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第一章 集合与常用逻辑用语-2026-2027学年高中数学人教A版必修一单元测试
一、选择题
1．已知集合，，则( )
A. B. C. D.N
2．已知集合，，则( )
A. B. C. D.
3．已知全集是小于12的素数，集合，则( )
A. B. C. D.
4．已知集合，，则( )
A. B. C. D.
5．设集合，，若，则m的取值集合为( )
A. B. C. D.
6．设集合，，若，则由实数a组成的集合为( )
A. B. C. D.
7．命题“，”的否定是( )
A.， B.，
C.， D.，
8．设函数,若,则( )
A.7 B. C.14 D.
二、多项选择题
9．已知,其中正确的是( )
A. B. C. D.
10．设集合,且,则x的值可以为( )
A.3 B. C.5 D.
11．已知p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的充要条件，q是s的必要条件，则( )
A.q是s的充要条件 B.p是s的充分不必要条件
C.q是s的充分不必要条件 D.p是s的充要条件
三、填空题
12．表示有限集合A中元素的个数，已知，，，则_____________.
13．若，则________.
14．已知命题,命题,若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是____________.
15．周末不忙，来趟衡阳，某校高一一班的58名同学国庆假期自愿报名参加游园活动，据统计其中38人参观了酃湖公园，48人参观了石鼓书院，48人参观了船山书院，32人既参观了酃湖公园又参观了石鼓书院，40人既参观了石鼓书院又参观了船山书院，30人既参观了酃湖公园又参观了船山书院，24人三个地方都参观过，则三个地方都没参观的同学有____________人.
四、解答题
16．写出下列命题的否定：
（1）所有的矩形都是平行四边形；
（2）有的梯形是平行四边形；
（3）锐角都相等；
（4）有的梯形是等腰梯形.
17．写出下列命题的否定，并判断其真假：
（1）大于3的自然数是不等式的解；
（2）存在有序整数组满足；
（3）任何一个四边形的四个顶点都共圆；
（4）有的反比例函数的图象与x轴有公共点.
18．写出下列命题的否定：
（1）菱形的对角线互相垂直平分；
（2）有的三角形一条边上的高与中线相等；
（3）每一个正整数都比它的倒数大；
（4）有的二次函数的图象关于坐标原点中心对称.
19．下列所给的各组p，q中，p是q的充分条件的有哪些？
（1）p：三角形有一个内角是，q：三角形是正三角形；
（2）p：两个角相等，q：两个角是对顶角；
（3）p：四边形是平行四边形，q：四边形的对角线互相平分；
（4），.
20．已知集合，，全集，且，.
（1）求集合A；
（2）求.
参考答案
1．答案：A
解析：由题，得，故，进而，
故选：A
2．答案：B
解析：.故选B.
3．答案：B
解析：由题知全集是小于12的素数，
因为，所以.
故选：B.
4．答案：B
解析：，
所以，
故选：B
5．答案：C
解析：若，则，，此时，不符合题意；
若，解得，则，，此时，符合题意.
综上，m的取值集合为.
6．答案：D
解析：当时，方程无解，即，满足；
当时，由方程，解得，即，
因为，可得或，解得或，
所以由实数a组成的集合为.
7．答案：A
解析：因为带量词的命题的否定只需改变量词，否定结论，
所以命题“，”的否定是“，”.
8．答案：D
解析：由是开口向上的二次函数,且对称轴为,
又,
若,且,即,
又二次函数不存在三个不同自变量对应相同的函数值,故该情况不符合条件；
若,且,
所以对称轴为,解得.
综上,.
9．答案：ABD
解析：由解得或（舍）,所以,
因为,所以,A正确,C错误;
因为,所以,从而有,B,D正确,
故选:ABD.
10．答案：BC
解析：,则有：
若,则,此时,不符合题意,故舍去；
若,则或,
当时,,符合题意；
当时,,符合题意；
综上所述：或.
故选：BC.
11．答案：AB
解析：因为p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，
所以，，.因为s是r的充要条件，所以.
因为q是s的必要条件，所以.
综上可得，，，但，
即q是s的充要条件，p是s的充分不必要条件.
故选：AB.
12．答案：17
解析：
.
13．答案：
解析：因为，所以或.
若，则或，
当时，，不满足集合中元素的互异性；
当时，，此时，符合题意；
若，则，由上可知，不满足互异性.
综上可知，.
故答案为：
14．答案：
解析：,,因为p是q的必要不充分条件,所以q是p的真子集,即
15．答案：2
解析：由题意，如图，因为32人既参观了酃湖公园又参观了石鼓书院，24人三个地方都参观过，所以同时参观酃湖公园和石鼓书院，但未参观船山书院的有（人），
同理，同时参观石鼓书院和船山书院，但未参观酃湖公园的有（人），
同时参观酃湖公园和船山书院，但未参观石鼓书院的有（人）.
因为38人参观了酃湖公园，48人参观了石鼓书院，48人参观了船山书院，
所以只参观酃湖公园的有（人），只参观石鼓书院的有（人），只参观船山书院的有（人），
所以三个地方都没参观的同学有（人）.故答案为2.
16．答案：答案见解析
解析：（1）有的矩形不是平行四边形.
（2）任意一个梯形都不是平行四边形.
（3）有的锐角不相等.
（4）任意一个梯形都不是等腰梯形.
17．答案：答案见解析
解析：（1）存在大于3的自然数不是不等式的解，假命题.
（2）任意有序整数组都不满足，假命题.
（3）有的四边形的四个顶点不共圆，假命题.
（4）所有反比例函数的图象与x轴都没有公共点，真命题.
18．答案：答案见解析
解析：（1）存在菱形的对角线不垂直或不平分.
（2）任意三角形一条边上的高与中线不相等.
（3）有的正整数小于或等于它的倒数.
（4）任意二次函数的图象不关于坐标原点中心对称.
19．答案：（3）（4）
解析：（1），不是q的充分条件.
（2），不是q的充分条件.
（3），是q的充分条件.
（4），是q的充分条件.
是q的充分条件的有（3）（4）.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为，，所以.
（2），由（1）知，.
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