题分
图中的折线图表示刘浩骑车离家的距离与时间的关系；他：离开家，：回到家．请你根据这个折线图回答下列问题
何时刘浩离家最远，这时刘浩离家多远？
何时刘浩开始第一次休息，休息多长时间？
：：刘浩骑了多少千米？
刘浩在：：和：：的平均速度各是多少？
刘浩返家时的平均速度是多少？
：时刘浩离家多远？回家路上何时刘浩距家？
16.本小题分
如图，在中，，为的中线，且，连接．
求证：四边形为菱形；
连接，若，，求的长．
17.本小题分
问题背景音乐与数学综合与实践
在音乐中，音高的频率与数学中的一次函数存在密切联系．已知在十二平均律中，相邻半音的频率满足等比关系，但在简单旋律中，音高变化常呈现线性规律类似一次函数某段旋律的音高简谱用数字表示音高，对应最低音，对应最高音随时间单位：秒，假设旋律持续到秒变化的部分数据如下．
时间秒
音高
观察数据，判断与之间是否满足一次函数关系并说明理由
若满足，求出关于的一次函数解析式并写出的取值范围
18.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点沿路线运动．
求直线的解析式．
求的面积．
当的面积是的面积的时，求出这时点的坐标．
在轴上是否存在一点，使得是等腰三角形，若存在请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】

13.【答案】；
．
14.【答案】【小题】甲组：平均数为次，中位数为次，众数为次；乙组：平均数为次，中位数为次，没有众数
【小题】解：甲组跳绳成绩更稳定．理由如下：
；
；，
甲组跳绳成绩更稳定

15.【答案】【小题】：：，
【小题】：，
【小题】千米
【小题】，
【小题】
【小题】，：

16.【答案】证明：，且，
四边形是平行四边形，
，为的中线，
，
四边形为菱形；
解：如图，四边形为菱形，，设交于，

，，，
，
，
，
在直角三角形中，由勾股定理得：，
．
17.【答案】【小题】与满足一次函数关系，理由如下：
表格自变量：，，，，相邻自变量差值：，，，自变量差值恒定．
表格对应音高：，，，，相邻函数值差值：，，，函数值差值恒定．
与满足一次函数关系
【小题】关于的一次函数解析式为

18.【答案】；
；
或；
存在，点或或或．
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