资源简介

贵州遵义市第二十一中学2025 2026学年高一下学期第二次学情质量检测数学试题
一、单选题
1．半径为，弧长为的扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
2．甲乙两人投篮投中的概率分别为，，已知两人是否投中互不影响，两人各投篮一次，只有一个人投中的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．已知则（ ）
A． B． C． D．
4．已知菱形的边长为1，若，则（ ）
A． B．2 C． D．
5．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．将函数的图象向左平移个单位长度后，所得的图象关于原点对称，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，下列说法正确的有（ ）个
①是偶函数 ②是周期为的函数
③在区间上单调递减 ④的最大值为
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列说法正确的有（ ）
A．设，，则“”是“”的必要条件
B．若，，则
C．当时，的最小值是
D．若：，，则：，
10．已知向量，满足，，则下列说法正确的是（ ）
A．若则 B．若，则向量在向量上的投影向量坐标为
C．若，则 D．最大值为
11．如图，，，是函数的图象与直线的三个相邻交点，若，则（）

A．
B．直线是图象的一条对称轴
C．的单调递增区间为
D．将的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则的零点为
三、填空题
12．不等式的解集是__________．
13．已知，则的值为______．
14．已知定义在R上的函数在区间上单调递减，若函数为偶函数，且，则不等式的解集为______
四、解答题
15．某学校工会为了迎接“五一”劳动节，特举办一次“劳动法与安全教育”网络知识竞赛（满分100分），共有100名教职工参加，其成绩均落在区间内，将竞赛成绩数据分成，，，，五组，制成如图所示的频率分布直方图．
（1）求的值，并计算第80百分位数；
（2）若用按比例分配的分层随机抽样的方法从样本中成绩在，内的两组教职工中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加交流会，求其中恰有1人的竞赛成绩在内的概率．
16．已知函数是定义在上的偶函数，当时，.
（1）求函数的解析式，并画出函数的图象；
（2）根据图象写出函数的单调递减区间和值域；
（3）讨论方程解的个数.
17．如图所示：角为锐角，设角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点.设终边对应的角度为，
（1）求的值；
（2）求的值.
18．已知向量，.
（1）若，当时，求x的值；
（2）若.
（i）求的最小正周期；
（ii）当时，可以取得2次最大值，求m的取值范围.
19．如图，在菱形中，，，是的中点，，（）为与的交点．
（1）当时，用，表示，；
（2）是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
（3）求的取值范围．
参考答案
1．【答案】A
【详解】扇形的面积为，
故选A.
2．【答案】B
【详解】设甲、乙投篮投中的事件分别为.
则两人各投篮一次，只有一个人投中的概率是.
3．【答案】C
【详解】，且，所以，
，，即，
所以.
4．【答案】D
【详解】.
所以.
故选D
5．【答案】A
【详解】因为，
所以
6．【答案】A
【详解】二次函数的对称轴为，
若二次函数在区间上单调递增，有，可得.
若函数单调递增，有.
若函数在上单调递增，
有，可得.
故选A.
7．【答案】C
【详解】的图象向左平移个单位长度，
可得，若图象关于原点对称，
则满足，得，
因为，故当时，取得最小值，
故选C.
8．【答案】C
【详解】对于①，函数定义域为，关于原点对称，
，所以是偶函数，①正确；
对于②，，所以周期为，②正确；
对于③，当时，，，所以，
由，得，由于在区间上单调递减，
所以在区间上单调递减，③正确；
对于④，令，则，，则，
令，则，
由，得，的最大值为，
所以的最大值为，④错误．
9．【答案】ABD
【详解】对于A：当，时，，所以充分性不成立，
反之，当时，且，所以必要性成立，故A正确；
对于B：由得，又，
由不等式的性质可得，故B正确；
对于C：当时，，所，
当且仅当，即时取等号，所以的最小值是，故C错误；
对于D：由特称量词命题的否定是全称量词命题知，
命题：，的否定：，，故D正确.
10．【答案】BD
【详解】对于A：，A错误；
对于B：向量在向量上的投影向量为，B正确；
对于C：由，得，所以，即，解得，C错误；
对于D：设向量与向量的夹角为，则，
当时，取得最大值，此时取得最大值，D正确；
故选BD.
11．【答案】BCD
【详解】由题意，是函数图象与直线的三个相邻交点.
因，则，.
根据正弦函数图象的对称性及周期性，点与点是相邻的两个同相位点，
所以等于一个周期，即周期.
又因，则，所以.
对于A，两点关于函数图象的某条对称轴（波峰所在直线）对称.
由，，取，得对称轴.
因为，所以.
代入函数解析式，可得，故A错误.
对于B，令，解得.
当时，，即直线是图象的一条对称轴，故B正确.
对于C，令，解得.
所以的单调递增区间为，故C正确.
对于D，将的图象向左平移个单位长度，得到.
再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到.
令，即，则，解得，故D正确.
12．【答案】
【详解】依题意，与对任意实数，均有矛盾，所以原不等式的解集是.
13．【答案】
【详解】因为，
且，
所以，解得或，
又，所以.
14．【答案】
【详解】因为定义在R上的函数在区间上单调递减，
所以函数在区间上单调递减，且的定义域为R，
又函数为偶函数，则，
所以的图象关于直线对称，所以函数在区间上单调递增，
因为，则，
根据已知区间单调性和对称性：时，或时，
所以由得或，解得或，
则不等式的解集是.
15．【答案】（1），第80百分位数为.
（2）
【详解】（1）由频率分布直方图可知：各组频率依次为，，，，.
因为各组的频率和为，
所以，解得：.
因为前三组的频率和为，前四组的频率和为，，
所以第80百分位数在.
设第80百分位数为,
则，解得：.
综上可得：，第80百分位数为.
（2）由（1）可知：成绩在，内的频率依次为，，
则两组的频率之比为
因为用按比例分配的分层随机抽样的方法从样本中成绩在，内的两组教职工中抽取6人，
所以成绩在内的教职工有人，记为A，B；成绩在内的教职工有人，记为C，D，E，F.
从这6人中随机抽取2人的所有可能结果有：，，，，，，，，，，，，，，，共15种.
其中恰有1人的竞赛成绩在内的情况有：，，，，，，，，共8种，
根据古典概型的概率公式可得：恰有1人的竞赛成绩在内的概率为.
16．【答案】（1），图象见详解；（2）单调递减区间为 ，函数的值域为；（3）见详解.
【详解】解：（1）因为时，，设，则，
，
又函数为偶函数，，
故函数的解析式为.
函数图象如图：
（2）由函数的图象可知，
函数的单调递减区间为 ，
函数的值域为.
（3）方程的实数根的个数就是函数的图象与直线的交点个数，
由函数的图象可知，
当时，方程的解的个数为0；
当，或时，方程的解的个数为2；
当时，方程的解的个数为3；
当时，方程的解的个数为4.
17．【答案】（1）
（2）
【详解】（1）角为锐角，，
则，
所以，
，
.
（2）
.
18．【答案】（1）或
（2）（i）；（ii）
【详解】（1）由题设，则，
所以，故，
由，故或，则或.
（2）由，
（i）的最小正周期；
（ii）由题设，可以取得2次最大值，
所以，故.
19．【答案】（1），
（2）不存在，理由如下：
由题意知，
，
若，则，
因为，，
所以
，
令，解得，
因为，所以不符合题意，舍去，
综上，不存在满足条件的.
（3）
【详解】（1）当时，，，
所以，
.
（2）略
（3）因为为与的交点，设，，
则，
因为在上，设，
则，
综上，，得，化简，
又，
因为，由（2）知，
所以
，
所以，
因为，则，所以，
所以的取值范围是.

展开更多......

收起↑