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第四章 指数函数与对数函数-2026-2027学年高中数学人教A版必修一单元测试
一、选择题
1．a是不为1的任意实数，则( )
A. B. C. D.
2．已知,则( )
A. B. C. D.
3．若,则( )
A.1 B.3 C. D.6
4．设,则,,则a,b,c的大小关系是( ).
A. B. C. D.
5．已知,则( )
A. B.
C. D.
6．若（且，且），则下列结论不正确的是( )
A. B. C. D.
7．函数的零点是( )
A.2 B. C. D.2或
8．已知函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
9．( )
A.1 B. C.2 D.
10．代数式的所有可能值为( )
A.3 B. C.或3 D.3或
二、多项选择题
11．下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
12．设a,b为实数,,.已知函数的图象如图所示,则( )
A. B. C. D.
13．下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题
14．若,则_____________.
15．在对数式中，实数x的取值范围是______.
16．已知,则__________.
17．已知函数，，则_____________.
四、解答题
18．求值：
(1)；
(2)；
(3).
19．已知函数.
(1)判断的奇偶性并说明理由；
(2)求的值.
20．计算：
（1）；
（2）.
21．设m为实数，若方程的一个根在区间内，另一个根在区间内，求m的取值范围.
22．已知全集为实数集R，集合，.
（1）求集合A，B；
（2）求.
参考答案
1．答案：B
解析：，故选B.
2．答案：D
解析：.
故选:D
3．答案：C
解析：因为,所以,所以.
4．答案：B
解析：,所以有,
因为,所以有,
故选:B
5．答案：D
解析：,所以.
故选:D.
6．答案：D
解析：因为，所以；，所以.
由，因为，，
所以.
综上可得.
故选项D是错误的.
7．答案：A
解析：由题意令,因为,所以,即.
故选：A.
8．答案：B
解析：令，则，
因为函数在区间上单调递减，
且在定义域内递增，
所以，解得，
故选：B
9．答案：B
解析：
.
故选:B
10．答案：C
解析：当时,；当时,；
当时,；当时,,
所以代数式的所有可能值为或3.
故选：C.
11．答案：ACD
解析：对于A,根据指数运算法则可得,故A正确;
对于B,,故B错误;
对于C,,故C正确;
对于D,,故D正确.
故选:ACD.
12．答案：BD
解析：因为函数为递减函数,所以,故B正确；A错误；
当时,,得,故D正确,C错误.
故选：BD.
13．答案：ABD
解析：由题,关于选项A:
,
故选项A正确;
根据对数恒等式可知,选项B正确;
关于选项C:
,
故选项C错误;
根据换底公式可得:
,
故选项D正确.
故选:ABD
14．答案：1
解析：由,得,,
所以.
故答案为:1
15．答案：且
解析：由对数式可知：
，解之得：且
故答案为：且.
16．答案：12
解析：由得,则,
所以,
故答案为:12.
17．答案：-2
解析：.又，.
18．答案：(1)
(2)2
(3)2
解析：(1)原式.
(2)方法一：原式.
方法二：原式
.
(3)原式.
19．答案：(1)偶函数；理由见解析
(2)
解析：(1)因为指数函数,所以恒成立,
所以函数 的定义域为R,关于原点对称,
因为,
所以函数是偶函数.
(2)已知,则,
又,则,
因为,
所以,
因此的值为.
20．答案：（1）-3
（2）11
解析：（1）由题意可得.
（2）由题意可得.
21．答案：
解析：设，
则所以，
所以实数m的取值范围为.
22．答案：（1），
（2）
解析：（1）解不等式，得，即，解得，即，解不等式，得，解得或，即.
（2）由（1）知，，所以.
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